1、一、填空题1(2011年浙江)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos Absin B，则sin Acos Acos 2B_.解析：根据正弦定理，由acos Absin B，得sin Acos Asin2 B，sin Acos Acos2Bsin 2Bcos 2B1.答案：12在ABC中，角A60，AB2，且ABC的面积SABC，则BC的长为_解析：SABC2AC，所以AC1.由余弦定理得BC22212221cos 603，所以BC.答案：3若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，则ABC是_三角形(填“锐角”、“直角”、“钝角”)解析：由sin A
2、sin Bsin C51113得abc51113，不妨令a5，b11，c13.c2a2b252112146，c2a2b2，由余弦定理的结论易知ABC为钝角三角形答案：钝角4某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人_不能作出这样的三角形能作出一个锐角三角形能作出一个直角三角形能作出一个钝角三角形以上说法正确的是_解析：设三边为a，b，c，则由面积公式得abcx，则a13x，b11x，c5x.由(13x)2(11x)2(5x)2146x2，可以得到一个钝角三角形答案：5(2011年重庆)若ABC的内角A、B、C满足6sin A4sin B3sin C，则cos B_.解析：依题意，
3、结合正弦定理得6a4b3c，设3c12k(k0)，则有a2k，b3k，c4k；由余弦定理得cos B.答案：6在ABC中，若b1，c，C，则a_.解析：在ABC中，由正弦定理得，2，sin B，C，B，则A，ab1.答案：17在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_解析：sin Bcos B，sin(B)，sin 1.又B(0，)，B.又a，b2，在ABC中，由正弦定理得：，解得sin A，又ab，A.答案：8已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边若a1，b，AC2B，则sin C_.解析：在ABC中，由AC2B，可得
4、B.根据正弦定理得，sin ，又0C，所以C，C，sin C1.答案：19(2011年福建)如图，ABC中，ABAC2，BC2，点D在BC边上，ADC45，则AD的长度等于_ 解析：在ABC中，ABAC2，BC2，cos C，sin C；在ADC中，由正弦定理得，AD.答案：二、解答题10(2011年江西)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acos Accos Bbcos C.(1)求cos A的值；(2)若a1，cos Bcos C，求边c的值解析：(1)由余弦定理得b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C，两式相加，则有ccos Bbcos Ca，代入
5、已知条件得3acos Aa，即cos A.(2)由cos A得sin A，则cos Bcos (AC)cos Csin C，代入cos Bcos C，得cos Csin C，从而得sin (C)1，其中sin ，cos ，0，则C，于是sin C，由正弦定理得c.11(2011年安徽)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a，b，12cos (BC)0，求边BC上的高解析：由12cos (BC)0和BCA得12cos A0，所以cos A，sin A.再由正弦定理，得sin B.由ba知BA，所以B不是最大角，B，从而cos B.由上述结果知sin Csin (AB).设边BC上的高为h，则有hbsin C.12(2011年山东)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B，ABC的周长为5，求b的长解析：(1)由正弦定理，设k，则，所以.即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化简可得sin (AB)2sin (BC)又ABC，所以sin C2sin A因此2.(2)由2得c2a，由余弦定理及cos B得b2a2c22accos Ba24a24a24a2，所以b2a.又abc5，从而a1，因此b2. 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )