1、 一、填空题1若直线l：axby1与圆C：x2y21有两个不同交点，则点P(a，b)与圆C的位置关系是_解析：由题意得圆心(0,0)到直线axby1的距离小于1，即d1，所以有1，点P在圆外答案：在圆外2(2011年广东)设圆C与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则C的圆心轨迹为_解析：设圆心C(x，y)，由题意得y1(y0)，化简得x28y8.答案：x28y83(2011年重庆)在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_解析：由题意可知，圆的圆心坐标是(1,3)、半径是，且点E(0,1)位于该圆内，故过点E(0,1)的最短弦长
2、|BD|22(注：过圆内一定点的最短弦是以该点为中点的弦)，过点E(0,1)的最长弦长等于该圆的直径，即|AC|2，且ACBD，因此四边形ABCD的面积等于|AC|BD|2210.答案：104(2011年江西)若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是_解析：整理曲线C1方程得，(x1)2y21，知曲线C1为以点C1(1,0)为圆心，以1为半径的圆；曲线C2则表示两条直线，即x轴与直线l：ym(x1)，显然x轴与圆C1有两个交点，知直线l与x轴相交，故有圆心C1到直线l的距离dr1，解得m，又当m0时，直线l与x轴重合，此时只有两个交点，应舍去
3、答案：(，0)(0，)5直线yx与圆心为D的圆(0,2)交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为_解析：由化为圆的标准方程得(x)2(y1)23，圆心D(，1)，圆心D到直线yx的距离为，又圆的半径为，DABDBA45，不妨认为直线AD的倾斜角为30135165，直线BD的倾斜角为304575，两直线的倾斜角之和为16575240.答案：6直线x2y50与圆x2y28相交于A、B两点，则|AB|_.解析：圆心O到直线AB距离d，|AB|22.答案：27已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的方程为_解析：设所求直线的方
4、程为xym0，圆心(a,0)，由题意知：()22(a1)2，解得a3或a1，又因为圆心在x轴的正半轴上，a3，故圆心坐标为(3,0)，而直线xym0过圆心(3,0)，30m0，即m3，故所求直线的方程为xy30.答案：xy308若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_解析：依题意得|OO1|5，且OO1A是直角三角形，SOO1A|OO1|OA|AO1|，因此|AB|4.答案：49若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为_；圆(x2)2(y3)21关于直线l对称的圆的方程
5、为_解析：点P、Q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，线段PQ的中点M的坐标为(，)，P、Q所在直线的斜率k1，线段PQ的垂直平分线l的斜率为1，l的方程为：y(x)，即yx3；设圆(x2)2(y3)21关于l对称的圆的圆心为A(s，t)则得即A(0,1)，圆的方程为：x2(y1)21.答案：1x2(y1)21二、解答题10圆经过点A(2，3)和B(2，5)(1)若圆的面积最小，求圆的方程；(2)若圆心在直线x2y30上，求圆的方程解析：(1)要使圆的面积最小，则AB为圆的直径，圆心C(0，4)，半径r|AB|，所以所求圆的方程为：x2(y4)25.(2)法一：因为kAB，AB中点为(0，
6、4)，所以AB中垂线方程为y42x，即2xy40，解方程组得所以圆心为(1，2)根据两点间的距离公式，得半径r，因此，所求的圆的方程为(x1)2(y2)210.法二：设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2，根据已知条件得所以所求圆的方程为(x1)2(y2)210.11已知圆C的方程为x2y21，直线l1过定点A(3,0)，且与圆C相切(1)求直线l1的方程；(2)设圆C与x轴交于P、Q两点，M是圆C上异于P、Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P，直线QM交直线l2于点O.求证：以PQ为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标解析：(1)直线l1过点A(3,0)，且
7、与圆C：x2y21相切，设直线l1的方程为yk(x3)，即kxy3k0，则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d1，解得k，直线l1的方程为y(x3)(2)证明：对于圆C的方程x2y21，令y0，则x1，即P(1,0)，Q(1,0)又直线l2过点A且与x轴垂直，直线l2方程为x3.设M(s，t)，则直线PM的方程为y(x1)解方程组得P(3，)同理可得Q(3，)以PQ为直径的圆C的方程为(x3)(x3)(y)(y)0，又s2t21，整理得(x2y26x1)y0，若圆C经过定点，只需令y0，从而有x26x10，解得x32，圆C总经过定点，定点坐标为(32，0)12如图，已知点A(0，3)，动点P满
8、足|PA|2|PO|，其中O为坐标原点(1)求动点P的轨迹方程；(2)记(1)中所得的曲线为C.过原点O作两条直线l1：yk1x，l2：yk2x分别交曲线C于点E(x1，y1)、F(x2，y2)，G(x3，y3)、H(x4，y4)(其中y20，y40)求证：；(3)对于(2)中的E、F、G、H，设EH交x轴于点Q，GF交x轴于点R.求证：|OQ|OR|.(证明过程不考虑EH或GF垂直于x轴的情形)解析：(1)设点P(x，y)，依题意可得2，整理得x2y22y30，故动点P的轨迹方程为x2y22y30，(2)证明：将直线EF的方程yk1x代入圆C的方程，整理得(k1)x22k1x30，根据根与系数的关系得x1x2，x1x2，将直线GH的方程yk2x代入圆C的方程，同理可得x3x4，x3x4，由可得，所以结论成立(3)证明：设点Q(q,0)，由E、Q、H三点共线，得，解得q，设点R(r,0)，由F、R、G三点共线，同理可得r，由变形得，即0，从而qr0，所以|q|r|，即|OQ|OR|. 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
