1、仿真模拟专练(五)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12020安徽省部分学校高三联考已知集合Ax|x|2，Bx|x23x0，则AB()A Bx|x3或x2Cx|x3或x3或x2”是“x23x20”的充分不必要条件；若pq为假命题，则p，q均为假命题；对于命题p：xR，x2x1bc Bcab Cacb Dcba72020陕西彬州第一次质监如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，执行程序框图，输出的结果是
2、()A7 B8 C9 D1082020惠州市高三调研考试在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB2，BC1，AA11，E，F分别为棱A1B1，C1D1的中点，则异面直线AF与BE所成角的余弦值为()A0 B. C. D.92020河南省豫北名校高三质量考评函数f(x)的大致图象是()102020山西省六校高三第一次阶段性测试采购经理指数(简称PMI)是国际上通行的宏观经济监测指标体系之一，对国家经济活动的监测和预测具有重要作用制造业PMI在50%以上，通常反映制造业总体扩张，低于50%，通常反映制造业总体衰退如图是2018年10月到2019年10月我国制造业PMI的统计图，下列说法错误的是(
3、)制造业PMI(经季节调整)A大部分月份制造业总体衰退B2019年3月制造业总体扩张最大C2018年11月到2019年10月中有3个月的PMI比上月增长D2019年10月份，PMI为49.3%，比上月下降0.5个百分点112020广东省联考甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5，若|ab|1，就称甲、乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A. B. C. D.122020安徽省示范高中名校高三联考将函数ysin的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间(m，m)上无极
4、值点，则m的最大值为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上)132020福建省高三毕业班质量检测复数z的共轭复数满足(2i)|34i|，则z_.142020福州市高中毕业班质量检测设数列an满足a11，an14an，则a1a2an_.152020广州市高三年级调研检测已知某正三棱锥的侧棱长大于底边长，其外接球体积为，三视图如图所示，则其侧视图的面积为_162020浙江绍兴联考已知椭圆C1：m2x2y21(0m0)有共同的焦点，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则e1e2的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文
5、字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)2020福州期末在ABC中，AC1，BC.(1)若A150，求cos B；(2)D为AB边上一点，且BD2AD2CD，求ABC的面积18.(12分)2020广东佛山一中期末如图，在四棱锥E ABCD中，平面ABCD平面BCE，四边形ABCD为矩形，BCCE，点F为CE的中点 (1)证明：AE平面BDF.(2)点M为CD上任意一点，在棱AE上是否存在一点P，使得PMBE？若存在，确定点P的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由19(12分)2020石家庄市摸底考试某中学计划开设足球选修课，为了了解学生是否对足球运动感兴趣，用简单随机抽样方法调查了该校10
6、0名学生，调查结果如下：有兴趣没兴趣合计男生481260女生162440合计6436100(1)估计该校学生对足球感兴趣的人数比例；(2)根据以上数据判断是否有99.9%的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该校学生中对足球感兴趣的人数比例？请说明理由附：K2，其中 nabcd.P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82820(12分)2020长沙市四校高三年级模拟考试已知点P为圆x2y24上一动点，PQx轴于点Q，若动点M满足OOO(O为坐标原点)(1)求动点M的轨迹E的方程；(2)过点(1,0)的直线
7、l1，l2分别交曲线E于点A，C和B，D，且l1l2，证明：为定值21(12分)2020长沙市四校高三年级模拟考试已知函数f(x)sin xxcos xx3，f(x)为f(x)的导数(1)证明：f(x)在区间上不存在零点；(2)若f(x)kxxcos xx31对x恒成立，求实数k的取值范围选考题(请考生在第22、23题中任选一题作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分)22(10分)2020黄冈中学，华师附中等八校第一次联考在直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为22cos 8.(1)求直线l的普通方程
8、与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|4，求直线l的倾斜角23(10分)2020山西省阶段性测试已知实数a，b，c满足a22b2c24.求证：(1)b(ac)2；(2)abc.仿真模拟专练(五)1答案：B解析：Ax|x2或x2，Bx|x3，所以ABx|x2或x3，故选B.2答案：B解析：不等式x23x20，解得x2或x1，所以由x2可以推出x23x20，但由x23x20不能推出x2，所以“x2”是“x23x20”的充分不必要条件，正确；若pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故错误；命题p：xR，x2x1201，ca，所以1ac，又blog3eab.故选B
9、.7答案：B解析：该程序框图的作用是求14次考试成绩大于等于90分的次数根据茎叶图可得超过90分的次数为8，故选B.8答案：A解析：如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，连接CF，AC，EF，AD1，则BCB1C1EF，且BCB1C1EF，所以四边形BCFE为平行四边形，所以BECF，则异面直线AF与BE所成的角，即直线AF与CF所成的角，即AFC或其补角设AFC.AC，CF，AF.在ACF中，由余弦定理可得，cos 0，故选A.9答案：C解析：因为f(x)f(x)，f(x)的定义域为，所以函数f(x)为奇函数，排除D；f(1)0，排除A；当x时，f(x)，排除B，故选C.10答案：C解
10、析：根据折线图可知，大部分月份制造业总体衰退，A正确；2019年3月PMI为50.5%，制造业总体扩张最大，B正确；2018年11月到2019年10月中有4个月的PMI比上月增长，C错误；2019年10月PMI为49.3%，比上月下降0.5个百分点，D正确，故选C.11答案：C解析：任意两人猜数字时互不影响，故各有5种可能，故基本事件有5525种，“心有灵犀”的情况包括：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，共13种，故他们“心有灵犀”的概率为，故选C.12答案：A解析：解法一
11、将函数ysin的图象向左平移个单位长度后对应图象的解析式为ysinsin.由此函数在区间(m，m)上无极值点，所以02m，所以0m.因为mxm，所以2m2x2m，由0m知2m，所以2m，所以m.所以0m，则m的最大值为，故选A.解法二将函数ysin的图象向左平移个单位长度后对应图象的解析式为ysinsin.又此函数在区间(m，m)上无极值点，所以函数在(m，m)上单调，故02m，所以0m，则排除C，D；当m时，ysin在(m，m)上有极值点，故排除B.故选A.13答案：2i解析：解法一由(2i)|34i|，得2i，所以z2i.解法二设zabi(a，bR)，则(2i)(abi)5，即2ab(a2
12、b)i5，所以，解得，所以z2i.14答案：2n(n1)解析：因为a11，an14an，所以数列an是以1为首项，4为公比的等比数列，所以an4n1，所以a1a2a3an14424n1412n142n(n1)15答案：6解析：画出正三棱锥的直观图如图所示，其中F是等边三角形ABC的中心，E是正三棱锥外接球的球心，G是BC的中点根据正三棱锥的几何性质有DF平面ABC.由俯视图可知，等边三角形ABC的边长为2，所以ABC的高为2sin 603.根据等边三角形的几何性质可知，等边三角形ABC的外接圆半径|FA|32.设正三棱锥的外接球半径为R，则R3，解得R，故|DE|EA|R，所以|EF|.所以正
13、三棱锥的高|DF|ED|EF|4，即侧视图的高为4，所以侧视图的面积为346.16答案：(1，)解析：椭圆C1：m2x2y21(0m0)，即y21，可得e2，由题意可得11，即n2，则e1e2，可令t12m2,0t1，则可得e1e2的取值范围是(1，)故填(1，)17解析：(1)在ABC中，由正弦定理及题设得，故，解得sin B，易知0B0)，则BD2x.在ABC中，由余弦定理得，BC2AB2AC22ABACcos A，即79x216xcos A在等腰ACD中，有cos A.联立，解得x1.所以ACD为等边三角形，所以A60，所以SABCABACsin A31sin 60.解法二设ADx(x0
14、)，则CDx，BD2x.因为ADCBDC，所以cosADCcosBDC，由余弦定理得，所以x21，解得x1.所以ACD为等边三角形，所以A60，所以SABCABACsin A31sin 60.18解析：(1)连接AC，交BD于点O，连接OF，如图因为四边形ABCD为矩形，所以O为AC的中点又F为EC的中点，可知OF为ACE的中位线，所以OFAE.又OF平面BDF，AE平面BDF，所以AE平面BDF.(2)当P为AE的中点时，有PMBE.证明如下如图，取BE的中点H，AE的中点P，连接DP，PH，PM ，CH.因为P为AE的中点，H为BE的中点，所以PHAB.又ABCD，所以PHCD，所以P，H
15、，C，D四点共面因为平面ABCD平面BCE，平面ABCD平面BCEBC，CD平面ABCD，CDBC，所以CD平面BCE，又BE平面BCE，所以CDBE.因为BCCE，H为BE的中点，所以CHBE，又CDCHC，CD平面DPHC，CH平面DPHC，所以BE平面DPHC.又PM平面DPHC，所以BEPM.19解析：(1)调查的100名学生中有64名学生对足球感兴趣，因此估计该校学生对足球感兴趣的比例为64%.(2)由22列联表可得K216.66710.828，所以有99.9%的把握认为“对足球是否有兴趣与性别有关”(3)由(2)的结论知，该校学生是否对足球感兴趣与性别有关，并且从样本数据能看出该校
16、男生与女生中对足球感兴趣有明显差异，因此在调查时，可先明确该校男生与女生的比例，再把学生分成男、女两层，采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好20解析：(1)设M(x，y)，P(x0，y0)，则Q(x0,0)，所以O(x，y)，O(x0，y0)，O(x0,0)由OOO，得，所以x0x，y0y.因为xy4，所以1，即动点M的轨迹E的方程为1.(2)当直线AC的斜率为零或斜率不存在时，.当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的方程为yk(x1)，代入曲线E的方程1，得(34k2)x28k2x4k2120.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以|AC|x1x2|.因
17、为直线BD的斜率为，所以|BD|，所以.综上，是定值21解析：(1)由题意得f(x)xsin xx2x，令g(x)sin xx，则g(x)cos x，当x时，g(x)0，g(x)单调递增；当x时，g(x)0，g10，g(x)0在上恒成立，故f(x)0在上恒成立，故f(x)在区间上不存在零点(2)由f(x)kxxcos xx31，得sin xkx1.x，k，令t(x)，则t(x)，令m(x)xcos xsin x1，则当x时，m(x)xsin x0恒成立，m(x)在上单调递减，当x时，m(x)m(0)10，t(x)t，k，k的取值范围是.22解析：(1)因为直线l的参数方程为(t为参数)，所以当
18、时，直线l的普通方程为x2，当时，直线l的普通方程为ytan (x2)，即yxtan 2tan .因为2x2y2，cos x，22cos 8，所以x2y22x8.所以曲线C的直角坐标方程为x2y22x80.(2)解法一曲线C的直角坐标方程为x2y22x80，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程整理，得t2(2sin 2cos )t50.因为(2sin 2cos )2200，所以可设该方程的两个根分别为t1，t2，则t1t2(2sin 2cos )，t1t25，所以|AB|t1t2|4.整理得(sin cos )23，故2sin.因为0，所以或，解得或，综上所述，直线l的倾斜角为或.解法二
19、直线l与曲线C交于A，B两点，且|AB|4，曲线C为圆：(x1)2y29，故圆心C(1,0)到直线l的距离d1.当时，直线l的普通方程为x2，符合题意当时，直线l的方程为xtan y2tan 0，所以d1，整理得|tan |，解得.综上所述，直线l的倾斜角为或.23解析：(1)a2b22ab，当且仅当ab时等号成立，b2c22bc，当且仅当bc时等号成立，所以a2b2b2c22ab2bc，即a22b2c22b(ac)，易知当且仅当abc1或abc1时，等号成立由于a22b2c24，因此有2b(ac)4，b(ac)2.(2)a22b2c23，易知当且仅当a22b2c2时等号成立又a22b2c24，所以2a2b2c23，a2b2c2，|abc|.又abc|abc|，当abc0时等号成立，所以abc，当或或或时，等号成立