1、3 正方形的性质与判定 第1课时 1掌握正方形的定义及性质，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系 2正确运用正方形的性质解题 1.有一个内角是 的平行四边形是矩形.2.有一组 相等的平行四边形是菱形.3.下列性质中对角相等对边相等对角互补对角线 相等对角线互相平分对角线互相垂直一条对角线平分 一组对角，矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 ；菱形具有而一般的平行四边形不具有的 性质是 .4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （把序号填在横线上）等边三角形平行四边形矩形线段菱形角.直角邻边正方形的性质：边 角 对角线 四条边都相等，对边平行.四个角都是直角 相等、互相垂直且平
2、分、每条对角线平分一组对角 对称性 是轴对称图形，共有4条对称轴,也是中心对称图形.根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等【例】如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于O点，OA=2，求AOB、OAB的度数及BD，AB的长.【例题】解析：四边形ABCD是正方形，ABCBAD90，AOB=90,AC=2OA=4,AC=BD，OAB=BAD=90=45,BD=4，在RtABC中，AB+BC=AC,AB2=8，2 2.AB=1212平行四边形矩形菱形正方形菱形的判别方法：矩形的判别方法：有一组
3、邻边相等的平行四边形 四条边都相等的四边形 对角线互相垂直的平行四边形 有一个角是直角的平行四边形 有三个角是直角的四边形 对角线相等的平行四边形 正方形的判定 1.定义法：2.对角线法：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.有一组邻边相等的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.3.矩形菱形法：既是矩形又是菱形的四边形是正方形.【规律方法】1.正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（）A.内角和为360 B.对角线平分内角 C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分 2.正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）A.对边平行且相等 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.四个角都是直
4、角 C B【跟踪训练】3.正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G,DG交OA于F.求证：OE=OF.EABCDOGF证明：在正方形ABCD中 OA=OD，AOD=AOE=90，ODF+DFO=90，FAG+AFG=90，ODF=FAG，DOFAOE，OE=OF.（1）下列判断中正确的是（）A.四边相等的四边形是正方形 B.四角相等的四边形是正方形 C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 1.选择题：D（2）在四边形ABCD中O是对角线的交点，能判定这个四 边形是正方形的是（）A.AC=BD，ABCD，AB=CD B.ADBC
5、，A=C C.AO=BO=CO=DO，ACBD D.AO=CO，BO=DO，AB=BC C（3）（晋江中考）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到2 011个正方形，则需要操作的次数是().A.669 B.670 C.671 D.672【答案】B 2.AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EFAC交BC于F，求证：EC=EF=FB ABCDEF证明：四边形ABC
6、D是正方形,B=90,ACB=45.BF=EF.又FEC=90,EFC=45,EC=EF（等角对等边）,BF=EF=EC.AEF=B=90,AB=AE AF=AF ABFAEF,3.将一个菱形绕两条对角线的交点旋转90，所得图形与原来的图形重合，此时的菱形是正方形吗？为什么？解析：是正方形，此菱形的对角线相等 4.（青海中考）如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，O A1交AB于点E，OC1交BC于点F.（1）求证：AOEBOF.（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？【解
7、析】（1）在正方形ABCD中，AO=BO，AOB=90，OAB=OBC=45 AOE+EOB=90,BOF+EOB=90，AOE=BOF，在AOE和BOF中，OAEOBF,OAOB,AOEBOF,AOEBOF.所以：S四边形OEBF=SEOB+SOBF=SEOB+SAOE=SAOB=因为AOEBOF，(2)两个正方形重叠部分面积等于 21 a,421 a.4S正方形ABCD=41平行四边形 矩形 菱形 正方形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边平行且相等；（4）两条对角线互相平分；（5）两组对角分别相等.（1）有三个角是直角；（2）是平行四边形，并且有一个角是直角；（3）是平行四边形，并且两条对角线相等.（1）四条边都相等；（2）是平行四边形，并且有一组邻边相等；（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直.（1）是矩形，并且有一组邻边相等；（2）是菱形,并且有一个角是直角.智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇迹.爱默生