1、章末综合测评(二)等式与不等式(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a1b1，则下列不等式中恒成立的是()A.B.Cab2 Da22bC取a2，b，满足a1b1，但，故A错；取a2，b，满足a1b1，但，故B错；取a，b，满足a1b1，但a22b，故D错，只有C正确 2.已知a0，b1，则下列不等式成立的是()Aa B.aC.a D.aCa0，b1，0，b21，1.又a0，0a，a.故选C.3不等式x2x20的解集为()Ax|x2或x1 Bx|2x1Cx|2x1 DC不等式x2x20可化为x2
2、x20，即(x2)(x1)0，所以2x1，即解集为x|2x1 4.已知集合Mx|0x2，Nx|x22x30，则MN()Ax|0x1 Bx|0x2Cx|0x1 Dx|0x2B由于Nx|x22x30x|1x3，又因为Mx|0x2，所以MNx|0x25下列方程，适合用因式分解法解的是()Ax24x10 B2x2x3C(x2)23x6 Dx210x90CC中方程化简后可以用因式分解法求解6求方程组的解集时，最简便的方法是()A先消x得B先消z得C先消y得D得8x2y4z11，再解C第一个方程中没有y，所以消去y最简便7若不等式4x2(m1)x10的解集为R，则实数m的取值范围是()Am5或m3 Bm5
3、或m3C3m5 D3m5D依题意有(m1)2160，所以m22m150，解得3m5.8已知关于x的方程x26xk0的两根分别是x1，x2，且满足3，则k的值是()A1B2 C3D4Bx26xk0的两根分别为x1，x2，x1x26，x1x2k，3，解得k2.经检验，k2满足题意9某种产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2(0x240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是()A200台 B150台C100台 D50台B要使生产者不亏本，则应满足25x3 00020x0.1x2，整理得x250x30 0000，解得x150或x200(
4、舍去)，故最低产量是150台10设0ab，则下列不等式中正确的是()AabBabCabDabB因为0ab，所以由均值不等式可得，且b，又a，所以ab.11若a，b，cR，且abbcca1，则下列不等式成立的是()Aa2b2c22 BabcC.2 D(abc)23D由均值不等式知a2b22ab，b2c22bc，a2c22ac，于是a2b2c2abbcca1，故A错；而(abc)2a2b2c22(abbcca)3(abbcca)3，故D项正确，B项错误；令abc，则abbcca1，但32，故C项错误12若x1，则4x1的最小值等于()A6B9 C4D1B由x1，得x10，于是4x14(x1)525
5、9，当且仅当4(x1)，即x时，等号成立二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13若(x，y)|(2,1)是关于x，y的方程组的解集，则(ab)(ab)_.15(x，y)|(2,1)是关于x，y的方程组的解集，解得(ab)(ab)(14)(14)15.14若关于x的不等式ax26xa20的解集为(，m)(1，)，则m_.3由已知可得a0且1和m是方程ax26xa20的两根，于是a6a20，解得a3，代入得3x26x90，所以方程另一根为3，即m3.15若关于x的不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围是_(1,3)依题意有要使不等式组的解集不是空集，应有a2
6、142a，即a22a30，解得1a3.16若正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_9，)abab323，ab230，即(3)(1)0，30，即3，ab9.三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求下列不等式的解集(1)4x2x；(2)(x3)2(12x)2.解(1)原不等式可化为x2x4，化简，得x22x50.因为x22x5x22x115(x1)26，所以原不等式等价于(x1)26，开平方，得|x1|，解得1x1.所以原不等式的解集为x|1x1(2)移项，得(x3)2(12x)20，因式分解，得(3x2)(x4)0，解得x
7、4，所以原不等式的解集为. 18.(本小题满分12分)若x，y为正实数，且2x8yxy0，求xy的最小值解由2x8yxy0，得2x8yxy，1.x，y为正实数，xy(xy)10102102218，当且仅当，即x2y时，取等号又2x8yxy0，x12，y6.当x12，y6时，xy取得最小值18.19(本小题满分12分)已知ax22ax10恒成立(1)求a的取值范围；(2)解关于x的不等式x2xa2a0.解(1)因为ax22ax10恒成立当a0时，10恒成立；当a0时，则解得0a1.综上，a的取值范围为0a1.(2)由x2xa2a0得，(xa)x(1a)a，即0a时，ax1a；当1aa，即a时，20，不等式无解；当1aa，即a1时，1axa.综上所述，当0a时，解集为x|ax1a；当a时，解集为；当0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？解(1)y11.08.当v，即v40千米/小时时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时(2)据题意有：10，化简得v289v1 6000，即(v25)(v64)0，所以25v64.所以汽车的平均速度应控制在25v64这个范围内