1、学习目标：1.平均变化率的概念;2.平均变化率的几何意义;3.会求函数在某点处附近的平均变化率.重难点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率.学习过程：一、导数研究的问题即变化率问题:研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度.二、问题1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?思考: 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? hto 问题2 高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度(单位:)与起跳后的时间(单位:)存在函数关系.如何用运动员在某些时间段内的平均速
2、度粗略地描述其运动状态?思考计算: 和的平均速度探究: 计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题:(1)运动员在这段时间内使静止的吗？(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？例1、 求在附近的平均变化率.四、课堂练习1.质点运动规律为,则在时间中相应的平均速度为 .2.物体按照的规律作直线运动,求在附近的平均变化率.3.过曲线上两点和作曲线的割线,求出当时割线的斜率.1.1.2 导数的概念学习目标：1.瞬时速度、瞬时变化率的概念;2.导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵;3.会求函数在某点的导数.重难点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念.学习
3、过程：一、hto 探究: 计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考以下问题:(1)运动员在这段时间内使静止的吗？(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？二、1.瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度,那么,如何求运动员的瞬时速度呢？比如,时的瞬时速度是多少？考察附近的情况（请观察课本P74的数据表格）:思考: 当趋近于时,平均速度有什么样的变化趋势？小结: 局部以匀速代替变速,以平均速度代替瞬时速度,然后通过取极限,从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值.2.导数的概念从函数在处的瞬时变化率是:我们称它为函数在出的导数,
4、记作或即说明: (1)导数即为函数在处的瞬时变化率; (2),当时,所以.三、典例分析例1 (1)求函数在处的导数.(2)求函数在附近的平均变化率,并求出该点处的导数.例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第时,原油的温度(单位:)为,计算第时和第时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.四、练习1.质点运动规律为,求质点在的瞬时速度为.2.求曲线在时的导数.3.例2中,计算第时和第时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.1.1.3 导数的几何意义学习目标：1.平均变化率与割线斜率之间的关系;2.曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数
5、的几何意义,并会用导数的几何意义解题.重难点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义.学习过程：一、创设情景(一)平均变化率、割线的斜率(二)瞬时速度、导数我们知道,导数表示函数在处的瞬时变化率,反映了函数在附近的变化情况,导数的几何意义是什么呢？二、新课讲授(一)曲线的切线及切线的斜率如图3.1-2,当沿着曲线趋近于点时,割线的变化趋势是什么？我们发现,当点沿着曲线无限接近点即时,割线趋近于确定的位置,这个确定位置的直线称为曲线在点处的切线.问题: (1)割线的斜率与切线的斜率有什么关系？(2)切线的斜率为多少？ (二)导数的几何意义函数在处的导数等于在该点处的切线的斜率,即归纳: 求
6、曲线在某点处的切线方程的基本步骤: (三)导函数由函数在处求导数的过程可以看到,当时, 是一个确定的数,那么,当变化时,便是的一个函数,我们叫它为的导函数.记作:或,即.注: 在不致发生混淆时,导函数也简称导数.(四)函数在点处的导数、导函数、导数之间的区别与联系三、典例分析例1 (1)求曲线在点处的切线方程.(2)求函数在点处的导数.例2 如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,根据图像,请描述、比较曲线在、附近的变化情况.例3 如图3.1-4,它表示人体血管中药物浓度(单位:)随时间(单位:)变化的图象.根据图像,估计时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到).（请看课本P78的图表解决问题）四、练习1.求曲线在点处的切线.2.求曲线在点处的切线.五、总结1.曲线的切线及切线的斜率.2.导数的几何意义.
