1、廉州中学2015年春季学期高二期末考试试卷数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 定义运算，则符合条件的复数为( )2. 曲线与轴以及直线所围图形的面积为( )3. 设，当时，( ) 4. 曲线在点（，）处的切线与直线-的夹角为( )304560905. 设随机变量服从正态分布，,则 ( ) A B C D 6. 设F1、F2是双曲线 = 1（a0）的两个焦点, 点P在双曲线上, 且 ，|, 则a的值等于( )A 2 B 1 C D 甲乙丙丁7.甲乙丙丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性进行分析，并用回归分析方法得
2、到相关系数与残差平方和，如右表则哪位同学的试验结果体现A,B两变量更强的线性相关性( ) A甲 B乙 C丙 D丁8. 由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=（x+1）4+b1（x+1）3+b2（x+1）2+b3（x+1）+b4定义映射f：（a1，a2，a3，a4）（b1，b2，b3，b4），则f（4，3，2，1）=( )A（1，2，3，4） B（0，-3，4，-1） C(-1，0，2，-2） D（0，3，4，0）9. 函数yf(x)的图象如图所示，在区间上可找到n(n2)个不同的数x1，x2，xn，使得，则n的取值范围为()A3,4 B2,3,4 C3,4,5 D2,310.长方体的一
3、个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是( )A20 B25 C50 D20011. 若，且是函数的导函数，则( )A B C D12. 函数的图象如图，导函数的图象可能是( )题号123456789101112答案二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）n=a0+a1x+anxn，若a1+a2+a3+an-1=29-n，则自然数n的值应为 14. 函数，的单调减区间是，则在曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程是_。15. 仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小
4、正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是 16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3,E为DC边的中点，沿AE将折起，使二面角D-AE-B为，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为 三、解答题：本大题共6个小题，满分70分。17. (本题10分) （1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值18. 学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”.（I）求从这10人中
5、随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优 秀”的概率；（II）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任 选3人，记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求的分布列及数学期望.19(本题12分) 如图甲，ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点线段AG交线段ED于F点，将AED沿ED翻折，使平面AED平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体。 （I）求证BC平面AFG；（II）求二面角BAED的余弦值20(本题12分) 某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间
6、的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（）应收集多少位女生样本数据？（）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率. （）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87921(本题12分) 已知椭圆C：的离心率为，且经过点(1)
7、求椭圆C的标准方程；(2) 设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线于P，Q两点，设，分别为点P，Q的纵坐标，且 求ABM的面积 22(本题12分)定义在R上的函数及二次函数满足：且。（I）求和的解析式；（II）；（III）设，讨论方程的解的个数情况廉州中学2015年春季学期高二期末考试卷 数学参考答案（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案ABCDDBDBBCAA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.4 14. 15.91 . 16.三、解答题：本大题共6个小题，满分70分。17. 解：依题意得
8、，定义域是（1）,令，得或，令，得，由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是（2）令，得，由于，在上的最大值是，最小值是18. 解：（）设表示所取3人中有个人评价该教师为“优秀”，至多有1人评价该教师为“优秀”记为事件，则6分（）的可能取值为0、1、2、3 , ; ; ; . 分布列为 10分 . 12分注：用二项分布直接求解也可以19解：() 在图甲中，由ABC是等边三角形，E，D分别为AB，AC的三等分点，点G为BC边的中点，易知DEAF，DEGF，DE/BC 2分在图乙中，因为DEAF，DEGF，AFFG=F，所以DE平面AFG又DE/BC，所以BC平面AFG 4分() 因为平面
9、AED平面BCDE，平面AED平面BCDE=DE，DEAF，DEGF，所以FA，FD，FG两两垂直以点F为坐标原点，分别以FG，FD，FA所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系则，所以，0) 6分设平面ABE的一个法向量为则，即，取，则，则 8分显然为平面ADE的一个法向量，所以10分二面角为钝角，所以二面角的余弦值为12分20解: （），所以应收集90位女生的样本数据.（）由频率分布直方图得，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为.（）由（）知，300位学生中有人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是
10、关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下： 每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得所以，有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.21解：（1）依题意，所以因为， 所以 椭圆方程为3（2）因为直线l的斜率为1，可设l：， 则，消y得 ， ，得 因为，所以 ， 6设直线MA：，则；同理因为 ，所以 ， 即 所以 ，所以 ， ，所以 ， 所以 10所以 ， 设ABM的面积为S，直线l与x轴交点记为N，所以所以 ABM的面积为 1222() ,即由联立解得: . 2分是二次函数, 且,可设,由,解得.4分()设,依题意知:当时, ,在上单调递减, 6分在上单调递增, 解得:实数的取值范围为.8分()设,由()知, 的图象如图所示:设,则当,即时, ,有两个解, 有个解;当,即时, 且,有个解; 10分当,即时, ,有个解;当,即时, ,有个解. 11分综上所述:当时,方程有个解;当时,方程有个解;当时,方程有个解;当时,方程有个解. 12分