1、广西南宁市第三中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、单选题1已知集合，集合，则（ ）A BCD2复数的虚部为（ ）A BCD23若，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知，则的值为（ ）A B CD5数列的前n项和为，且利用归纳推理，猜想的通项公式为（ ）A B C D6对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：、，则下列说法中不正确的是（ ）A由样本数据得到的回归方程必过样本中心B残差平方和越大的模型，拟合的效果越好C用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好D若变量和之间的相关系数为，则变量和之
2、间具有线性相关关系7.已知，则下列各式中正确的是（ ）AB1C2D18从、四人中任选两人作代表，则被选中的概率是（ ）A B CD9.医学家们为了揭示药物在人体内吸收排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述.在该模型中，人体内药物含量x(单位：)与给药时间t(单位：)近似满足函数关系式，其中，分别称为给药速率和药物消除速率(单位：).经测试发现，当时，则该药物的消除速率k的值约为()（ ）ABCD10已知双曲线左右焦点分别为，过作轴的垂线交双曲线于两点，若的周长为25，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABC D11已知，则，的大小关系为（ ）A B C D12已知函数，若，使成立，则的取值
3、范围为（ ）ABCD二、填空题13已知非零向量，满足，且，则与的夹角为_14设实数满足约束条件，则的最大值为_.15数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条直线称为“欧拉线”.已知的顶点，其“欧拉线”的直线方程为，则的顶点的坐标_.16.在三棱锥中，平面，是的中点，则过点的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积最小值为_.三、解答题17某高中社会实践小组设计了一个研究性学习项目，研究学习成绩（以单科为准）与手机使用（电子产品）的相关性，他们从全校随机抽样调查了名学生，其中有四成学生经常使用手机.名同学的物理成绩（百分制）的茎叶图如图所示.小组约定物理成绩低于分为
4、一般，分以上为良好.根据以上资料完成以下列联表，并且是否有97.5%把握认为“物理成绩一般与经常使用手机有关系”？附表及公式：，.物理成绩一般物理成绩良好合计不使用手机经常使用手机合计18已知等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为.若，(为偶数)，求的值.19已知是的内角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值20如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱的中点.（1）求证：经过三点的截面平分侧棱；（2）若底面，且，求四面体的体积.21已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时恒成立，求整数的最大值.22已知椭圆的焦距为，且经过点（1）求椭圆的方程；（
5、2）设椭圆上存在两点，使得的斜率与的斜率之和为，直线是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由南宁三中20202021学年度下学期高二月考一文科数学试题答案一、选择题1B 2.D 3.D 4.A 5.B 6. B 7. C 8.C 9A 10A 11C 12A5由题意可知所以，即，即，即，8C 从、四人中任选两人作代表，所有的基本事件有：、，共种，其中，事件“被选中”所包含的基本事件有：、，共种，因此，所求事件的概率为.10A 设，因为垂直x轴，所以，又A、B在双曲线C上，所以，又，所以，所以，所以的周长为=，所以或（舍）所以双曲线的渐近线方程为，即.11C 因为，可得，且，又由，所以
6、 又因为，所以.12A 当时，函数，所以函数的值域为，当时，函数，可得，当时，令，解得，当时，单调递减；当时，单调递增，所以，因为对，使成立，转化为值域包含的值域，所以，即，解得，所以；当时，令，解得，当时，单调递增，此时值域为，满足对，使成立，综上所述，实数的取值范围为.二、填空题13 1415 15 设，由重心坐标公式得的重心为，代入欧拉线方程得整理得，因为AB的中点为，所以AB的中垂线的斜率为，所以AB的中垂线方程为即，联立，解得，的外心为， 则，联立得或，当时，点B、C两点重合，舍去。即的顶点的坐标为.16. 平面，将三棱锥补成长方体，则三棱锥的外接球直径为，所以，设球心为点，则为的中
7、点，连接，、分别为、的中点，则，且，设过点的平面为，设球心到平面的距离为.当时，；当不与平面垂直时，.综上，.设过点的平面截三棱锥的外接球所得截面圆的半径为，则，因此，所求截面圆的面积的最小值为.三、解答题17 解：物理成绩一般物理成绩良好合计不使用手机经常使用手机合计，有的把握认为“物理成绩一般与经常使用手机有关系”.18（1）设等差数列的公差为d，因为，所以即解得，所以.经检验，符合题设，所以数列的通项公式为.（2）由（1）得，所以.，因为，所以，即.因为为偶数，所以.19 （1），解得或（舍去）.则.（2），由余弦定理得，由正弦定理得外接圆直径，所以.20.（1）证明：设截面与侧棱交于点
8、，连结.因为底面为矩形，所以.又平面，且平面， 所以平面.又平面，且平面平面，所以.又因为，所以因为为的中点，所以为的中点，即截面平分侧棱.（2）平面，平面，又，平面.取中点，连，是中点，即且平面，又的面积.四面体的体积.21（1）因为，所以，切线方程为，即；（2）当时，恒成立，即对恒成立，令，则，令，则，是增函数，令，得，为增函数，；当时，单调递减；当时，单调递增，时，取得最小值为整数的最大值为22 解：（1）由题意知，焦点为，故，故，所以椭圆的方程为；（2）当直线的斜率存在时，设方程为代入椭圆方程消去并整理，得（*），设点，则，设直线的斜率与的斜率分别为，根据，所以将代入，整理化简得，即，因为不在直线上，所以，所以，要使（*）方程判别式，即得，于是的方程为，所以直线过定点当直线的斜率不存在时，可得，则由，又联立方程可得，又，矛盾，舍去.综上所述，直线过定点