1、2015-2016学年四川省眉山中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知函数f（x）为偶函数，且当x0时，f（x）=x，那么f（1）=（）A0B2C2D12已知命题p：xR，3x0，则（）Ap：xR，3x0Bp：xR，3x0Cp：xR，3x0Dp：xR，3x03已知f（x）的定义域为1，3，则g（x）=的定义域为（）A2，6B2，1）（1，6C，D，1）（1，4对某杂志社一个月内每天收到的稿件数量进行了统计，得到样本的茎叶图（如图），则该样本的中位数、众数分别为（）A47、45B45、47C46、45D45、465设常数aR，集合A=x|（x1
2、）（xa）0，B=x|xa1，若AB=R，则a的取值范围为（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）6下列有关命题的叙述，若pq为真命题，则pq为真命题；“m”是+=1为椭圆的充分必要条件；“若x+y=0，则是x，y互为相反数”的逆命题为真命题；命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x=20”其中错误的个数为（）A1B2C3D47曲线在点（1，1）处的切线方程为（）Ay=2x+3By=2x3Cy=2x+1Dy=2x+18已知函数f（x）=x3+2ax在（0，1上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A（，）B，+）C（，+）D（，）9已知函数f（x
3、）=ln（3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A1B0C1D210已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x22x3）f（x）0的解集为（）A（，2）（1，+）B（，2）（1，2）C（，1）（1，0）（2，+）D（，1）（1，1）（3，+）11已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）ABCD12设f（x）是定义在R上的函数，f（0）=2，对任意xR，f（x）+f（x）1，则不等式exf（x）ex+1的解集为（）A（0，+）B（，0）C（，1）（1，+）D（，1）（0，1）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13lg25+lg4+6+（8.2）0=14函数f（x）=ln（
4、4+3xx2）的单调递减区间是15定义在R上的函数，关于x的方程f（x）=c（c为常数）恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3=16若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”有下列函数：；f（x）=lg（x2+2）；f（x）=cosx，其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知奇函数f（x）在定义域（2，2）内是单调递增函数，求满足f（1m）+f（13m）0的实数m的取值范围18设有两个命题：命题p：函数
5、f（x）=x2+ax+1在1，+）上是单调减函数；命题q：已知函数f（x）=2x36x2在a，a+1上单调递减，若命题pq为真，pq为假，求实数a的取值范围19某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20已知函数f（x）=x2+axlnx（aR）（1）当a=3时，求函数f（x）在上的最大值；（2）当函数f
6、（x）在单调时，求a的取值范围21已知f（x）=ax2（aR），g（x）=2lnx（1）讨论函数F（x）=f（x）g（x）的单调性；（2）若方程f（x）=g（x）在区间，e上有两个不等解，求a的取值范围22已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数（x）=xf（x）+tf（x）+，存在函数x1，x20，1，使得成立2（x1）（x2）成立，求实数t的取值范围2015-2016学年四川省眉山中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知函数f（x）为偶函数，且当x0时，f（x）=x，那么f（1）
7、=（）A0B2C2D1【考点】函数奇偶性的性质【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：函数f（x）为偶函数，且当x0时，f（x）=x，f（1）=f（1）=1（1）=0，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的定义进行转化是解决本题的关键2已知命题p：xR，3x0，则（）Ap：xR，3x0Bp：xR，3x0Cp：xR，3x0Dp：xR，3x0【考点】命题的否定；特称命题【专题】综合题【分析】根据含量词的命题的否定形式：将任意改为存在，结论否定写出否命题【解答】解：xR，3x0，的否定是xR，3x0故选A【点评】本题考查含
8、量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可3已知f（x）的定义域为1，3，则g（x）=的定义域为（）A2，6B2，1）（1，6C，D，1）（1，【考点】函数的定义域及其求法【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即x1或1x，即函数的定义域为，1）（1，故选：D【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件4对某杂志社一个月内每天收到的稿件数量进行了统计，得到样本的茎叶图（如图），则该样本的中位数、众数分别为（）A47、45B45、47C46、45D45、46【考点】众数、中位数
9、、平均数；茎叶图【专题】计算题；数形结合；综合法；概率与统计【分析】直接利用茎叶图，求出该样本的中位数、众数，即可【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为： =46出现次数最多的数是45，故众数是45故选：C【点评】本题考查该样本的中位数、众数，茎叶图的应用，考查计算能力5设常数aR，集合A=x|（x1）（xa）0，B=x|xa1，若AB=R，则a的取值范围为（）A（，2）B（，2C（2，+）D2，+）【考点】集合关系中的参数取值问题；并集及其运算；一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用；集合【分析】当a1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的
10、a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围综上，得到满足题意的a范围【解答】解：当a1时，A=（，1a，+），B=a1，+），若AB=R，则a11，1a2；当a=1时，易得A=R，此时AB=R；当a1时，A=（，a1，+），B=a1，+），若AB=R，则a1a，显然成立，a1；综上，a的取值范围是（，2故选B【点评】此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键6下列有关命题的叙述，若pq为真命题，则pq为真命题；“m”是+=1为椭圆的充分必要条件；“若x+y=0，则是x，
11、y互为相反数”的逆命题为真命题；命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x=20”其中错误的个数为（）A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用【专题】转化思想；简易逻辑【分析】若pq为真命题，则pq不一定为真命题，即可判断出正误；若+=1为椭圆，则，解得即可判断出正误；原命题的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”，即可判断出正误；原命题的逆否命题为“若x1且x2，则x23x=20”，即可判断出正误【解答】解：若pq为真命题，则pq不一定为真命题，不正确；若+=1为椭圆，则，解得，且m1，因此“m”是+=1为椭圆的必要不充分条件，不正确；“若x
12、+y=0，则是x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”，是真命题；命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x=20”，因此是假命题其中错误的个数为3故选：C【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、椭圆的标准方程及其性质、方程、互为相反数，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7曲线在点（1，1）处的切线方程为（）Ay=2x+3By=2x3Cy=2x+1Dy=2x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题【分析】对函数求导，由导数的几何意义可求曲线在点（1，1）处的切线斜率k，进而可求切线方程【解答】解：对函数求导可得，由
13、导数的几何意义可知，曲线在点（1，1）处的切线斜率k=2曲线在点（1，1）处的切线方程为y+1=2（x1）即y=2x+1故选C【点评】本题主要考查了函数的导数的求解及导数的几何意义的应用，属于基础试题8已知函数f（x）=x3+2ax在（0，1上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A（，）B，+）C（，+）D（，）【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】求出函数的导函数，由函数f（x）=x3+2ax在（0，1上单调递增，所以f（x）=3x2+2a0在（0，1上恒成立，分离变量后利用函数的单调性求实数a的范围【解答】解：由f（
14、x）=x3+2ax，所以f（x）=3x2+2a，因为f（x）=x3+2ax在（0，1上是单调递增函数，所以f（x）=3x2+2a0在（0，1上恒成立即2a3x2，在（0，1上恒成立因为函数y=3x23在（0，1上恒成立，所以a故选：B【点评】本题考查了函数的单调性与函数的导函数的关系，训练了利用分离变量法求参数的范围，考查了利用函数的单调性求函数的最值，是中档题9已知函数f（x）=ln（3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A1B0C1D2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数y=ln（3x）的奇偶性，然后求解函数值即可【解答】解：因为函数g（x）=l
15、n（3x）满足g（x）=ln（+3x）=ln（3x）=g（x），函数是奇函数，g（lg2）+g（lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）=0+1+1=2故选：D【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，考查计算能力10已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x22x3）f（x）0的解集为（）A（，2）（1，+）B（，2）（1，2）C（，1）（1，0）（2，+）D（，1）（1，1）（3，+）【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】计算题【分析】根据题意结合图象求出f（x）0的解集与f（x）0的解集，因此对原不等式进行化简与转化，进而得到原不等式的答
16、案【解答】解：由图象可得：当f（x）0时，函数f（x）是增函数，所以f（x）0的解集为（，1），（1，+），当f（x）0时，函数f（x）是减函数，所以f（x）0的解集为（1，1）所以不等式f（x）0即与不等式（x1）（x+1）0的解集相等由题意可得：不等式（x22x3）f（x）0等价于不等式（x3）（x+1）（x+1）（x1）0，所以原不等式的解集为（，1）（1，1）（3，+），故选D【点评】解决此类问题的关键是熟悉函数的单调性与导数的关系，以及掌握读图与识图的技巧再结合不等式的解法即可得到答案11已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）ABCD【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【专
17、题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可【解答】解：令g（x）=xlnx1，则，由g（x）0，得x1，即函数g（x）在（1，+）上单调递增，由g（x）0得0x1，即函数g（x）在（0，1）上单调递减，所以当x=1时，函数g（x）有最小值，g（x）min=g（0）=0，于是对任意的x（0，1）（1，+），有g（x）0，故排除B、D，因函数g（x）在（0，1）上单调递减，则函数f（x）在（0，1）上递增，故排除C，故选A【点评】本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力
18、12设f（x）是定义在R上的函数，f（0）=2，对任意xR，f（x）+f（x）1，则不等式exf（x）ex+1的解集为（）A（0，+）B（，0）C（，1）（1，+）D（，1）（0，1）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】本题构造新函数g（x）=exf（x）ex，利用条件f（x）+f（x）1，得到g（x）0，得到函数g（x）单调递增，再利用f（0）=2，得到函数g（x）过定点（0，1），解不等式exf（x）ex+1，即研究g（x）1，结合函数的图象，得到x的取值范围，即本题结论【解答】解：令g（x）=exf（x）ex，则g（x）=exf（x）+exf（x）ex，对任意
19、xR，f（x）+f（x）1，g（x）=exf（x）+f（x）10，函数y=g（x）在R上单调递增f（0）=2，g（0）=1当x0时，g（x）1；当x0时，g（x）1exf（x）ex+1，exf（x）ex1，即g（x）1，x0故选A【点评】本题考查了函数的导数与单调性，还考查了构造法思想，本题有一定的难度，计算量适中，属于中档题二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13lg25+lg4+6+（8.2）0=5【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用对数与指数幂的运算法则即可得出【解答】解：lg25+lg4+6+（8.2）0=2lg5+2lg2+2+1=2（l
20、g5+lg2）+3=2+3=5故答案为：5【点评】本题考查了对数的运算性质，是基础题14函数f（x）=ln（4+3xx2）的单调递减区间是【考点】对数函数的单调区间【专题】计算题【分析】设u（x）=4+3xx2则f（x）=lnu（x），因为对数函数的底数e1，则对数函数为单调递增函数，要求f（x）函数的减区间只需求二次函数的减区间即可【解答】解：函数f（x）的定义域是（1，4），令u（x）=x2+3x+4=+的减区间为，e1，函数f（x）的单调减区间为答案，4）【点评】此题考查学生求对数函数及二次函数增减性的能力，以及会求复合函数的增减性的能力15定义在R上的函数，关于x的方程f（x）=c（c
21、为常数）恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3=0【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数与方程的综合运用【专题】综合题【分析】方程的根，转化为两个函数图象的交点，推出三个根：一个为0，另外两个互为相反数，即可【解答】解：关于x的方程f（x）=c（c为常数）恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，令函数y=f（x）和y=c，则两个函数由3个不同交点，又f（x）=lg|x|是偶函数，在x0时是单调增函数，所以c=1，实数根x1，x2，x3，一个为0，另外两个互为相反数，所以x1+x2+x3=0故答案为：0【点评】本题考查根的存在性以及根的个数判断
22、，函数的图象等知识，是中档题16若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”有下列函数：；f（x）=lg（x2+2）；f（x）=cosx，其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为【考点】函数恒成立问题【专题】新定义；函数的性质及应用【分析】根据集合M的定义，可根据函数的解析式，f（x0+1）=f（x0）+f（1）构造方程，若方程有根，说明函数符合集合M的定义，若方程无根，说明函数不符号集合M的定义，由此对四个函数逐一进行判断，即可得到答案【解答】解：（1）D=（，0）（0，+），若f（x）=M，则存在非零实
23、数x0，使得=即x02+x0+1=0，因为此方程无实数解，所以函数f（x）=M（2）D=R，则存在实数x0，使得=解得x0=1，因为此方程有实数解，所以函数f（x）=2xM（3）若存在x，使f（x+1）=f（x）+f（1）则lg（x+1）2+2=lg（x2+2）+lg3即2x22x+3=0，=424=200，故方程无解即f（x）=lg（x2+2）M存在x=使f（x+1）=cos（x+1）=f（x）+f（1）=cosx+cos成立，即f（x）=cosxM；综上可知中的函数属于集合故答案为：【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，及其它方程的解法，掌握判断元素与集合关系的方法，即元素是否满
24、足集合的性质是解答本题的关键三、解答题（共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17已知奇函数f（x）在定义域（2，2）内是单调递增函数，求满足f（1m）+f（13m）0的实数m的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化再求解即可【解答】解：奇函数f（x）在定义域（2，2）内是单调递增函数，由f（1m）+f（13m）0得f（1m）f（13m）=f（3m1），21m3m12，解得m1，即实数m的取值范围是（，1）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解
25、决本题的关键18设有两个命题：命题p：函数f（x）=x2+ax+1在1，+）上是单调减函数；命题q：已知函数f（x）=2x36x2在a，a+1上单调递减，若命题pq为真，pq为假，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】第一步：分别求出p，q为真时a的取值范围；第二步：由题设“pq为假命题，pq为真命题”推断p，q的真假性；第三步：综合前面两步，由p，q的真假性即可求出a的取值范围【解答】解：p为真命题f（x）=2x+a0在1，+）上恒成立a2x在1，+）上恒成立a2，q为真命题f（x）=3x212x0，即0x4在a，a+1上恒成立，解得0a3
26、，命题pq为真，pq为假，p，q中必有一个为真，且另一个为假，当p为真，q为假时，则，解得a0；当p为假，q为真时，则，解得2a3，综上，a的取值范围为（，0）（2，3【点评】本题考查了参数的取值范围，用求导的方法来解决对于这种涉及到两个命题的并、交的复合命题，要充分讨论，把各种情况考虑进去，最后通过求交集或者并集来求解19某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元
27、，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用【专题】计算题【分析】（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值（2）利用收入减去总成本表示出年利润；通过配方求出二次函数的对称轴；由于开口向下，对称轴处取得最大值【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则（0x210），（4分）当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元（6分）（2）设年利润为u（万元），则 =（11分）所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元（12分）【点评】本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考
28、查利用基本不等式求函数的最值需满足：一正、二定、三相等、考查求二次函数的最值关键看对称轴20已知函数f（x）=x2+axlnx（aR）（1）当a=3时，求函数f（x）在上的最大值；（2）当函数f（x）在单调时，求a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】综合题【分析】（1）求导函数，确定函数f（x）在上的单调性，从而可f（x）在上的最大值；（2）函数f（x）在单调，等价于f（x）0在恒成立，或f（x）0在恒成立，利用分离参数法，求出函数的最值即可【解答】解：（1）a=3时，当时，f（x）0，当x（1，2）时，f（x）0，函数f（x）在区间仅有极大值点x=
29、1，故这个极大值点也是最大值点，故函数在最大值是f（1）=2，（5分）（2），令，则，则函数g（x）在递减，在递增，由，故函数g（x）在的值域为若f（x）0在恒成立，即在恒成立，只要，若要f（x）0在恒成立，即在恒成立，只要即a的取值范围是（12分）【点评】本题重点考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查恒成立问题，解题的关键是利用导数确定函数的单调性21已知f（x）=ax2（aR），g（x）=2lnx（1）讨论函数F（x）=f（x）g（x）的单调性；（2）若方程f（x）=g（x）在区间，e上有两个不等解，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题【
30、分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数F（x），在函数的定义域内解不等式F（x）0和F（x）0，求出单调区间（2）方程f（x）=g（x）在区间，e上有两个不等解等价于 a=在，e上有两个不等解，令h（x）=，利用导数研究其单调性，从而得出它的最小值，即可得到a的取值范围【解答】解：（1）F（x）=ax22lnx （x0）所以 F（x）= （x0）所以当a0时，函数在（0，）上是减函数，在 （，+）上是增函数，a0时，函数在（0，+）上是减函数（2）方程f（x）=g（x）在区间，e上有两个不等解，等价于 a=在，e上有两个不等解令h（x）=则 h（x）=故函数h（x）在（，）上是增函数，在 （
31、，e）上是减函数所以 h（x）max=h（）=又因为h（e）=h（2）=h （） 故 h（x）min=h （）=所以a即a的取值范围：a【点评】本小题主要考查函数的导数，单调性，函数的零点与方程根的关系等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力22已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数（x）=xf（x）+tf（x）+，存在函数x1，x20，1，使得成立2（x1）（x2）成立，求实数t的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）确定函数的定义域，求导数利用导数的正负，可得函数f（x）的单
32、调区间；（2）假设存在x1，x20，1，使得成立2（x1）（x2）成立，则2（x）min（x）max分类讨论求最值，即可求实数t的取值范围【解答】解：（1）函数的定义域为R，f（x）=（2分）当x0时，f（x）0，当x0时，f（x）0f（x）在（，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减（4分）（2）假设存在x1，x20，1，使得成立2（x1）（x2）成立，则2（x）min（x）max（x）=xf（x）+tf（x）+=，（x）=（6分）当t1时，（x）0，（x）在0，1上单调递减，2（1）（0），即t31（8分）当t0时，（x）0，（x）在0，1上单调递增，2（0）（1），即t32e0（10分）当0t1时，在x0，t），（x）0，（x）在0，t上单调递减在x（t，1，（x）0，（x）在t，1上单调递增2（t）max（0），（1），即21， （*）由（1）知，g（t）=2在0，1上单调递减故22，而，不等式（*）无解综上所述，存在t（，32e）（3，+），使得命题成立（12分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
