1、课时跟踪检测(二十四)圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积A级基础巩固1若球的过球心的圆面的周长是C，则这个球的表面积是()A.B.C. D.2C2解析：选C由2RC，得R，所以S球4R2.故选C.2已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A12 B12C8 D10解析：选B因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2，底面圆的直径为2，所以该圆柱的表面积为2()22212.3一平面截一球得到直径为2 cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是()A12 cm3
2、B36 cm3C64 cm3 D108 cm3解析：选B设球心为O，截面圆心为O1，连接OO1，则OO1垂直于截面圆O1，如图所示在RtOO1A中，O1A cm，OO12 cm，球的半径ROA 3(cm)，球的体积V3336(cm3)4已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30.若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为()A8 B16C24 D32解析：选A由圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SAB的面积为8，可得SA28，解得SA4.由SA与圆锥底面所成角为30，可得圆锥的底面半径为2，圆锥的高为2.故该圆锥的体积为V(2)228，故选A.5圆台上底面半径为2，
3、下底面半径为6，母线长为5，则圆台的体积为()A40 B52C50 D解析：选B作出圆台的轴截面如图所示，上底面半径MD2，下底面半径NC6，过D作DE垂直NC，垂足为E，则EC624，CD5，故DE3.即圆台的高为3，所以圆台的体积为V3(2262)52.6如图所示，在棱长为4的正方体上底面中心位置打一个直径为2，深为4的圆柱形孔，则打孔后的几何体的表面积为_解析：由题意知，所打圆柱形孔穿透正方体，因此打孔后所得几何体的表面积等于正方体的表面积，再加上一个圆柱的侧面积，同时减去两个圆的面积，即S64242212966.答案：9667把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为
4、_解析：设圆柱的高为h，则3R3R2h，解得h4R.答案：4R8现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_解析：设新的底面半径为r，则有r24r28524228，解得r.答案：9某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r1，l3，试求该组合体的表面积和体积解：该组合体的表面积S4r22rl41221310，该组合体的体积Vr3r2l13123.10正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，求该球的表面积解：如图，设球
5、心为O，球的半径为r，EF为正四棱锥的高，则在RtAOF中，(4r)2()2r2，解得r，该球的表面积为4r24.B级综合运用11如图所示的粮仓可近似看成一个圆锥和一个圆台的组合体，且圆锥的底面与圆台的较大底面重合已知圆台的较小底面的半径为1，圆锥与圆台的高分别为1和3，则此组合体的外接球的表面积是()A16 B20C24 D28解析：选B设该组合体的外接球半径为R，球心为O，圆台较小底面的圆心为O1，则OO12R2，而OO113R2R，故R21(2R)2，所以R，所以该组合体的外接球的表面积S4R220.12如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起4个小三角形，做成一个“底座”，将体
6、积为的球放入其中，“底座”形状保持不变，则球的最高点与“底座”底面的距离为()A. BC. D解析：选D由题意，可得“底座”的底面是边长为1的正方形，则经过4个小三角形的顶点截球所得的截面圆的直径为1.因为球的体积为，所以球的半径为1，所以球心到截面圆的距离为 ，因为垂直折起的4个小直角三角形斜边上的高为，所以球的最高点与“底座”底面的距离为1.故选D.13九章算术是中国古代第一部数学专著，书中有如下问题：“今有委菽依垣，下周三丈，高七尺问：积及为菽各几何？”其意思为：“现将大豆靠墙堆放成半圆锥形，底面半圆的弧长为3丈，高7尺，问这堆大豆的体积是多少立方尺？应有大豆多少斛？”已知圆周率约为3，
7、1丈等于10尺，1斛大豆的体积约为2.5立方尺，估算出堆放的大豆为_斛解析：因为半圆锥的底面半圆的弧长为30尺，所以可得底面圆的半径r10(尺)又半圆锥的高为7尺，所以半圆锥的体积V31007350(立方尺)，约为140斛，所以堆放的大豆约为140斛答案：14014已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，求该圆柱的体积解：如图所示，圆柱的高O1OPO1，圆柱的底面半径rAO.所以圆柱的体积Vr2O1O1.C级拓展探究15已知RtABC中，C90，分别以AC，BC，AB所在直线为轴旋转一周所得三个几何体的体积分别为V1，V2，V，试探究V1，V2，V之间的关系，并给出证明解：.证明：如图，设ACb，BCa，作CHAB于H，则AB .由射影定理，得AH，BH，CH2AHBH.三个几何体分别是两个圆锥和组合体(有公共底面的圆锥组合体)，依题意，得V1S1h1a2b，V2S2h2b2a，VCH2AB，所以.