1、等差数列(1)2.2等差数列讲课人：郑雨生1.数列an的通项公式an=，已知前n项和2.3.Sn=9，则项数n等于（）A.9 B.10 C.99 D.100C2.数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，中的x等于（）A.19 B.20 C.21 D.22an=Sn=a1+a2+a3+an=an+2=an+1+anC3.阅读课本33页时要弄清以下问题:什么样的数列是等差数列？什么是等差数列的公差？等差数列的通项公式是.等差数列的几何意义是什么？推导等差数列通项公式的方法叫做法.递推每一项与它前一项的差二、学习新课等差数列如果一个数列从第2项起，等于同一个常数.【说明】数列 an 为等差
2、数列；an+1-an=d 或an+1=an+dd=an+1-an公差是的常数；唯一an=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点都在同一条直线上.判定下列数列是否可能是等差数列？1.9，8，7，6，5，4，；2.1，1，1，1，；3.1，0，1，0，1，；4.1，2，3，2，3，4，；5.a,a,a,a,；6.0，0，0，0，0，0，.例题分析例1(1)已知数列 an 的通项公式是an=3n-1，求证：an为等差数列；【小结】数列 an 为等差数列；证明一个数列为等差数列的方法是：.an=kn+bk、b是常数.证明：an+1-an为一个常数.(2)已知数列an是等差数列，求证：数列an+an+1
3、也是等差数列.例2(1)等差数列8，5，2，的第20项是；(2)等差数列-5，-9，-13，的第项是-401；(3)已知an为等差数列，若a1=3，d=，an=21，则n=；(4)已知an为等差数列，若a10=，d=，则a3=.-4910013【说明】在等差数列an的通项公式中a1、d、an、n任知个，可求.三另外一个例3 梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110，中间还有10级，各级的宽度成等差数列.计算中间各级的宽.用表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列，解：由已知条件，有由通项公式，得代入解得d=7则300 500一、巩固与预习1.等差数列an的前三项依次为 a-6，-3a-5，-1
4、0a-1，则 a 等于（)A.1 B.-1 C.-D.A2.在数列an中a1=1，an=an+1+4，则a10=.(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)提示：提示：d=an+1-an=-43.在等差数列an中a1=83，a4=98，则这个数列有多少项在300到500之间？-35d=5,提示：an=78+5nn=45，46，8440推广后的通项公式(n-m)d例4 在等差数列an中 (1)若a59=70，a80=112，求a101；(2)若ap=q，aq=p(pq)，求ap+q；(3)若a12=23，a42=143，an=263，求n.d=2,a101=154d=-1,ap
5、+q=0d=4,n=72等差中项三个数成等差数列，可设这三个数为：a、b、c成等差数列,则 _b与a的等差中项是即a、b的算术平均数.2b=a+ca,a+d,a+2d 或 a-d,a,a+d例5(1)已知a，b，c成等差数列，求证：ab-c2，ca-b2，bc-a2也成等差数列；(2)三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12，求此三数.等差数列的基本性质：在等差数列an中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq【说明】上面命题的逆命题是不一定成立的；上面的命题中的等式两边有相同数目的项，如a1+a2=a3？例6 在等差数列an中(1)a6+a9+a12+a15=20，则a1+a20=；(2)a3+a11=10，则a6+a7+a8=；(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求 a14及公差d.
