1、高三数学试题（文）第 1 页 共 4 页 第5题图4侧视图俯视图正视图448安徽六校教育研究会 2021 届高三第一次素质测试文科数学试题命题：注意事项：1.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共 4 页，“答题卷”共 6 页；请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。2.请先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置。3.回答选择题时，请务必使用 2B 铅笔把你所选的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。4.回答非选择题时，须在与题号对应的答题框内作答，否则答题无效，注意字迹清楚，卷面整洁。一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 6
2、0 分.1.设iiz+=1)1(2，复数 z 的共轭复数 z=（）A.1i+B.1 i C.1i+D.1 i 2.设 x，y 满足约束条件3603030 xyxyy+，则 xy的最大值为（）A4B32C 0D63.已知集合|23Axx=，集合 B 满足：ABB=，则集合 B 不可能为（）A.|23xx B.|23xx C.|33xx D.|33xx 4.若 2sincos0+=，则 tan 2=（）A.45 B.45 C.43 D.43 5.一个几何体的三视图（如图），则该几何体的表面积为（）A.116 16 2+B.112 16 2+C.1128 2+D.9632 2+6.已知1.53a=，
3、2log 32b=，0.3log2c=，则 a，b，c 的大小关系为（）A abcB acbCcabDbac7.已知双曲线22221(00)xyabab=，的一条渐近线方程为32yx=，P 为双曲线上一个动点，12FF，为其左，右焦点，12PF PF的最小值为 3 ，则此双曲线的焦距为（）A 2 B 4 C 2 5 D 2 7 高三数学试题（文）第 2 页 共 4 页 A B C D 8.4A 纸是由国际标准化组织的 ISO 216 定义的，规格为 21*29.7cm（210mm297mm），其 边长之比非常接近12：，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准.我们称 这种边长比例满
4、足12：的矩形为“优美矩形”现有一长方体1111ABCDA B C D，其中 12 3AD=，2 2AC=，14AC=，则从此长方体的表面六个矩形中任意选取一个矩形，则取到“优美矩形”的概率为（）A.13 B.12 C.23 D.56 9.函数21()sin21xxf xx=+部分图像大致为（）10.某地“防汛抗旱指挥部”在汛期对当地一条河流连续进行监测，下表（1）是最近几日该河流某段的水位情况：河流水位表（1）第 x 日 第 1 日 第 2 日 第 3 日 第 4 日 第 5 日 第 6 日 第 7 日 水位 y（米）3.5 3.7 3.8 3.9 4.3 4.4 4.8 而根据河流的堤防情
5、况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施（见下表（2），当水位达到保证水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必要措施，确保堤防等工程的安全，并根据有限保证、无限负责的精神，对于可能出现超过保证水位的工程抢护和人员安全做好积极准备.水位预警分级表（2）水位 4.7 5.1 5.6 水位分类 设防水位 警戒水位 保证水位 预警颜色 黄色 橙色 红色 现已根据上表得到水位 y 的回归直线方程为 0.213.217yx=+，据此可预测 （）A.第 8 日将要启动洪水橙色预警B.第 10 日将要启动洪水红色预警C.第 11 日将要启动洪水红色预警D.第 12 日将要启动
6、洪水红色预警高三数学试题（文）第 3 页 共 4 页 第19题图NMPFEDCBA 11.已知函数21(),()22,xxaf xxxa=的最小值为 2，则(0)(1)(2)fff+=（）A10 B8 C 7 D6 12已知直线 l：1ykx=+与抛物线 C：24xy=交于 A、B 两点，直线 m：22ykx=+与抛物线 D：28xy=交于 M、N 两点，若对于任意 kR时，|ABMN为定值，则实数 的值为（）A12.B8C 4D 2.二、填空题:本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分.13.设向量(,1)am=，(2,1)bm=,若 a 与b 垂直，则实数m=.14.已知直线l：(
7、2)ykx=与曲线sin1yx=在0 x=处的切线平行，则实数 k 值为 .15.已知nS 为数列 na的前 n 项和，且满足12a=，2*14(1),()nnnaaanN+=，则20S=.16.已知点 A，B，C，D 在同一个球的球面上，31ABBC=，2AC=，当四面体 ABCD的体积的最大值为 2 33时，这个球的表面积为 .三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题 10 分）已知正项数列na满足：1aa=，2211420nnnnaaaa+=，*nN.（）判断数列na是否是等比数列，并说明理由；（）若2a=，设nnabn=.*nN，求数列nb的前
8、n 项和nS.18.（本小题 12 分）已知函数2()2 3sin cos2cos1(0)f xxxxx=+，.ABC中 角 ABC，所对的边分别为 abc，ABC的面积为22 35a.（）求函数()f x 的单调递减区间；（）若()1f C=,求 bc 的值19.（本小题 12 分）如图，在多面体 ABCDE 中，ABD和 ABC都是等腰直角三角形，ABBC，ABAD且2AB=，PMNF，分别为CEBD，BEAB，的中点，/DECF ，DECF=（）求证：平面/PMNABC平面；（）若平面 ABDABC 平面，求多面体 ABCDE 体积 高三数学试题（文）第 4 页 共 4 页 20.（本小
9、题 12 分）某物流公司承担从甲地到乙地的蔬菜运输业务，已知该公司统计了往年同期 200 天内每天配送的蔬菜量 x 件（40200 x）(注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装）并分组统计得到频数分布表（如下表）).（）建立往年同期 200 天内每天配送的蔬菜量 x 的频率分布表；（）若将频率视作概率，该物流公司决定随机抽取出一天的数据来分析配送的蔬菜量，求这一天配送的蔬菜量不小于 120 件的概率；（）该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从甲地到乙地的蔬菜运输已知一辆货 车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可装载 40 件，满载才发车，否则不发车若发车，则每辆货车每趟可获利 2000 元；若不
10、发车，则每辆货车每天平均亏损 400 元以平均利润为依据，该物流公司拟一次性租赁 3 辆货车还是 4 辆货车？21.（本小题 12 分）已知椭圆C:22221(0)xyabab+=离心率为32，长轴长为 4 5 ，又 已知直线l:yxm=+和点(4 1)M，.（）求椭圆C 的方程；（）若直线l 与椭圆C 有两个不同的交点，求实数 m 的取值范围；（）若直线l 不经过(4 1)M，且与椭圆C 相交于 AB，直线 MA，MB的斜率分别为 12kk，.求证：12+kk 是定值.22.（本小题 12 分）已知函数21()e2xf xxk xk x=（kR）（）讨论函数()f x 的单调性；（）讨论函数
11、()f x 的零点个数 蔬菜量 x 40,80)80,120)120,160)160,200)频 数 25 50 100 25 高三六校联考数学试题（文）第 1 页 共 8 页 第5题图4侧视图俯视图正视图448安徽六校教育研究会 2021 届高三第一次素质测试 文科数学试题答案 命题：马鞍山市第二中学 注意事项：1.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共 4 页，“答题卷”共 6 页；请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。2.请先将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置。3.回答选择题时，请务必使用 2B 铅笔把你所选的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再
12、选涂其它答案标号。4.回答非选择题时，须在与题号对应的答题框内作答，否则答题无效，注意字迹清楚，卷面整洁。一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，满分 60 分.1.设iiz+=1)1(2，复数 z 的共轭复数 z=（）A.1i+B.1 i C.1i+D.1 i 答案：D.2.设 x，y 满足约束条件3603030 xyxyy+，则 xy的最大值为（）A4 B32 C 0 D6 答案：D.3.已知集合|23Axx=，集合 B 满足：ABB=，则集合 B 不可能为（）A.|23xx B.|23xx C.|33xx D.|33xx 答案：A 4.若 2sincos0+=，则 tan 2=A
13、.45 B.45 C.43 D.43 答案：C.5.一个几何体的三视图（如图），则该几何体的表面积为（）A.116 16 2+B.112 16 2+C.1128 2+D.9632 2+答案：B.6.已知1.53a=，2log 32b=，0.3log2c=，则 a，b，c 的大小关系为（）A.abc B.acb C.cab D.bac 答案：A 高三六校联考数学试题（文）第 2 页 共 8 页 A B C D 7.已知双曲线22221(00)xyabab=，的一条渐近线方程为32yx=，P 为双曲线上一个动点，12FF，为其左，右焦点，12PF PF的最小值为 3 ，则此双曲线的焦距为（）A 2
14、 B 4 C 2 5 D 2 7 答案：D.8.4A 纸是由国际标准化组织的 ISO 216 定义的，规格为 21*29.7cm（210mm297mm），其边长之比非常接近12：，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准.我们称这种边长比例满足12：的矩形为“优美矩形”现有一长方体1111ABCDA B C D，其中12 3AD=，2 2AC=，14AC=，则从此长方体的表面六个矩形中任意选取一个矩形，则取到“优美矩形”的概率为（）A.13 B.12 C.23 D.56 答案：C.9.函数21()sin21xxf xx=+部分图像大致为（）答案：B.10.某地“防汛抗旱指挥部”在汛期
15、对当地一条河流连续进行监测，下表（1）是最近几日该河流某段的水位情况：河流水位表（1）第 x 日 第 1 日 第 2 日 第 3 日 第 4 日 第 5 日 第 6 日 第 7 日 水位 y（米）3.5 3.7 3.8 3.9 4.3 4.4 4.8 而根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施（见下表（2），当水位达到保证水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必要措施，确保堤防等工程的安全，并根据有限保证、无限负责的精神，对于可能出现超高三六校联考数学试题（文）第 3 页 共 8 页 过保证水位的工程抢护和人员安全做好积极准备.水位预警分级表（
16、2）水位 4.7 5.1 5.6 水位分类 设防水位 警戒水位 保证水位 预警颜色 黄色 橙色 红色 现已根据上表得到水位 y 的回归直线方程为 0.213.217yx=+，据上表估计 （）A.第 8 日将要启动洪水橙色预警 B.第 10 日将要启动洪水红色预警 C.第 11 日将要启动洪水红色预警 D.第 12 日将要启动洪水红色预警 答案:D.11.已知函数21(),()22,xxaf xxxa=的最小值为 2，则(0)(1)(2)fff+=（）A10 B8 C 7 D6 答案：A 12已知直线 l：1ykx=+与抛物线 C：24xy=交于 A、B 两点，直线 m：22ykx=+与抛物线
17、D：28xy=交于 M、N 两点，若对于任意 kR 时，|ABMN为定值，则实数 的值为（）A12.B8 C 4 D 2.答案：B 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 13.设向量(,1)am=，(2,1)bm=,若 a 与b 垂直，则m=答案：13.14.已知直线l：(2)ykx=与曲线sin1yx=在0 x=处的切线平行，则实数 k 值为 .答案：3.15.已知nS 为 na的前 n 项和，且满足12a=，2*14(1),()nnnaaanN+=，则20S=.答案：74.解析：依题由2*14(1),()nnnaaanN+=21(2)nnaa+=12a=234044
18、aaa=4(3)nan=，故2074S=.16.已知点 A，B，C，D 在同一个球的球面上，31ABBC=，2AC=，当四面体 ABCD的体积的最大值为 2 33时，这个球的表面积为_ 答案：28916.高三六校联考数学试题（文）第 4 页 共 8 页 三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题 10 分）已知正项数列na满足：1aa=，2211420nnnnaaaa+=，*nN.（）判断数列na是否是等比数列，并说明理由；（）若2a=，设nnabn=.*nN，求数列nb的前 n 项和nS.解：（）221111420(2)(21)0nnnnnnnnaaaa
19、aaaa+=+=，又na是正项数列，可得1210nnaa+，12nnaa+=，当0a=时，数列na不是等比数列；当0a 时，易知0na 故12nnaa+=，所以数列na是等比数列，首项为 a，公比为 2；（5 分）()由（）知，2nna=，2nnbn=+，2(123)(222)nnSn=+1122(1)2nn n+=+.（10 分）18.（本小题 12 分）已知函数2()2 3sin cos2cos1(0)f xxxxx=+，.ABC中，角ABC，所对的边分别为 abc，ABC的面积为22 35a.（）求函数()f x 的单调递减区间；（）若()1f C=,求 bc 的值.解.（）依题()3s
20、in 2cos22sin(2)6f xxxx=+=+又(0)x，故函数()f x 的单调递减区间为：263，（5 分）（）由()1f C=12sin(2)1sin(2)662CC+=+=，又0C（，），故3C=依题2132 38sinC=2455ABCSaba baba=在 ABC中，由余弦定理得：2222288497()55255caaaaca=+=故87bc=（12 分）高三六校联考数学试题（文）第 5 页 共 8 页 第19题图NMPFEDCBA19.（本小题 12 分）如图，在多面体 ABCDE 中，ABD和 ABC都是等腰直角三角形，ABBC，ABAD且2AB=，PMNF，分 别 为
21、 CEBDBEAB，的 中 点，/DECF ，DECF=（）求证：平面/PMNABC平面；（）若平面 ABDABC 平面，求多面体 ABCDE 体积 解：（1）在 EBC中，PN，分别为CEBE，的中点,故/PNBC 同理，/MNDE,又/DECF/MNCF/MNABC面 （6 分）PNMNN与于 ，故平面/PMNABC平面（2）平面 ABDABC 平面，交线为 AB ,BCABBCABD 平面,ADAB ADABC面,三棱锥 EABC 和三棱锥 EABD的高为均 2，448+333ABCDEE ABCE ABDVVV=+=故 （12 分）20.（本小题 12 分）某物流公司承担从甲地到乙地的
22、蔬菜运输业务，已知该公司统计了往年同期 200 天内每天配送的蔬菜量 x 件（40200 x）(注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装）并分组统计得到频数分布表（如下表）).（）建立往年同期 200 天内每天配送的蔬菜量 x 的频率分布表；（）若将频率视作概率，该物流公司决定随机抽取出一天的数据来分析配送的蔬菜量，求这一天配送的蔬菜量不小于 120 件的概率；（）该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从甲地到乙地的蔬菜运输已知一辆货 车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可装载 40 件，满载才发车，否则不发车若发 车，则每辆货车每趟可获利 2000 元；若不发车，则每辆货车每天平均亏损 400 元
23、以平 均利润为依据，该物流公司拟一次性租赁 3 辆货车还是 4 辆货车？解：（）由条件知，每天配送的蔬菜量 x 的频率分布表如下表，蔬菜量 x 40,80)80,120)120,160)160,200)频 数 25 50 100 25 蔬菜量 x 40,80)80,120)120,160)160,200)频 率 18 14 12 18 3 分 高三六校联考数学试题（文）第 6 页 共 8 页 （）一天中配送的蔬菜量小于 120 件的概率为7532008p=，这一天中配送的蔬菜量不小于 120 件的概率为35188=；另：一天中配送的蔬菜量不小于 120 件的概率为12552008p=；（6 分
24、）（）令一次性租赁 n 辆货车时的利润为ny，则当3n=时，由条件知利润3y 的频率分布表:31251200360060004800888y=+=；当4n=时：由条件知，利润4y 的频率分布表:4124180032005600800047008888y=+=；综上，该公司一次性租赁3辆货车时，此项业务的营业利润最大 （12 分）21.（本小题 12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab+=离心率为32，长轴长为 4 5 ，又已知直线l:yxm=+和点(4 1)M，.（）求椭圆的C 方程；（）若直线l 与椭圆C 有两个不同的交点，求实数 m 的取值范围；（）若直线 l 不经过(4 1)M
25、，且与椭圆 C 相交于 AB，直线 MA，MB 的斜率分别为12kk，求证：12+kk 是定值.解析：（）依题椭圆C:22221xyab+=离心率为32，可得：221142bbaa=又长轴长 24 52 5aa=，故5b=所求椭圆C 的方程为：221205xy+=（4 分）利润3y 1200 3600 6000 频率 p 18 28 58 利润4y 800 3200 5600 8000 频率 p 18 28 48 18 高三六校联考数学试题（文）第 7 页 共 8 页 （）由221205yxmxy=+=消去 y 得：22584200 xmxm+=（1）由0，225m55m，即(5,5)m （7
26、 分）（）设直线l 与椭圆C 相交于1122(,)(,)A x yB xy，由（）中（1）式 可得：12212854205mxxmx x+=12121212121211(1)(4)(4)(1)44(4)(4)yyyxxykkxxxx+=+=其中分子12121212(1)(4)(4)(1)(1)(4)(4)(1)yxxyxmxxxm+=+212122(420)82(5)()8(1)(5)8(1)055mmx xmxxmmm+=+=（故12+0kk=为定值.（12 分）22.（本小题 12 分）已知函数21()e2xf xxk xk x=（kR）（）讨论函数()f x 的单调性；（）讨论函数()f
27、 x 的零点个数 解：（）()(1)(e)xfxxk=+（xR），（2 分）当0k 时，()f x 在(,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增；当10ke时，()f x 在(,ln)k上单调递增，(ln,1)k 上单调递减，在(1,)+上单调递增；当1ke=时，()f x 在(,)+上单调递增；当1ke时，()f x 在(,1)上单调递增，(1,ln)k上单调递减，在(ln,)k+上单调递增；（6 分）（）由21()e02xf xxk xk x=得，0 x=或1e02xk xk=，由1e02xk xk=得，0 x=时，1k=；且1e(2)2xk x=+，方程1e02xk xk=的解的个数即直线1(2)2yk x=+与曲线()xg xe=交点的个数，（图象略）由过点(2,0)引()xg xe=的切线的切点为1(1,)e，且切线的斜率为 1e，当0k 或2ke=或1k=时，()f x 有两个零点；高三六校联考数学试题（文）第 8 页 共 8 页 当20ke时，()f x 有一个零点；当2ke且1k 时，()f x 有三个零点 （12 分）说明；本题的其它解法请参考给分