1、华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考文科数学 命题学校：广东广雅中学 命题人： 本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页， 满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4. 保持答题卡的整洁，
2、不要折叠，不要弄破，考试结束后，将试卷和答题卡一并收回.第一部分 选择题 (共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合，则（ ）AB CD 2已知为虚数单位，若，则复数的模等于（ ）AB CD 3设，是非零向量，记与所成的角为，下列四个条件中，使成立的充要条件是（ ）A B CD 4随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）1月至8月空气合格天数超过
3、20天的月份有5个第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了8月是空气质量最好的一个月6月的空气质量最差AB CD 5若函数是偶函数，则的单调递增区间是（ ）AB CD 6齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ）AB CD 7若函数的部分图像如右图所示，则的解析式可能是（ ）A.B.C.D.8若，满足约束条件，则的最小值为（ ）AB CD 9等比数列中，是关于x的方程的两个实根，则（ ）AB CD 10若函数有3个零点，
4、则实数的取值范围是（ ）AB CD 11某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D 12设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABC D第二部分 非选择题 (共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上.13函数在处的切线方程是 .(其中为自然对数的底数)14已知双曲线的离心率为2，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的标准方程是 .15等差数列的前n项和为，对一切恒成立，则的取值范围为 .16体积为的正四棱锥的底面中心为，与侧面所成角的正切值为，那么过的各顶
5、点的球的表面积为 .三、解答题：满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答.（一）必考题：共60分.17（满分12分）已知分别是锐角的内角的对边，.(1)求；(2)若，且边上的高为，求的周长.18（满分12分）如图，在三棱柱中，为的中点，点在平面内的射影在线段上.(1)求证：；(2)若是正三角形，求三棱柱的体积.19（满分12分）为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程。非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：0.65元/度。“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其
6、11月到次年4月起执行非夏季标准如下：第一档第二档第三档每户每月用电量（单位：度）电价（单位：元/度）0.610.660.91例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费元.为调查阶梯电价是否能取到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380.组别月用电量频数统计频数频率合计(1) 在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；(2) 根据已有信息，试估计全
7、市住户11月的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；(3) 设某用户11月用电量为度（），按照合表电价收费标准应交元，按照阶梯电价收费标准应交元，请用表示和，并求当时，的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于75的用户带来实惠？20（满分12分）已知动圆与直线相切且与圆外切。（1）求圆心的轨迹的方程；（2）设第一象限内的点在轨迹上，若轴上两点，满足且. 延长、分别交轨迹于、两点，若直线的斜率，求点的坐标.21（满分12分）已知函数（）(1)若是的极值，求的值，并求的单调区间。(2)若时，求实数的取值范围。（二）选考题：共10分.请考生从给出的第22、23两题中任选
8、一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分.22（满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程(2)设是直线上任意一点，过做圆切线，切点为、，求四边形面积的最小值.23（满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，(1)若不等式有解，求实数的取值范围；(2)当时，函数的最小值为3，求实数的值华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考文科数学答案 一、选择题：题号1234
9、56789101112答案CDBADAACBBAD二、填空题：13. ；14. ；15. ；16. ；【解析】1，故，故选C2，故选D.3等价于非零向量与同向共线，故选B.45月份的空气质量最差，错，故选A.5是偶函数，得，其单调递增区间是，故选D.6设齐王的上等马、中等马和下等马分别是，田忌的上等马、中等马和下等马分别是，则总的基本事件有，共9种，田忌马获胜的基本事件有，共3种，故概率为，故选A.7由可排除B、D，由可排除C，故选A.8画出可行域，数形结合可得在处取得最优解，代入得最小值为4，故选 C9是关于x的方程的两实根，所以，由得，所以，即，所以.故选B10时，由得（画图确定只有两个解
10、），故有3个零点等价于有1个零点，画出的图像，数形结合可得实数的取值范围是，故选B.11该几何体是一个四棱锥，在长方体中画出该四棱锥如图，则，则. 故选A.12设，由线段的中垂线过点得，即，得，即，得，解得，故，故选D.13，故，切点为，故切线方程为，即.14由已知得，且，故双曲线的标准方程是.15，所以，由得，由函数的单调性及知，当或时，最小，为30，故.16如图，取的中点为，连接，则为与侧面所成的角，由.可设，则，故，得， ，设球半径为，则，即，解得，. 三、解答题：17解：(1)因，故，1分3分因为为锐角三角形，故为锐角，4分，得， 5分故 .6分（或，因，故，）.(2)由的面积，得 8
11、分11分所以的周长为.12分18解：(1)证明：设点在平面内的射影为，则，且，因，所以.2分在中，则，在中，则，故，故.4分因，故.5分(2)法一、，6分由(1)得，故是三棱锥的高，7分是正三角形，8分，9分，11分故三棱柱的体积，故三棱柱的体积为.12分法二、将三棱柱补成四棱柱如图，因且高一样，故，故，8分由(1)得，故是四棱柱的高，9分故，11分故，故三棱柱的体积为.12分法三、在三棱锥中，由(1)得，是三棱锥的高，6分记到平面的距离为，由得，即，9分为的中点，故到平面的距离为，10分.故三棱柱的体积为.12分19解：(1)频率分布表如下：组别月用电量频数统计频数频率40.04120.12
12、240.24300.3260.2640.4合计1001频率分布直方图如下：4分(2)、该100户用户11月的平均用电量度所以估计全市住户11月的平均用电量为324度.6分(3)、，.8分由得或或，解得，因，故的最大值为423.10分根据频率分布直方图，时的频率为，故估计“阶梯电价”能给不低于75的用户带来实惠.12分20解：设动圆的半径为，则圆心到直线的距离，且，故圆心到直线的距离为，由抛物线的定义知，圆心的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，故轨迹的方程为.（另法：设动圆的半径为，圆心为，则，化简得）4分（2）设，由，得，的斜率和的斜率均存在，且互为相反数。5分设的斜率为，则直线，6分联立得
13、，7分故，即（*），9分由于的斜率为，将（*）中的换成，得到点的纵坐标，10分故直线的斜率，11分故，此时，时，所以点的坐标为12分21解：(1)的定义域是，1分由是的极值得，得.2分时，由，得，列表（列表的功能有两个：一是检验的正确性；二是求单调区间）得负0正单调递减极小值单调递增4分综上，的单调减区间为，单调增区间为.5分(2)因，.记，则，且，当，即时，在单调递增，故时，则，则在单调递增，符合。8分当，即时，则存在，使得时，此时，在单调递减，时，不符。11分综上，实数的取值范围是.12分参考：（分离常数，本方法供评卷用，最后用到洛必达法则，超出高中范围，酌情扣分）时，等价于，记，则，记，则，故，在单调递减，8分由洛必达法则得，故，综上，实数的取值范围是.10分22解：（1）由得，即圆的普通方程为. 2分由得，即，由得直线直角坐标方程5分（2）圆心到直线:的距离为7分是直线上任意一点，则，四边形面积9分四边形面积的最小值为 10分23解：(1)由题，即为而由绝对值的几何意义知，当且仅当时取“=” 2分由不等式有解，即，得所以实数的取值范围 5分(2)函数的零点为和1，由知，所以有 7分画出图形如右图，由图可知在单调递减，在单调递增（从解析式得到单调性也可），故，即，符合题意，即 10分