1、2 矩形的性质与判定 第1课时 2.理解矩形与平行四边形的关系，正确运用矩形的性质解题 3在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力.1探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质.我们生活中充满了矩形这种几何图形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面，信封，明信片等都是矩形的形状，而你是否了解这种几何图形的性质呢？这节课我们一起来学习一下吧！1.矩形是平行四边形吗？2.平行四边形经过怎样的变化就成为了矩形呢？思考：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.OABCD 定义：在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点
2、，改变平行四边形的形状.a(1)随着a的变化,两条对角线的长度怎样变化的？(2)当a是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当a是钝角时呢？(3)当a是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？解析：随着a的变化，一条对角线在变长，一条在变短.解析：当a是锐角时，过a的顶点的那条对角线比另一条 长;当a是钝角时，过a的顶点的那条对角线比另一条短.解析：两条对角线相等.矩形性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角.OABCDOABCD【例】如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC,BD相交于点O,AB=OA=4cm.求：BD与AD的长.解析：四边形ABCD是矩形,BD=AC=2OA=
3、8cm，BAD90.在RtBAD中，根据勾股定理，得：2248 48,AD=4 3(cm)答：BD=8cm，AD=cm.222ABBDAD4 31.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.ABCD矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.【跟踪训练】【解析】2.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这个结论吗？OABCD【解析】在矩形ABCD中，BO=OD，(矩形的对角线互相平分）BD=AC，（矩形的对角线相等）11BOBDAC.222.（淄博中考）如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D,C分别落在D,C的位置若AMD36，则NFD 等于（）A
4、 B C D D C N M F A.144 B.126 C.108 D.72 B 1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分 A 3.（聊城中考）如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB,BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是()【答案】A 65B.245C.D.不确定 125A.4.已知：如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点O，CEDB，交AB的延长线于E.AC和CE相等吗？为什么？OABCDEOABCDE解析：AC=CE.四边形ABCD是矩形,AC=BD，ABCD，又CEDB，四边形BECD是平行四边形，BD=CE，AC=CE.1.矩形的四个角都是 2.矩形的对角线 3.直角三角形斜边上的中线等于 直角.相等.斜边的一半.数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏得极深.数学是科学之王.高斯
