1、第四节 机械能定恒定律 要点精讲一、机械能1、机械能的的概念：动能、重力势能和弹性势能统称为机械能.即E=EK+EP.2、机械能是标量，且具有相对性。由于重力势能具有相对性，所以要取参考平面，动能具有相对性，所以要取参考系，通常取地面为参考平面和参考系。3、动能、重力势能和弹性势能间可以相互转化。二、机械能守恒定律1、机械能守恒定律的内容：在只有重力(或弹簧弹力)做功的情形下,物体只发生动能和重力势能(或弹性势能)间的相互转化,机械能的总量保持不变,这就是机械能守恒定律.即EK1+EP1=EK2+EP2.2、机械能守恒定律成立的条件：只有重力或弹簧的弹力做功，其它外力做功的代数和为零。3、机械
2、能守恒定律的三种主要表示方式：（1）.系统初态的总机械机械能守恒定律能E1等于末态的总机械能E2,即E1=E2. （2）.系统减小的总重力势能EP等于系统增加的总动能EK,即EP=EK. （3）若系统只有A、B两物体,则物体A减少的机械能等于B物体增加的机械能,即EA减=EB增4、应用机械能守恒定律解题的一般步骤：（1）.选取研究对象,确定物理过程.（2）.判定研究对象在物理过程中是否满足机械能守恒的条件,如不满足可考虑用动能定理等来处理.（3）.规定零势能的参考平面.（4）.根据机械能守恒定律列等式,统一单位,代入数据从而解出结果.典型题解析例1：如图所示桌面离地高为h,质量为m的小球从离桌
3、面高H处自由下落,不计空气阻力,假设桌面为零势能的参考平面,则小球落地前瞬间的机械能为( )A.mghB.mgHC.mg(H+h)D.mg(H-h)分析：以桌面为参考平面,小球开始时的机械能为mhH,而小球下落过程中,只有重力做功,机械能守恒,小球在着地前任一时刻的机械能都是mgH.答案：B例2：在下列的物理过程中,机械能守恒的有( )A.把一个物体竖直向上匀速提升的过程B.人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程C.汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程D.从高处竖直下落的物体落在竖立的弹簧上,压缩弹簧的过程,对弹簧、物体和地球这一系统分析：向上匀速提升物体的过程,除重力作功外,还有向上的拉力对物
4、体做正功,物体的机械能增加;卫星绕地球沿椭圆轨道运动时,只有重力做功,机械能守恒;汽车关闭油门后滑行,要克服阻力做功,机械能减小;物体压缩弹簧的过程只有重力,弹簧的弹力做功,所以对物体、弹簧和地球组成的系统,总机械能守恒(仅对于物体或弹簧机械能不守恒)答案：BD例3：如图所示,在光滑的水平桌面上放一条长为L的均匀铁链,铁链沿桌边下垂的长度为L/3,现将铁链由静止释放,求铁链刚好全部滑出桌面时的速度多大?分析：铁链在滑动的过程中只有重力做功,所以铁链和地球组成的系统机械能守恒,可用机械能守恒定律列式求解.设桌面为零势能参考面,铁链的总质量为m ,则初态的机械能为 E1=-mgL=-mgL末态的机
5、械能为 E2=-mgL+mv2由 E1= E2得 -mgL=-mgL+mv2求此式即可得 v=答案：v=例4：质量为m的小球,沿光滑的弯曲轨道滑下,轨道的形状如图所示,与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为R,要使小球沿光滑圆轨道恰能通过最高点,则小球应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下? 分析：小球在运动过程中只有重力做功,所以机械能守恒.设小球从高h处由静止滑下,过轨道最高点时的速度为v,则以开始下滑时为初状态,小球的机械能为E1=mgh以小球过最高点时为末状态,小球的机械能为E2=mg2R+mv2据机械能守恒定律又得mgh=mg2R+mv2要使小球刚好沿轨道通过最高点应有mg=m联解得h=2
6、.5R答案：2.5R基础演练与综合应用1、关于机械能是否守恒的叙述，正确的是（ ） A、做匀速直线运动的物体机械能守恒B、做匀变速直线运动的物体的机械能守恒C、外力对物体做功为零时，物体的机械能守恒D、只有重力对物体做功，物体的机械能守恒2、有关机械能，下列说法中正确的是（ ） A、机械能守恒时，物体一定不受摩擦力和介质阻力的作用B、物体处于平衡状态时，机械能一定守恒C、物体机械能的变化等于合外力对它做的功D、物体所受合外力不为零时，其机械能可以守恒3、物体在地面附近以2m/s2的加速度匀减速上升，则在上升过程中，物体的机械能（ ） A、增大 B、减小 C、不变 D、无法确定4、如图所示，DO
7、是水平面，初速v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零。如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零）A.大于v0 B.等于v0C.小于v0 D.取决于斜面的倾角 5、在高为H的平台上,将一个质量为m 的物体以速率v0水平抛出,不计空气阻力,当它运动到平台下方h处时具有的动能是( )A.mv02+mg(H-h) B.mv02+mghC.mv02+mgH D.mv02-mgh6、一质量均匀不可伸长的绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，如图所示。今在最低点C施加一竖直向下的力，将绳拉至D点
8、，在此过程中，绳索AB的重心位置将（ ） A.逐渐升高 B.逐渐降低C.先降低后升高 D.始终不变7、将物体从A点以60J的初动能竖直上抛,当物体上升过程中到达B点时,其动能损失50J,而机械能损失10J,设物体在运动过程中所受阻力大小不变,则当物体落回到A点时,它所具有的动能为 ( )A.60J B.50J C.48J D.36J8、如图所示,m1和m2由不可伸长的轻绳通过滑轮连接, m1m2,滑轮光滑且质量不计,两物体由图示位置无初速释放,在m1下降一段距离h的过程中(不计空气阻力),下列说法中正确的是( ) A.m1的机械能守恒B.m2的机械能增加C.m1和m2的总机械能减少D.m1和m
9、2的总机械能守恒9、如图所示,一质量为m的小球,用长为L的轻绳悬挂于O点,小球在水平力F作用下,从平衡位置P点很缓慢地移动到悬绳与竖直方向成角的Q点,则力F做功为 . 10、将一物体以速度v从地面竖直向上抛出,当运动到h 高度处时,它的动能恰好为势能的一半.若取抛出点所在的水平面为零势能参考平面,则这个高度h应为 。11、如图所示,跨过定滑轮的轻绳两端各系一个物体,B物体的质量是A物体质量的一半,在不计摩擦阻力的情况下,A物体自高H高度处由静止开始下落,且B物体始终在平台上,若以地面为参考平面,当物体A的动能与其重力势能相等时,物体A离地的高度是多少?12、如图所示,质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上,杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的小球A和B(可视作质点),杆长为L.将轻杆从水平位置由静止释放,当轻杆竖直位置时,小球A、B速度各是多少? 1、D 2、D 3、A 4、B 5、B 6、A 7、D 8、BD9、mgL(1-cos). 10、 11、2H/5 12、vA=,vB=