1、5.3.4频率与概率学 习 任 务核 心 素 养(教师独具)1在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性(重点)2正确理解概率的意义，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题(重点)3理解概率的意义以及频率与概率的区别(难点)1通过频率与概率的学习，培养数学抽象的核心素养2借助概率知识理解现实生活中的实际问题，提升数学运算的核心素养.随机抛一个瓶盖，观察它落地后的状态(如图)(1) (2)(3)问题：(1)样本空间有几个样本点？(2)这样的随机试验是古典概型吗？(3)你能求出盖口朝下的概率吗？(4)怎样估计盖口朝下的概率？提示(1)3.(2)不是古典概型(3)不能(4)可做大量重复
2、试验，用盖口朝下的频率估计盖口朝下的概率知识点频率与概率1概率(1)定义：一般地，如果在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率，则当n很大时，可以认为事件A发生的概率P(A)的估计值为.(2)性质：随机事件A的概率P(A)满足0P(A)1特别地，当A是必然事件时，P(A)1当A是不可能事件时，P(A)0.2概率与频率之间的联系概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似值概率从数量上反映了一个事件发生可能性的大小1下列说法正确的是()A任何事件的概率总是在(0,1之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D概率是随机的，在试验前不能
3、确定C由概率与频率的有关概念可知C正确2.已知某人在投篮时投中的概率为50%，则下列说法正确的是()A若他投100次，一定有50次投中B若他投一次，一定投中C他投一次投中的可能性大小为50%D以上说法均错C概率是指一件事情发生的可能性大小 类型1对概率的理解1随机事件A的概率P(A)反映了什么？提示反映了事件A发生的可能性的大小2随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有关系吗？提示随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生【例1】经统计，某篮球运动员的投篮命中率为90%，对此有人解释为其投篮100次一定有90次命中，10次不中，你认
4、为这种解释正确吗？说说你的理由思路探究结合概率的意义，正确理解概率的含义解这种解释不正确，原因如下：因为“投篮命中”是一个随机事件，90%是指此事件发生的概率，即每次投篮有90%命中的把握，但就一次投篮而言，也可能不发生，也可能发生，并不是说投100次必中90次1(变条件)某种疾病治愈的概率是30%，有10个人来就诊，如果前7个人没有治愈，那么后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是30%?解不一定如果把治疗一个病人当作一次试验，治愈的概率是30%，是指随着试验次数的增加，大约有30%的病人能治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的因此，前7个病人没有治愈是有可能的，而对后3个病人而言，其结果
5、仍是随机的，即有可能治愈，也有可能不能治愈2(变结论)经统计，某篮球运动员的投篮命中率为90%，已知他连续投篮5次均未投中，那么下次投篮的命中率一定会大于90%，这种理解对吗？解这种理解不正确此运动员命中率为90%，是他每次投中的可能性，但对于每一次投篮，其结果都是随机的，他连续5次未中是有可能的，但对下一次投篮而言，其命中率仍为90%，而不会大于90%.概率是事件的本质属性，不随试验次数的变化而变化，概率反映了事件发生的可能性的大小，但概率只提供了一种“可能性”，而不是试验总次数中某一事件一定发生的比例，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定发生，只是认为发生的可能性大. 类型2概率与频率的关
6、系及求法【例2】下面的表中列出了10次抛掷硬币的试验结果，n为每次试验抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数计算每次试验中正面向上的频率，并考查它的概率试验序号抛掷次数(n)正面向上次数(m)正面向上的频率15002512500249350025645002535500251650024675002448500258950026210500247思路探究解由频率公式fn(A)，可分别得出这10次试验中事件正面向上出现的频率依次为0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516,0.524,0.494，这些数字在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，
7、正面向上的概率约为0.5.频率与概率有什么区别与联系？提示(1)频率与概率有本质的区别频率随着试验次数的改变而改变，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象：当试验次数越来越大时，频率向概率靠近(2)随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率概率可看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率1下面是某批乒乓球质量检查结果表：抽取球数501002005001 0002 000优等
8、品数45921944709541 902优等品出现的频率(1)在上表中填上优等品出现的频率；(2)估计该批乒乓球优等品的概率是多少？(3)若抽取乒乓球的数量为1 700只，则优等品的数量大约为多少？解(1)如下表所示：抽取球数501002005001 0002 000优等品数45921944709541 902优等品出现的频率0.90.920.970.940.9540.951(2)从表中数据可以看出，这批乒乓球优等品的概率是0.95.(3)由优等品的概率为0.95，则抽取1 700只乒乓球时，优等品数量为1 7000.951 615(只) 类型3概率的实际应用【例3】甲、乙两人做游戏，规定“同
9、时掷两枚骰子，若出现点数之和为偶数，则甲胜，若出现点数之和为奇数，则乙胜”，乙说：“点数之和为2,3,4，12，共11种结果，其中偶数有6个，奇数有5个，所以这个游戏是不公平的，甲获胜的可能性要大些”你认为乙的说法对吗？试说明理由思路探究解乙的说法是不对的，该游戏是公平的，掷两枚骰子点数之和其实共有36种结果，如表所示：1点2点3点4点5点6点1点2345672点3456783点4567894点56789105点678910116点789101112不难看出点数之和为偶数的结果有18种，点数之和为奇数的结果也有18种，所以出现点数之和为偶数和点数之和为奇数的概率都是，故游戏是公平的1解题关键是
10、理解概率是描述随机事件发生的可能性大小的量，因此计算概率是本题的核心问题2解决此类问题要注意观察分析数据总数和某事件包含的数据个数，有时需要对试验可能出现的结果进行预测3实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等2如果掷一枚质地均匀的硬币，连续5次正面向上，有人认为下次出现反面向上的概率大于，这种理解正确吗？解这种理解是不正确的掷一枚质地均匀的硬币，作为一次试验，其结果是随机的，但通过大量的试验，其结果呈现出一定的规律，即“正面向上”、“反面向上”的可能性都是，连续5次正面向上这种结果是可能的，但对下一次试验来说，仍然是随机
11、的，其出现正面向上和反面向上的可能性还是，而不会大于.1(多选题)下列说法正确的是()A概率就是随机事件发生的频率B随机事件的概率不能为0C必然事件的概率为1D在大量实验中频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值答案CD2某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都没有治好，第5个病人的治愈率为 ()A1BCD0B由概率的意义知，第5个病人的治愈率仍为，与前4个病人都没治好没有关系3从存放号码分别为1,2，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数101188610189119则取到号码为奇数的频率是()A0.53B0.
12、5C0.47D0.37A取到号码为奇数的频率是0.53.4在一次掷硬币试验中，掷30 000次，其中有14 984次正面朝上，则出现正面朝上的频率是_，这样，掷一枚硬币，正面朝上的概率是_0.499 50.5设“出现正面朝上”为事件A，则n30 000，nA14 984，fn(A)0.499 5，P(A)0.5.5在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上设反面朝上为事件A，则事件A出现的频数为_，事件A出现的频率为_520.52100次试验中，48次正面朝上，则52次反面朝上，频率0.52.回顾本节内容，自我完成以下问题：1同一个随机事件在相同条件下，每一次试验中发生的概率都一样吗？提示概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小的一个量，是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；同一个随机事件在相同条件下，每一次试验中发生的概率都是一样的2怎样根据频率求事件发生的概率？提示在实践中，在大量的重复试验后，人们经常采用频率估计概率