1、专题六 立体几何一规律与方法（一）高考考查形式和特点直线、平面、简单几何体是中学数学中的重要内容之一。在近几年的高考中，本章内容在题型、题量、分值、难度等方面，均相对稳定。主要体现在以下几个方面：1以选择题、填空题的形式考查直线与平面的位置关系、空间图形的识别、空间距离的求解、表面积与体积的计算等问题。2以解答题的形式考查立体几何的综合题。主要考查推理问题、空间平行与垂直关系的论证、探索问题、图形的折叠问题、最值问题等。3对有关角、距离、简单几何体的表面积和体积的计算的考查，多以解答题的形式出现，遵循先证明后计算的原则，采用“小题目综合化，大题分步设问”的命题思路。 （二）主要方法1深刻理解基
2、本定义，弄清楚位置关系；注意联系相关的判定定理。2对求角问题和距离问题，要遵循步骤：“作”，“证”，“算”，“答”。3要牢固树立“模型”思想和意识。例如，“两条异面直线”模型；“正四面体”模型；“球体”模型、“组合体”模型，等等。4注意“向量法”的应用，主要是会选择方法：什么时候用“向量法”容量，能减少大量的计算；如果用“向量法”，又如何建系？当然是充分利用垂直关系和对称关系建立空间直角坐标系。二强化训练一选择题1一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是（ ）（A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）五棱锥 （D）六棱锥2、设棱锥的底面面积是8cm2，那么这个棱锥的中截面的面积是 （ ）（A）4cm
3、2 （B） （C）2cm2 （D）3、如图，已知多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两互相垂直，平面ABC/平面DEFG，平面BEF/平面ADGC，AB=AD=DE=DG=2，AC=EF=1，则该多面体的体积为（ ）（A）2 （B）4 （C）6 （D） 84已知直线与平面所成的角为，P为空间一定点，则过点P且与所成的角都是的直线有且只有（ ） （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条5若，则是的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件6已知矩形ABCD，平面ABCD，在BC边上取点E，使，则满足条件的点E有两个时，的取值范围是（
4、 ） （A） （B） （C） （D）7如果直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成角分别为和，那么和满足条件是（ ） （A） （B）（C） （D）8将半径为R的圆面剪切去如图中的阴影部分，沿图所画的线折成一个正三棱锥，这个正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值是（ ） （A） （B） （C） （D）二填空题9已知球面上的三点A，B，C，且，球的半径为，则球心到平面ABC的距离为 。10已知，且，则的值是 。11以两个腰长均是1的等腰直角和等腰直角为面组成的二面角，则两点与之间的距离是 。12已知正方体中，P是棱AB上的点，且，Q是棱的中点，M是的中点，则点M到直线PQ的距离
5、。三解答题13如图，在直四棱柱中，垂足为.（1） 求证：；（2） 求异面直线与所成角的大小. 14长方体中，AB=BC=2a，AA1=a，E、F分别是A1B1和BB1的中点，求：EF和AD1所成的角；A1D1与B1C1之间的距离；AC1和B1C所成的角.15如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于棱AB和CD，求截面在什么位置时，截面的面积最大？16如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，的中点（）求证：；（）求二面角的大小；（）试在线段上确定一点，使得所成的角是参考答案 (立体几何专题)一.选择题 DCBBA ABA 二.填空题 9. 10. 11. 或 或 12. 三.解答题 13.
6、 解：（I）在直四棱柱ABCDAB1C1D1中，AA1底面ABCD AC是A1C在平面ABCD上的射影 BDAC BDA1C；（II）过B作 BF/AD交 AC于 F，连结FC1， 则C1BF就是AD与BC1所成的角 ABAD2， BDAC，AE1， BF=2，EF1，FC2，BCDC， FC1=，BC1， 在BFC1 中，, C1BF=ABCDD1A1B1C1EE 即异面直线AD与BC1所成角的大小为 14. 解：如图，连A1B、BC1. E、F分别为A1B1、B1B的中点，EF/A1B，又BC1/AD1，A1BC1即EF和AD1所成的角.由AB=BC=2a，AA1=a，得A1C1=2a，A
7、1B=a，BC1=a，cosA1BC1=，A1BC1=arccos.A1D1/B1C1，A1B1为A1D1与B1C1之间的距离，A1B1=2a.在平面BB1C1中，过C1作C1H/CB1，连AH，AC1H为AC1与B1C所成的角.由已知H为BB1延长线上的点，且BB1=B1H，C1H=a，AC1=3a，AH=2a，cosAC1H=，AC1H=arccos. 15. 解：AB平面EFGH，平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG，EH，ABFG，ABEH，FGEH，同理可证，EFGH，截面EFGH是平行四边形，设AB=a,CD=b,FGH=(a, b,均为定值，其中为异面直线AB与CD所成的角)，又设FG=x, GH=y, 由平面几何知识，得ab，两式相加，得，即.SEFGH= x0, a x0，且x+(ax)=a为定值，当且仅当x=a x，即时， SEFGH最大值=.故当截面EFGH的顶点E，F，G，H为棱AD，AC，BC，BD的中点时，截面面积最大. 16. 证明：（1）以分别为轴，为原点，建立空间直角坐标系，连结则点的坐标分别为，又点的坐标分别为，（）为平面的法向量由于，的法向量，的夹角是，所求二面角大小是（）设，由于所成的角是，解得或即点的中点版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()