1、第4章 锐角三角函数4.4解直角三角形的应用第1课时学习目标 1.巩固解直角三角形有关知识.(重点)2.能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题，在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路.(重点、难点)导入新课 某探险者某天到达如 图所示的点A 处时，他准 备估算出离他的目的地，海拔为3 500 m的山峰顶点 B处的水平距离.他能想出 一个可行的办法吗？通过这节课的学习，相信你也行.AB问题引入 讲授新课 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.解与仰俯角有关
2、的问题 例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.ABCD仰角水平线俯角分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30，=60.典例精析 RtABD中，a=30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.解：如图，a=30,=60，AD120tan,tan.BDCDaADAD312040 3(m).31203120 3(m).答：
3、这栋楼高约为277.1m.ABCDtan120 tan30BDADatan120 tan60CDAD40 3 120 3BCBD CD160 3277.1(m).建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）.ABCD40m5445ABCD40m5445解：在等腰RtBCD中，ACD=90，BC=DC=40m.在RtACD中，tanACADCDCtanACADC DCtan54401.38 4055.2 m，AB=ACBC=55.240=15.2(m).练一练 例3 如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔
4、顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?DABBDCC解：如图，由题意可知，ADB=30，ACB=60，DC=50m.DAB=60，CAB=30，DC=50m，设AB=x m.5025 343.3(m)tan 60tan 30 x，43.3 1.544.845(m).ABtantanD BC BD ABC ABxx，tan60Btan30D BxCx ，tan 60tan3050 xx ，DABBDCC如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角
5、分别为37和45，求飞机的高度.（结果取整数.参考数据：sin370.8，cos37 0.6，tan 370.75）AB3745400米P练一练 ABO3745400米P设PO=x米，在RtPOB中，PBO=45，在RtPOA中，PAB=37，OB=PO=x米.解得x=1200.解：作POAB交AB的延长线于O.tan0.75POPABOA，即 0.75400 xx，故飞机的高度为1200米.当堂练习1.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45，则船与观测者之间的水平距离BC=_米.2.如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯
6、角为30，测得C点的俯角为60，则建筑物CD的高为_米.10020 3图BCA图BCAD30603.为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E 处，测得仰角ACD=52，已知人的高度是1.72米，则树高(精确到0.1米）.ADBEC20.9 米4.如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60角，另一根拉线BC和地面成45角则两根拉线的总长度为m(结果用带根号的数的形式表示).10 35 235.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为3
7、9（tan390.81）(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；解：由题意，ACAB610（米）.AEBCD3945AEBCD3945(2)求大楼的高度CD（精确到1米）.故BEDEtan39CDAE，CDABDEtan39610610tan39116（米）.解：DEAC610（米），在RtBDE中，tanBDE.BEDE4530OBA200米6.如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO.P答案：飞机的高度为米.300 100 3课堂小结利用仰俯角解直角三角形 仰角、俯角的概念 运用解直角三角形解决仰角、俯角问题 DCBA模型一 模型二 DCBA模型三 模型四 仰角、俯角问题的常见基本模型：ADBEC