1、2012届高考数学一轮精品25 映射的概念、指数函数（考点疏理+典型例题+练习题和解析） 25 映射的概念、指数函数 【知识网络】1映射；2指数概念；3指数运算；4指数函数；5指数函数的图象及其性质【典型例题】例1（1）已知集合P=，Q=,下列各表达式中不表示从P到Q的映射的是（ C ）A B C D提示：当时，故答案为C（2）图中曲线、分别是指数函数、的图象，则、与1的大小关系是（ D ）A、1 B、1 C、1 D、1 提示：在第一象限内，指数函数图象的排列是“底大的在上”，增函数的底大于1，减函数的底大于0且小于1（3）函数的值域是（ A ）ABCDR提示：令，则， ，其值域为，答案为A（
2、4）函数得单调递增区间是 提示：由得：，以为底的指数函数是减函数，则二次函数()的减区间就是所给函数的增区间（5）已知，则三个数由小到大的顺序是 提示：，又，故，所以，例2计算下列各式：（1）；（2）解：（1）原式（2）令，则：原式例3已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）求的值域；（3）证明在(，+)上是增函数解：（1）函数的定义域为R，所以是奇函数 （2）由得：，由，得：，故，函数值域为(1，1) .（3）设，则。=， 又，即， 函数在(，+)上是增函数例4已知函数在区间上的最大值是，求的值.解： ，则，对称轴方程为.当时， ， ，此时，关于单调增， ， ， 当时， ， ，此时，关于单调增
3、， ， 综上： 或【课内练习】1已知映射：AB，其中集合A=3，2，1，集合中的元素都是中元素在映射下的象，且对于任意的，在中和它对应的元素是，则集合中元素的个数是（A）提示：B2 的值是（ D ）A1 B、 C、 D、提示：，答案为D3设m,nN*,，则下列各式中正确的有（ C ）个； ；A5 B4 C3 D2提示：正确，错误4.当时，函数和的图象只可能是（ A ）提示：先考虑直线中的、的正负，再验证的单调性，易知，答案为A 5在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成256个提示：经过4个小时，共有细菌（个）6若函数的定义域为，则函数的定义域为 提示：由得， 7若，则 .提示：由得：， ， 原式8求函数的定义域. 解：要使函数有意义必须： 定义域为：9若，求函数的最大值与最小值.解：令， 当时，有最小值；当时，有最大值.10讨论函数的奇偶性与单调性及其值域.解：函数的定义域是 又，故函数为奇函数 任取，且，则又为增函数 当时，而，即，所以是上的增函数 函数的值域为（1，1）.
