1、高考资源网（） 您身边的高考专家第十一章 概率网络体系总览考点目标定位1.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合公式计算一些等可能性事件的概率.2.了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率.3.了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.复习方略指南概率是新课程中新增加部分的主要内容之一.这一内容是在学习排列、组合等计数知识之后学习的,主要内容为等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率及相互独立事件同时发生的概率.这一内容从2000年被列入新课程高考的考试说明.在2000,2001,
2、2002,2003,2004这五年高考中,新课程试卷每年都有一道概率解答题,并且这五年的命题趋势是：从分值上看,从10分提高到17分,从题目的位置看,2000年为第（17）题,2001年为第（18）题,2002年为第（19）题,2003年为第（20）题即题目的位置后移,2004年两题分值增加到17分.从概率在试卷中的分数比与课时比看,在试卷中的分数比（12150=112.5）是在数学中课时比（约为11330=130）的2.4倍.概率试题体现了考试中心提出的“突出应用能力考查”以及“突出新增加内容的教学价值和应用功能”的指导思想,在命题时,提高了分值,提高了难度,并设置了灵活的题目情境,如普法考
3、试、串联并联系统、计算机上网、产品合格率等,所以在概率复习中要注意全面复习,加强基础,注重应用.11.1 随机事件的概率知识梳理1.随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件.2.必然事件：在一定条件下必然要发生的事件.3.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件.4.事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P（A）.由定义可知0P（A）1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.5.等可能性事件的概率：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组
4、成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是.如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P（A）=.6.使用公式P（A）=计算时,确定m、n的数值是关键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式,可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到不重复不遗漏.点击双基1.（2004年全国,文11）从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是A. B. C. D.解析：基本事件总数为C，设抽取3个数,和为偶数为事件A,则A事件数包括两类：抽取3个数全为偶数,或抽取3数中
5、2个奇数1个偶数,前者C,后者CC.A中基本事件数为C+CC.符合要求的概率为= .答案：C2.（2004年重庆,理11）某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参加,其中一班有3位,二班有2位,其他班有5位.若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为A. B. C. D.解析：10位同学总参赛次序A.一班3位同学恰好排在一起,而二班的2位同学没有排在一起的方法数为先将一班3人捆在一起A,与另外5人全排列A,二班2位同学不排在一起,采用插空法A,即AAA.所求概率为= .答案：B3.（2004年江苏,9）将一
6、颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是A. B. C. D.解析：质地均匀的骰子先后抛掷3次,共有666种结果.3次均不出现6点向上的掷法有555种结果.由于抛掷的每一种结果都是等可能出现的,所以不出现6点向上的概率为=,由对立事件概率公式,知3次至少出现一次6点向上的概率是1= .答案：D4.一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率为_.解析：恰有3个红球的概率P1=.有4个红球的概率P2=.至少有3个红球的概率P=P1+P2=.答案：
7、5.在两个袋中各装有分别写着0，1，2，3，4，5的6张卡片.今从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和恰为7的概率为_.解析：P=.答案：典例剖析【例1】用数字1，2，3，4，5组成五位数，求其中恰有4个相同数字的概率.解：五位数共有55个等可能的结果.现在求五位数中恰有4个相同数字的结果数：4个相同数字的取法有C种，另一个不同数字的取法有C种.而这取出的五个数字共可排出C个不同的五位数，故恰有4个相同数字的五位数的结果有CCC个，所求概率P=.答：其中恰恰有4个相同数字的概率是.【例2】 从男女生共36人的班中，选出2名代表，每人当选的机会均等.如果选得同性代表的概率是，求该班中
8、男女生相差几名？解：设男生有x名，则女生有（36x）人，选出的2名代表是同性的概率为P=,即+=,解得x=15或21.所以男女生相差6人.【例3】把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），计算：（1）无空盒的概率；（2）恰有一个空盒的概率.解：4个球任意投入4个不同的盒子内有44种等可能的结果.（1）其中无空盒的结果有A种，所求概率P=.答：无空盒的概率是.（2）先求恰有一空盒的结果数：选定一个空盒有C种，选两个球放入一盒有CA种，其余两球放入两盒有A种.故恰有一个空盒的结果数为CCAA,所求概率P（A）=.答：恰有一个空盒的概率是.深化拓展把n+1个不同的球投入n个不同的盒子
9、（nN*）.求：（1）无空盒的概率；（2）恰有一空盒的概率.解：（1）.（2）.【例4】某人有5把钥匙，一把是房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一把.于是，他逐把不重复地试开，问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（2）三次内打开的概率是多少？（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？解：5把钥匙，逐把试开有A种等可能的结果.（1）第三次打开房门的结果有A种，因此第三次打开房门的概率P（A）=.（2）三次内打开房门的结果有3A种，因此，所求概率P（A）=.（3）方法一：因5把内有2把房门钥匙，故三次内打不开的结果有AA种，从而三次内打开的结果有AAA种，所求概率P（A）=.
10、方法二：三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开的结果有CAAA种；三次内恰有2次打开的结果有AA种.因此，三次内打开的结果有CAAA+AA种，所求概率P（A）=.特别提示1.在上例（1）中,读者如何解释下列两种解法的意义.P（A）=或P（A）= .2.仿照1中,你能解例题中的（2）吗?闯关训练夯实基础1.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为A. B. C. D.解析：P=.答案：B2.（2004年湖北模拟题）甲、乙二人参加法律知识竞赛,共有12个不同的题目,其中选择题8个,判断题4个.甲、乙二人各依次抽一题,则甲抽到判断题,乙抽到选择题
11、的概率是A. B. C. D.解析：甲、乙二人依次抽一题有CC种方法,而甲抽到判断题,乙抽到选择题的方法有CC种.P=.答案：C3.（2004年全国,理11）从数字1、2、3、4、5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为A. B. C. D.解析：从数字1、2、3、4、5中，允许重复地随机抽取3个数字，这三个数字和为9的情况为5、2、2；5、3、1；4、3、2；4、4、1；3、3、3.概率为=.答案：D4.一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇.若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是_.（结果用分数表
12、示）解析：总的排法有A种.最先和最后排试点学校的排法有AA种.概率为=.答案： 5.甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙二人依次各抽一题.（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？分析：（1）是等可能性事件，求基本事件总数和A包含的基本事件数即可.（2）分类或间接法，先求出对立事件的概率.解：（1）基本事件总数甲、乙依次抽一题有CC种，事件A包含的基本事件数为CC，故甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为=.（2）A包含的基本事件总数分三类：甲抽到选择题,乙抽到判断题有CC；甲抽到选择题,乙也抽
13、到选择题有CC;甲抽到判断题,乙抽到选择题有CC.共CC+CC+CC.基本事件总数CC，甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为=或P（）=，P（A）=1P（）=.6.把编号为1到6的六个小球，平均分到三个不同的盒子内，求：（1）每盒各有一个奇数号球的概率；（2）有一盒全是偶数号球的概率.解：6个球平均分入三盒有CCC种等可能的结果.（1）每盒各有一个奇数号球的结果有AA种，所求概率P（A）=.（2）有一盒全是偶数号球的结果有（CC）CC，所求概率P（A）=.培养能力7.（2004年全国,18）已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求：（1）A、B两组中有一
14、组恰有两支弱队的概率；（2）A组中至少有两支弱队的概率.（1）解法一：三支弱队在同一组的概率为+=，故有一组恰有两支弱队的概率为1=.解法二：有一组恰有两支弱队的概率为+=.（2）解法一：A组中至少有两支弱队的概率为+=.解法二：A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A组中至少有两支弱队的概率为.8.从1，2,10这10个数字中有放回地抽取3次，每次抽取一个数字，试求3次抽取中最小数为3的概率.解：有放回地抽取3次共有103个结果，因最小数为3又可分为：恰有一个3，恰有两个3，恰有三个3.故最小数为3的结果有C72+C7+C,所求概率
15、P（A）=0.169.答：最小数为3的概率为0.169.探究创新9.有点难度哟！将甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数.（1）若点P（a,b）落在不等式组表示的平面区域的事件记为A,求事件A的概率;（2）若点P（a,b）落在直线x+y=m（m为常数）上,且使此事件的概率最大,求m的值.解：（1）基本事件总数为66=36.当a=1时,b=1,2,3;当a=2时,b=1,2;当a=3时,b=1.共有（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（3,1）6个点落在条件区域内,P（A）=.（2）当m=7时,（1,6）,（2,5）,（3,4）,（4,3
16、）,（5,2）,（6,1）共有6种,此时P= 最大.思悟小结求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步骤：（1）先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出A.（2）再确定所研究的事件A是什么,事件A包括结果有多少,即求出m.（3）应用等可能性事件概率公式P=计算.教师下载中心教学点睛1.一个随机事件的发生既有随机性（对单次试验）,又存在着统计规律（对大量重复试验）,这是偶然性和必然性的对立统一.2.随机事件A的概率P（A）满足0P（A）1.（3）P（A）=既是等可能性事件的概率的定义,又是计算这种概率的基本方法.拓展题例【例1】 某油漆公司发出10桶油漆，其中白漆5桶，黑漆3桶，红漆2桶.在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些标签重新贴上，问一个定货3桶白漆、2桶黑漆和1桶红漆的顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？ 解：P（A）=.答：顾客按所定的颜色得到定货的概率是.【例2】 一个口袋里共有2个红球和8个黄球，从中随机地接连取3个球，每次取一个.设恰有一个红球=A，第三个球是红球=B.求在下列条件下事件A、B的概率.（1）不返回抽样；（2）返回抽样.解：（1）不返回抽样,P（A）=,P（B）= .（2）返回抽样,P（A）=C（）2=,P（B）= .- 9 - 版权所有高考资源网