1、2017新课标名师导学新高考第一轮总复习同步测试卷文科数学(十八)(选修 4 系列)时间：60 分钟 总分：100 分一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36分.每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)1.极坐标方程 cos 和参数方程x1t，y23t(t 为参数)所表示的图形分别是()A.直线、直线B.圆、直线C.圆、射线D.射线、直线B2.不等式|x2|x1|0 的解集为()A.，32 B.，32C.32，D.32，A【解析】原不等式等价于|x2|x1|，则(x2)2(x1)2，解得 x0 的解集是()A.x|0 x1 B.x|x0 且 x1C.x|1x1 D.x
2、|x01|x|0或1x01|x|0.解之得：xx1，对任意 x0，2恒成立，则 a 的取值范围为()A.(，2)B.(5，)C.(，2)(5，)D.(，5)(2，)【解析】当 x1 时，x1x1 恒成立，所以只考虑 x1，2的情况.当 2xa0 时，不等式即 2xax1，即 ax1，可得 ax1，即 a3x1，可得 a5，所以，不等式恒成立时，实数 a 的取值范围为(，2)(5，).二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24分，将各小题的结果填在题中横线上.)7.极坐标方程为 2sin 的圆与参数方程为x1 2t，y 2t(t 是参数)的直线的位置关系是_ _.【解析】圆心(0，
3、1)到直线 xy10 的距离为0，小于半径 1.相交8.在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为xa45tya35t(t 为参数).在极坐标系(与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，圆 C 的极坐标方程为 2cos ，若直线 l 平分圆 C 的周长，则 a_.3【解析】依题直线 l：3x4ya0，圆 C：x12y21，依题 3a0，所以 a3，故应填入3.9.如图，四边形 ABCD 是圆 O的内接四边形，延长 AB 和 DC 相交于点 P.若PBPA12，PCPD13，则BCAD的值为.【解析】PBPA12，PCPD13，设 PBm，P
4、Cn，则 PA2m，PD3n，由切割线定理得：PAPBPCPD，即 2m23n2，故 mn 3 2，由圆外接四边形定理得：PBCPDA，PCBPAD，PBCPDA，BCADPBPDm3n 66.6610.极坐标系下曲线 4sin 表示圆，则点A4，6 到圆心的距离为_.2 3【解析】点 A 对应的直角坐标为：x4cos 6 2 3，y4sin 6 2，所以点 A(2 3，2).因为 4sin，所以 24sin，即 x2y24y，圆的标准方程为：x2(y2)24，圆心(0，2)，点到圆心的距离为（2 30）2（22）22 3.三、解答题(本大题共 3 小题，共 40 分.解答应写出文字说明，证明
5、过程和演算步骤.)11.(13 分)如图，直线 AB 经过O 上的点 C，并且 OAOB，CACB，O 交直线 OB 于 E、D，连接 EC、CD.(1)求证：直线 AB 是O 的切线；(2)若 tan CED12，O 的半径为 3，求 OA 的长.【解析】(1)证明：如图，连接OC，OAOB，CACB，OCAB.OC是O的半径，AB是O的切线.(2)ED是直径，ECD90，EEDC90，又BCDOCD90，OCDEDC，BCDE，又CBDEBC，BCDBEC，BCBEBDBC，BC2BDBE.tan CEDCDEC12，BCDBEC，BDBCCDEC12，设 BDx，则 BC2x，BC2BD
6、BE，(2x)2x(x6)，BD2，OAOBBDOD235.12.(13 分)在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为xtcos ，y1tsin (t 为参数，0 ).以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 C 的极坐标方程为 cos2 4sin .(1)求直线 l 与曲线 C 的平面直角坐标方程；(2)设直线 l与曲线 C交于不同的两点 A、B，若|AB|8，求 的值.【解析】(1)直线 l 的直角坐标方程为 xsin ycos cos 0.曲线 C 的极坐标方程为 cos24sin，则 2cos24sin.cos x，sin y，曲线 C 的直角坐标方程为 x24
7、y.(2)将 l：xtcos，y1tsin(t 为参数，00，且 xy0.(1)求证：x3y3x2yy2x；(2)如果 xy2 yx2m2 1x1y 恒成立，试求实数 m 的取值范围或值.【解析】(1)x3y3(x2yy2x)x2(xy)y2(xy)(xy)(xy)2，且 xy0，(xy)20，x3y3(x2yy2x)0.x3y3x2yy2x.(2)若 xy0，则 xy2 yx2m2 1x1y 等价于 m2 x3y3xy（xy）x2xyy2xy，又x2xyy2xy（xy）23xyxy3xyxy 3，即x3y3xy（xy）0，则 xy2 yx2m2 1x1y 等价于 m2 x3y3xy（xy）x2xyy2xy，又 x2xyy2xy 2xyxyxy 1，即x3y3xy（xy）1，m2.综上所述，实数 m 的取值范围是6，2.