1、 一元二次方程根与系数的关系【例1】如果关于x的一元二次方程(k1)x22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak2且k1Bk2且k0Ck2 Dk2A关于x的一元二次方程(k1)x22x10有两个不相等的实数根，k10且(2)24(k1)10，解得：k2且k1，故选A.根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k10且(2)24(k1)10.1若m，n是一元二次方程x2x20的两个根，则mnmn的值是()A3B3C1D1Dm，n是一元二次方程x2x20的两个根，mn1，mn2，则mnmn1(2)1，故选D.方程组的解集【例2】如果关于x，y的二元一次方程组的解为则方程组的解集为()A(
2、x，y)|(2,1) B(x，y)|(2,3)C(x，y)|(2,2) D(x，y)|(1,2)C由方程组得根据题意知，即，解集为(x，y)|(2,2)，故选C.求二元一次方程组的解集的常用方法有加减消元法和代入消元法，要能够根据所解方程组的特点选用适当的方法，注意解集的表示形式.2已知某三种图书的价格分别为10元，15元，20元某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，每种图书至少一本，则不同的购书方案有多少种()A10 B9 C12 D11B设购买10元的a本，15元的b本，则20元的(30ab)本，依题意得：10a15b20(30ab)500，整理，得2ab20.当b2时，a9，当b4
3、时，a8.当b6时，a7.当b8时，a6.当b10时，a5.当b12时，a4.当b14时，a3.当b16时，a2.当b18时，a1.则不同的购书方案有9种故选B.一元二次不等式的解法【例3】解关于x的不等式：x2(1a)xa0.解方程x2(1a)xa0的解为x11，x2a.函数yx2(1a)xa的图像开口向上，所以(1)当a1时，原不等式解集为x|ax1；(2)当a1时，原不等式解集为；(3)当a1时，原不等式解集为x|1xa解一元二次不等式时，要注意数形结合，充分利用对应的二次函数图像、一元二次方程的解的关系.如果含有参数，则需按一定的标准对参数进行分类讨论.3若关于x的不等式ax26xa2
4、0的解集是x|1xm，则m_.2因为ax26xa21，a0不等式恒成立问题【例4】(1)若不等式x2mx10对于任意xx|mxm1都成立，则实数m的取值范围是_(2)对任意1m1，函数yx2(m4)x42m的值恒大于零，求x的取值范围(1)m0由题意，得函数yx2mx1在x|mxm1上的最大值小于0，又抛物线yx2mx1开口向上，所以只需即解得m0.(2)解由yx2(m4)x42m(x2)mx24x4，g(x2)mx24x4可看作以m为自变量的一次函数由题意知在1m1上，g的值恒大于零，所以解得x1或x3.故当x1或x3时，对任意的1m1，函数yx2(m4)x42m的值恒大于零对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下两种：(1)变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元.(2)转化法求参数范围已知二次函数yax2bxc的函数值的集合为By|myn，则yk恒成立ymink即mk；yk恒成立ymaxk即nk.4若不等式ax22x20对于满足1x4的一切实数x恒成立，求实数a的取值范围解1x0可化为a.令y，且1x即为所求
