1、课时跟踪检测(三十八)分层随机抽样获取数据的途径A级基础巩固1某学校有高级教师50人，中级教师125人，初级教师75人，为了解教师学习十九大报告的情况，使用分层随机抽样的方法，从中抽取50人进行调查，则中级教师被抽取的人数为()A10B15C20 D25解析：选D抽样比为，则中级教师被抽取的人数为12525.2苏州市实施的苏州市生活垃圾分类管理条例将城市生活垃圾分为“可回收物”“有害垃圾”“厨余垃圾”和“其他垃圾”四大类某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层随机抽样调查已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、900人、700人，若在老年人中的抽
2、样人数是35，则在青年人中的抽样人数是()A20 B40C60 D80解析：选B由题可知抽样比为k，故在青年人中的抽样人数为80040.3某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为121，用分层随机抽样的方法从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为980 h，1 020 h，1 032 h，则抽取的100件产品的平均使用寿命为()A1 013 h B1 014 hC1 016 h D1 022 h解析：选A法一：由分层随机抽样的知识可知，从第一、二、三分厂抽取的电子产品数量分别为25件
3、，50件，25件，则抽取的100件产品的平均使用寿命为(980251 020501 03225)1 013(h)法二：因为第一、二、三分厂的产量之比为121，所以可以根据各层抽取数量所占的比例计算抽取的100件产品的平均使用寿命为9801 0201 0321 013 (h)4某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为65，为了解学生的视力情况，现要求按分层随机抽样的方法抽取一个样本量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则n()A990 B1 320C1 430 D1 560解析：选B设该校高一学生中，男生数为6k，女生数为5k，则解得5(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级
4、有30个班，每班45人甲就读于高一，乙就读于高二学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有()A应该采用分层随机抽样法B高一、高二年级应分别抽取100人和135人C乙被抽到的可能性比甲大D该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力解析：选ABD由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样法由于比例为，因此高一年级1 000人中应抽取100人，高二年级1 350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是，因此只有C不正确，故选A、B、D.6一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则从中抽取的男运动
5、员的人数为_解析：设抽取的男运动员的人数为x，则抽取的女运动员的人数为28x，解得x16.答案：167下列试验适合用抽样调查方法获取数据的序号是_考察一片草皮的平均高度；检查某食品单位职工的身体状况；考察参加某次考试的3万考生的数学答题情况；检验一个人的血液中白细胞的含量是否正常解析：该问题用普查的方法很难实现，适合用抽样调查的方法获取数据；体检，必须了解每个职工的身体状况，不适合用抽样调查的方法获取数据；3万考生的答题情况用普查的方法获取数据不合适，适合用抽样调查的方法获取数据；该问题只能用抽样调查的方法获取数据答案：8某班45名同学都参加了立定跳远和100米跑两项体育学业水平测试，立定跳远
6、和100米跑合格的人数分别为30和35，两项都不合格的人数为5.现从这45名同学中按测试是否合格分层(分成两项都合格、仅立定跳远合格、仅100米跑合格、两项都不合格四种)抽出9人进行复测，那么抽出来复测的同学中两项都合格的人数为_解析：设这两项成绩均合格的人数为x，则立定跳远合格但100米跑不合格的人数为30x, 则30x35545，得x25，即这两项成绩均合格的有25人，则抽出来复测的同学中两项都合格的有95(人)答案：59某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明显不同，现欲调查平均身高，准备抽取，采用比例分配分层随机抽样方法，抽取男生1名，女生1名，你认为这种做法是否妥当？如果让你来
7、调查，你准备怎样做？解：这种做法不妥当原因：取样比例数过小，很难准确反映总体情况，况且男、女身高差异较大，抽取人数相同，也不合理考虑到本题的情况，可以采用分层随机抽样，可取抽样比为.男生抽取408(名)，女生抽取204(名)，各自用抽签法或随机数法抽取组成样本10某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生487xy男生513560z已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的几率是0.18.(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？解：(1)由0.18得x540，所
8、以高二年级有540名女生(2)高三年级人数为yz3 000(487513540560)900.所以90090，故应从高三年级抽取90名学生B级综合运用11(多选)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆，6 000辆和2 000辆为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法正确的是()A应采用分层随机抽样抽取B应采用抽签法抽取C三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆D这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的解析：选ACD由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层随机抽样抽取，A正确；因为总体量较大，故不宜采用抽签法，所以B错误；设三种型号的轿车依次抽
9、取x辆，y辆，z辆，则有解得所以三种型号的轿车依次抽取6辆，30辆，10辆，故C正确；由分层随机抽样的意义可知D也正确12分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法在九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是()A甲应付51钱B乙应付32钱C丙应会16钱D三者
10、中甲付的钱最多，丙付的钱最少解析：选B由分层随机抽样可知，抽样比为，则甲应付56051(钱)；乙应付35032(钱)；丙应付18016(钱)13高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩的平均数分别为80分和90分，则：(1)高一、高二抽取的样本量分别为_；(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为_解析：(1)由题意可得高一年级抽取的样本量为45090，高二年级抽取的样本量为35070.(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为w809084.375(分)答案：(1)90，70(2)84.375分14为了
11、对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层随机抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授(其中0m72n)(1)若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；(2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数解：(1)0m72n，A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，解得m36，n108.(2)高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，(mn)72，解得mn108，三所高校
12、的教授的总人数为mn72180.C级拓展探究15为了考察某校的教学水平，抽取这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩为了全面地反映实际情况，采用以下两种方式进行抽样调查(已知该校高三年级共有20个班，且每班学生已按随机方式编好了学号，假定每班的人数相等)：从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的成绩；把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根据以上的叙述，试回答下面的问题：(1)上面两种方式中各采用何种抽取样本的方法？(2)试分别写出用上面两种抽取方
13、式抽取样本的步骤解：(1)上面的两种抽取方式中，第一种方式采用的是简单随机抽样；第二种方式采用的是分层随机抽样和简单随机抽样(2)用第一种方式抽样的步骤如下：第一步，在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步，从这个班中按学号用随机数法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩用第二种方式抽样的步骤如下：第一步，分层因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次；第二步，确定各个层次抽取的人数因为样本量与总体中的个体数之比为1001 000110，所以在各个层次抽取的个体数依次为15，60，25；第三步，按层次分别抽取在优秀生中用简单随机抽样的方法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样的方法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样的方法抽取25人