1、 一基础题组 1.【上海市黄浦区 2014 届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】函数2log(1)()2xf xx的定义域是 2.【上海市长宁区 20132014 第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】设 xf是R 上的奇函数，当0 x时，xxxf22，则 1f.3.【上海市嘉定区 2014 届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】函数)2(log 2xy的定义域是_ 4.【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知)(xfy 是定义在 R 上的偶函数，且在),0上单调递增，则满足)1()(fmf的实数m 的范围是 5.【上海市浦东新区
2、20132014 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】已知函数11()24xxf x的反函数为1()fx，则1(12)f _.6.【上海市黄浦区 2014 届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知幂函数 xf存在反函数，且反函数 xf1过点（2，4），则 xf的解析式是.7.【上海市杨浦区 20132014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】已知函数()lgf xx，若()1f ab，则22()()f af b _.【答案】2【解析】试题分析：已知条件为()lg1f abab，待求式为22()()f af b22lglg2lg2lgabab2lg()2a
3、b.考点：对数的运算法则.8.【上海市长宁区 20132014 第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】已知函数5()2xf xxm的图像关于直线 yx对称，则m 9.【上海市十三校 2013 年高三调研考数学试卷（理科）】幂函数)(xfy 的图像经过点)21,4(，则1()4f的值为 .10.【上海市普陀区 2014 届高三上学期 12 月质量调研数学（理）试题】函数)1(log)(2xxf)21(x的反函数)(1 xf .考点：反函数 11.【上海市十三校 2013 年高三调研考数学试卷（理科）】函数 24|2|xfxx的定义域是_ 12.【上海市十三校 2013 年高三调研考数学试卷（
4、理科）】函数22logxyx的零点在区间（）内（A）1 1(,)4 3 （B）1 2(,)3 5（C）2 1(,)5 2 （D）1 2(,)2 3 13.【上海市十三校 2013 年高三调研考数学试卷（理科）】如图，点 P 在边长为 1 的正方形的边上运动，M 是CD 的中点，则当 P 沿 ABCM运动时，点 P 经过的路程 x 与 APM的面积 y 的函数 yf x的图像的形状大致是下图中的（）2.521yx2.521yx2.52yx12.52yx（A）（B）（C）（D）14.【2013 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】若函数 f x的图像经过(0,1)点，则函数3
5、f x 的反函数的图像必经过点.15.【2013 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】函数 f xx xab是奇函数的充要条件是-（）(A)0ab(B)0ab(C)220ab(D)abOOOO16.【上海市杨浦区 20132014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】若函数 23 xxf的反函数为 xf1，则 11f 【答案】1【解析】试题分析：求 1 1f，可以先求出1()fx，再求值，当然我们可以根据反函数的定义，通过解方程来求 1 1f，令()321xf x ，解得1x，故 1 1f 1.考点：反函数.17.【上海市嘉定区 2014 届高三上学期期末
6、质量调研（一模）数学（理）试卷】已知函数)(xfy 存在反函数)(1 xfy，若函数)1(xfy的图像经过点)1,3(，则)1(1f的值是_18.【上海市杨浦区 20132014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】某公司一年购买某种货物600 吨，每次都购买 x 吨，运费为3 万元/次，一年的总存储费用为2x 万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买吨二能力题组 1.【上海市黄浦区 2014 届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】方程22937xx的解是.【答案】x 32log 2 【解析】试题分析：解这类方程，首先要把3x 作为整体考虑，方程可化为
7、2 947 3xx，即22(3)7 340 xx，(2 31)(34)0 xx，其次要知道30 x，因此此方程有34x，33log 42log 2x.考点：解指数方程.2.【上海市嘉定区 2014 届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知函数0,0,12)(22xcbxxxxaxxf是偶函数，直线ty 与函数)(xf的图像自左至右依次交于四个不同点 A、B、C、D，若|BCAB，则实数t 的值为_3.【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】函数xxfsin2)(与函数31)(xxg的图像所有交点的橫坐标之和为 也有 8 个交点，而且关于点(1,0)
8、对称的两个交点横坐标之和为 2，16 个交点横坐标之和就是 16，所有交点横坐标之和为 17 考点：函数的周期性，最值，函数图象的对称性 4.【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知)(xfy 是定义在 R 上的奇函数，且当0 x时，xxxf2141)(，则此函数的值域为 5.【2013 学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】已知函数32tansin)(xxxxf，)1,1(x，则满足不等式0)12()1(afaf的实数a 的取值范围是 6.【上海市长宁区 20132014 第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】函数ayxx421在1,(x上0
9、y恒成立，则a 的取值范围是._.【答案】),43(【解析】7.【上海市普陀区 2014 届高三上学期 12 月质量调研数学（理）试题】已知函数0),1(0,2)(xxfxaxfx，若方程0)(xxf有且仅有两个解，则实数a 的取值范围是 .考点：方程的解与函数图象的交点 8.【2013 学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】已知函数)(xf有反函数)(1 xf，且,0,24)(1 xxfxx则)0(1f 9.【2013 学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】（理）函数)(xf的定义域为 A，若Axx21,且)()(21xfxf时总有21xx，则称)(xf为单函数，例如，函数)
10、(12)(Rxxxf是单函数下列命题：函数)()(2Rxxxf是单函数；指数函数)(2)(Rxxfx是单函数；若)(xf为单函数，Axx21,且21xx，则)()(21xfxf；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；若)(xf为单函数，则函数)(xf在定义域上具有单调性 其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)10.【2013 学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】某同学为了研究函数)10()1(11)(22xxxxf的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形 ABCD 和 BEFC，点 P 是边 BC 上的一个动点，设xCP，则PFAPxf)(那么可推知方程222)(xf解的个数
11、是（）（A）0.（B）1.（C）2.（D）4.FEPDCBA 11.【上海市十三校 2013 年高三调研考数学试卷（理科）】函数()g xxR的图像如图所示，关于 x 的方程2()()230g xm g xm 有三个不同的实数解，则m 的取值范围是_ 12.【上海市杨浦区 20132014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科）】已知函数()21(0)xf xaa，定义函数(),0,()(),0.f xxF xf xx 给出下列命题：()()F xf x；函数()F x 是奇函数；当0a 时，若0mn，0mn，总有()()0F mF n成立，其中所有正确命题的序号是.13.【虹口区
12、 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】给出以下四个命题：（1）对于任意的0a，0b，则有abbalglg 成立；（2）直线bxytan的倾斜角等于；（3）在空间如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；（4）在平面将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为 1 的圆其中真命题的序号是 14.【上海市浦东新区 20132014 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】方程5logsinxx=的解的个数为（）(A)1 (B)3 (C)4 (D)5 考点：方程的解与函数图象的交点 15.【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质
13、量监控测试题】函数为无理数为有理数xxxf1)(，下列结论不正确的（）.A 此函数为偶函数.B 此函数是周期函数.C 此函数既有最大值也有最小值.D 方程1)(xff的解为1x16.【上海市长宁区 20132014 第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】函数2xy 的定义域为,a b，值域为1,16，a 变动时，方程()bg a表示的图形可以是 （）ABCD【答案】B【解析】17.【上海市黄浦区 2014 届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】我国西部某省 4A 级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了 800 万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任
14、何一个月内（每月按 30 天计算）每天的旅游人数 xf与第 x 天近似地满足 xxf88（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费 xg近似地满足 22143xxg（元）（1）求该村的第 x 天的旅游收入 xp（单位千元，1x30，Nx）的函数关系；（2）若以最低日收入的 20作为每一天的计量依据，并以纯收入的 5的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？试题解析：(1)依据题意，有*8()()()(8)(143|22|)(130,)p xf xg xxxxNx=*9688976,(122,)132081312.(2230,)xxxNxxxxNx18.【上海市浦东新区 20132
15、014 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度 D（分贝）由公式lgDaIb(ab、为非零常数)给出，其中)/(2cmWI为声音能量.（1）当声音强度321,DDD满足32132DDD时，求对应的声音能量321,III满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为213/10cmW时，声音强度为 30 分贝；当人们正常说话，声音能量为212/10cmW时，声音强度为 40 分贝.当声音能量大于 60 分贝时属于噪音，一般人在 100 分贝120 分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会
16、暂时性失聪.【答案】(1)33221III；(2)10,10(46I【解析】试题分析：这是应用题，高考常考题型，解决这类问题关键是读懂题意，即根据题目提供的信息，找到需要的等量关系，列出相应的函数式(方程，不等式等等)，然后借助函数的知识(或方程，不等式知识(解决问题本题中(1)就是根据已知32132DDD，把123,D D D用123,I II 代入进去，化简就可得所求结论；(2)在公式lgDaIb中有两个参数,a b，这是我们首先要求出的，还好题中有两个已知，我们只要列出相应的方程组，就能解出,a b，而最终要求的范围就是解不等式100lg120aIb 试题解析：（1）32132DDD)l
17、g(3)lg(2lg321bIabIabIa321lg3lg2lgIII33221III（2）由题意得40123013baba16010ba120160lg10100I461010 I答：当声音能量)10,10(46I时，人会暂时性失聪.考点：应用题 19【2013 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】某种海洋生物身体的长度 f t（单位：米）与生长年限 t（单位：年）满足如下的函数关系：41012 tf t.（设该生物出生时 t=0）（1）需经过多少时间，该生物的身长超过 8 米；（2）设出生后第 0t 年，该生物长得最快，求 00*ttN的值.【答案】（1）6 年；（
18、2）4 或 5【解析】试题分析：（1）求需经过多少时间，该生物的身长超过 8 米，实质就是解不等式410()812 tf t，不等式解集中的最小值就是本题结论；（2）首先要搞懂什么是“长得最快”，“长得最快”就是说明这一年该生物身体增长的长度最大，因此实质就是求()(1)f tf t的最大值，即00()(1)f tf t就是这个最大值，下面我们只要求出00()(1)f tf t，分析它的最大值是在 0t 为何值时取得，000410()(1)12 tf tf t 000045451010 21 2(1 2)(1 2)tttt，此式较繁，因此我们用换元法，设0 42 tu，由有00()(1)f t
19、f t 2()(1)(12)231uug uuuuu，它的最大值求法一般是分子分母同时除以u，然后用基本不等式及不等式的性质得到结论 三拔高题组 1.【上海市长宁区 20132014 第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】已知52315xx的展开式中的常数项为T，()f x 是以T 为周期的偶函数，且当0,1x时，()f xx，若在区间 1,3内，函数()()g xf xkxk有 4 个零点，则实数k 的取值范围是 【答案】41,0(【解析】试题分析：首先应该T 求出，52315xx展开式的通项是2 510 555311()()()55kkkkkkTCxC xx，2.【上海市浦东新区 20
20、132014 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】已知函数*(),yf x xyNN，对任意*nN 都有 ()3f f nn，且()f x 是增函数，则(3)f 3.【上海市普陀区 2014 届高三上学期 12 月质量调研数学（理）试题】如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径3 10r毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好156 分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后 x（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为h（单位：厘米），已知当0 x时，13h.试将h 表示为 x 的函数
21、.（注3310001mmcm）试题解析：（1）设每分钟滴下k（*Nk）滴，1 分 则瓶内液体的体积1563294221V3cm 3 分 k 滴球状液体的体积75340103432kmmkkV3cm 5 分 所以15675156k，解得75k，故每分钟应滴下75 滴。6 分（2）由（1）知，每分钟滴下3cm 药液7 分 当134 h时，)13(42hx，即1613xh，此时1440 x10 分 当41 h时，)4(29422hx，即440 xh，此时156144 x13 分 综上可得156144,4401440,1613)(xxxxxh14 分 考点：（1）圆柱的体积，球的体积；（2）分段函数的
22、解析式 4.【2013 学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】某企业生产某种商品 x 吨，此时所需生产费用为（100001002xx）万元，当出售这种商品时，每吨价格为 p 万元，这里baxp（ba,为常数，0 x）（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是 120 吨时企业利润最大，此时出售价格是每吨 160 万元，求ba,的值试题解析：（1）设生产平均费用为 y 元，（1 分）由题意可知 y=10010010000100001002xxxxx;（5 分）当且仅当100 x时等号成立，（6 分）所以这种商品的
23、产量应为 100 吨（7 分）（2）设企业的利润为 S 元，有题意可知（7 分）10000100)(2xxxbaxS=10000)100()1(2xbxa（3 分）12022100 abx又由题意可知 120160 ba（5 分）160120140240baab（6 分）18061ba（7 分）考点：函数的应用 5.【上海市十三校 2013 年高三调研考数学试卷（理科）】已知函数 2logf xxa.（1）若 101 22fxf x，当1a 时，求 x 的取值范围；（2）若定义在 R 上奇函数)(xg满足 2g xg x，且当01x 时，)()(xfxg，求 g x 在3,1上的反函数 h x
24、；（3）对于（2）中的 g x，若关于 x 的不等式232()1 log 382xxtg 在 R 上恒成立，求实数t 的取值范围.上是增函数，在1,3上是减函数，又2151 log 3()()22gg，而3321182828xxxttu可无限趋近于18，因此 xR时，题中不等式恒成立，就等价于1522u，现在我们只要求出u 的范围，而要求u 的范围，只要按1t 的正负分类即可 当1t 时，1(,)8 8tu ，因为 5()2g ug，所以582t，即 120t ；当1t 时，18u ，满足题意；当1t 时，1(,)88tu，因为 1()2g ug，所以182t ，即 41t 综上，实数t 的取
25、值范围为4,20 3 分 考点：(1)对数不等式；（2）分段函数的反函数；（3）不等式恒成立问题 6.【2013 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科）】已知函数 21,65f xxg xxx.（1）若 g xf x，求实数 x 的取值范围；（2）求 g xf x的最大值.试题解析：（1）当时，-1 分由，得，整理得，所以；-3 分当时，-4 分由，得，整理得，由得-6 分综上的取值范围是；-7 分（2）由（1）知，的最大值必在上取到，-9 分所以所以当时，取到最大值为-14 分考点：（1）解不等式；（2）函数的最大值 7.【上海市长宁区 20132014 第一学期高三教学质
26、量检测数学试卷（理科）】上海某化学试剂厂以 x千克/小时的速度生产某种产品（生产条件要求110 x），为了保证产品的质量，需要一边生产一边运输，这样按照目前的市场价格，每小时可获得利润是3100(51)xx 元.(1)要使生产运输该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元，求 x 的取值范围；(2)要使生产运输 900 千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.试题解析：(1)根据题意，3200(51)3000 xx 35140 xx4分又110 x，可解得310 x6分因此，所求 x 的取值范围是3,107分(2)设利润为 y 元，则429003116110
27、0(51)9 10 3()612yxxxx 11分故6x 时，max457500y元13分因此该工厂应该以每小时 6 千克的速度生产才能获得最大利润，最大利润为 457500 元14 分考点：（1）列解不等式；（2）函数的最值 8.【上海市黄浦区 2014 届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知函数 dxcbxaxxf2（其中dcba,是实数常数，dx）（1）若0a，函数 xf的图像关于点（1，3）成中心对称，求db,的值；（2）若函数 xf满足条件（1），且对任意10,30 x，总有 10,30 xf，求 c 的取值范围；（3）若 b=0，函数 xf是奇函数，01 f，232f，
28、且对任意,1x时，不等式 0 xmfmxf恒成立，求负实数 m 的取值范围下面我们只要求出2121x的最小值即可.试题解析：(1)0a，()bxccbdf xbxdxd 类比函数kyx的图像，可知函数()f x 的图像的对称中心是(,)d b 又函数()f x 的图像的对称中心是(1,3)，3,1.bd 考察函数21(1)21yxx，可知该函数在1,)是增函数，故min(1)1yy 所以，所求负实数m 的取值范围是1m 考点：（1）图象变换；（2）函数的最值；（3）分式不等式与分离参数法求参数取值范围.9.【上海市嘉定区 2014 届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知函数2)(
29、xmxxf（m 为实常数）（1）若函数)(xfy 图像上动点 P 到定点)2,0(Q的距离的最小值为2，求实数m的值；（2）若函数)(xfy 在区间),2上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m 的取值范围；（3）设0m，若不等式kxxf)(在1,21x有解，求k 的取值范围试题解析：（1）设),(yxP，则2xmxy，22222)2(|xmxxyxPQ（1 分）22|2222222mmmxmx，（1 分）当0m时，解得12 m；当0m时，解得12 m（1 分）所以，12 m或12 m（1 分）（只得到一个解，本小题得 3 分）10.【上海市杨浦区 20132014 学年度第一学期高三年级学业
30、质量调研数学试卷（理科）】已知向量1,2xm，axan21,，其中0a.函数 nmxg在区间3,2x上有最大值为 4,设 xxgxf.(1)求实数 a 的值；(2)若不等式 033xxkf在1,1x上恒成立，求实数k 的取值范围.11.【2013 学年第一学期十二校联考高三数学（理）考试试卷】已知函数Rxbaxxxf,)(.（1）当0,1ba时，判断)(xf的奇偶性，并说明理由；（2）当1,1ba时，若45)2(xf，求 x 的值；（3）若0b，且对任何1,0 x不等式0)(xf恒成立，求实数a 的取值范围【解析】12.【上海市长宁区 20132014 第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）
31、】已知函数22()2 42F xkxmm x，2()1()(,)G xxkm kR（1）若,m k 是常数，问当,m k 满足什么条件时，函数()F x 有最大值，并求出()F x 取最大值时 x 的值；（2）是否存在实数对(,)m k 同时满足条件：（甲）()F x 取最大值时 x 的值与()G x 取最小值的 x 值相同，（乙）kZ？（3 把满足条件（甲）的实数对(,)m k 的集合记作 A，设222(,)(1),0Bm k kmrr，求使 AB的r 的取值范围 所以存在实数对)1,1(),1,3(满足条件。10分13.【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试
32、题】设函数nnnnxxxxf2222)(22（1）求函数)(2 xf在2,1上的值域；（2）证明对于每一个 Nn，在1,2上存在唯一的nx，使得0)(nn xf；（3）求)()()(21afafafn的值)()()(21afafafn时，只要用分组求和即可，在2,0aa时，mmmmaaaaf2222)(22中除第一项外是一个公比不为 1 的等比数列的和，因此先求出221()()221mmmaafaa 2222()22mmaaa，同样在求)()()(21afafafn时用分组求和的方法可求得结论 14.【上海市浦东新区 20132014 学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】已知实数0
33、a，函数222211()11xxf xaxx.（1）当1a 时，求()f x 的最小值;（2）当1a 时,判断()f x 的单调性,并说明理由；（3）求实数a 的范围，使得对于区间2 5 2 5,55上的任意三个实数rst、，都存在以()()()f rf sf t、为边长的三角形.试题解析：易知()f x 的定义域为(1,1)，且()f x 为偶函数.（1）1a 时,22224112111xxf xxxx2 分 0 x 时 22221111xxf xxx最小值为 2.4 分 当1a 时，aytt 在 1,13上单调递减，minmax11,3,3yaya 由minmax2yy得53a，从而513
34、a；15 分 综上，15153a.16 分 考点：（1）函数的最值；（2）函数的单调性的证明；（3）分类讨论与函数的最值 15.【上海市普陀区 2014 届高三上学期 12 月质量调研数学（理）试题】定义在0,上的函数 f x，如果对任意0,x，恒有 f kxkf x（2k，*kN）成立，则称 f x 为k 阶缩放函数.（1）已知函数 f x 为二阶缩放函数，且当1,2x时，121 logf xx，求 2 2f的值；（2）已知函数 f x 为二阶缩放函数，且当1,2x时，22f xxx，求证：函数 yf xx在1,上无零点；（3）已知函数 f x 为k 阶缩放函数，且当1,xk时，f x 的取值范围是0,1，求 f x 在10,nk （nN）上的取值范围.来 条件可得当1(,iixk k，iZ时()f x 的值域为(0,ik，再由111(0,(,(,nnnnnkkkkk 0(,kk10(,kk，从而所求()f x 值域为),0),0),0),0),0101nnnkkkkk