1、增分强化练(三十五)考点一基本初等函数的图象和性质1已知幂函数yf(x)的图象经过点(2,2)，则该函数的解析式为()解析：设幂函数的解析式为yxa.幂函数yf(x)的图象过点(2,2)，22a，a，该函数的解析式为y，故选C.答案：C2(2019南宁模拟)设alog23，blog34，clog58，则()Acab BcbaCabc Dacb解析：log34log2764，log58log2564，log34log48，log23log58log34，即acb.故选D.答案：D3(2019张家口、沧州模拟)已知3x，则log2x2_.解析：因为3x，所以x，所以log2x2log22log24
2、2.答案：2考点二函数的零点1已知函数f(x)若函数g(x)f(x)mxm的图象与x轴的交点个数恰有3个，则实数m的取值范围为()A(0，) B.C(1,2) D(1，)解析：由题可知函数g(x)f(x)mxm的图象与x轴的交点恰有3个，即为函数yf(x)的图象与函数ymxm的图象的交点恰有3个，画出函数f(x)的图象如图函数ymxm的图象过定点P(1,0)，且斜率m，当动直线过点A(1,1)时有2个交点，此时直线的斜率m，m增大即有3个交点，故m，当动直线与直线yx2平行时有2个交点，故m1，综上：m1.答案：B2(2019湘潭模拟)a，b，c分别为锐角ABC内角A，B，C的对边，函数f(x
3、)x2c2a2ab有唯一零点，则的取值范围是()A(1,3) B.C. D(1,2)解析：由题意，函数f(x)为偶函数且有唯一零点，则f(0)0，所以c2a2ab.由余弦定理，得c2a2b22abcos Ca2ab，整理得b22abcos Cab，即b2acos Ca，所以12cos C，由正弦定理，得sin B2sin Acos Csin A，即sin(AC)2sin Acos Csin A，所以sin Ccos Asin Acos Csin A，所以sin(CA)sin A，所以CAA或CAA(舍)，故C2A，结合锐角ABC,3AB，则03A，02A，所以A，由12cos C，又因为C2A
4、，所以112cos C2，即的取值范围是(1,2)，故选D.答案：D3若函数f(x)ln(ex1e1x)2与g(x)sin图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则i()A2 B4C6 D8解析：设函数h(x)f(x1)ln(exex)2，yh(x)的定义域为R，因为h(x)ln(exex)2h(x)，所以yh(x)为偶函数，因为y1是增函数，故当x0时，ye0e00，所以当x0时，yh(x)为增函数，由奇偶性可知，当x0时，yh(x)为减函数，故函数yf(x)关于x1对称，当x1时，yf(x)为增函数，当x0，所以f(x)1log2a，又由指数函数的单调性可知，f(x)2
5、x1log2a单调递增，因此，函数f(x)2x1log2a有零点，只需1log2a0，解得0a.答案：考点三函数的实际应用1“酒驾猛于虎”所以交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2 mg/mL .假设某人喝了少量酒，血液中酒精含量也会迅速上升到0.8 mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时50%的速度减少，则他可以驾驶机动车至少要经过的时间为()A1小时 B2小时C3小时 D4小时解析：设n个小时后才可以驾驶机动车，根据题意可得方程0.8(150%)n0.2,0.5n，n2，即至少要经过2个小时后才可以驾驶机动车，故选B.答案：B2衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：Vaekt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为()A125 B100C75 D50解析：由已知，得aae50k，设经过t1天后，一个新丸体积变为a，.答案：C