1、本章复习总结第4章 相似三角形一、比例线段及比例的性质【例 1】(1)已知线段 m8，n2，求线段 m，n 的比例中项；(2)已知x3 y5，xy24，求 x，y 的值解：(1)线段 m8，n2，线段 m，n 的比例中项 82 4；(2)设x3 y5 k，可得：x3k，y5k，把 x3k，y5k 代入 xy24，可得：3k5k24，解得：k3，所以 x339，y3515.若 x，y 为非零线段的长，则下列说法错误的是()A若x7 y3，则xyxy 52B若线段 abcd，则abcd bdC若 2x5y0，则x2yy12D若线段 abcd，则ambm cdD如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金
2、分割点处最自然得体如果舞台 AB 的长为10 米，一名主持人现在站在 A 处，则她至少走多少米才最理想()A5 5 5B155 5C5 5 5D1555 或 5 5 5B二、相似三角形的判定与性质【例 2】(2020上海)已知：如图，在菱形 ABCD中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，BEFD，AF 的延长线交 BC 的延长线于点 H，AE 的延长线交 DC 的延长线于点 G.(1)求证：AFDGAD；(2)如果 DF2CFCD，求证：BECH.证明：(1)四边形 ABCD 是菱形，ABAD，BD，又BEDF，ABEADF(SAS)，BAEDAF.ABCD，GBAEDAF，又DD，AFD
3、GAD.证明：(2)DF2CFCD，CFDF DFCD，ADBH，CFDF CHAD，CHAD DFCD，ADCD，CHDF，ABEADF，BEDF，BECH.如图，在ABC 中，A75，AB6，AC8，将ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()D(2020黔东南州)如图，矩形 ABCD 中，AB2，E 为 CD 的中点，连结 AE，BD 交于点 P，过点 P 作 PQBC 于点 Q，则 PQ_43如图，在ABC 的外接圆 O 中，D 是的中点，AD 交BC 于点 E，连结 BD.(1)列出图中所有相似三角形；(2)连结 DC，若在上任取一点 K(点 A，B，C除外)
4、，连结 CK，DK，DK 交 BC 于点 F，DC2DFDK 是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明解：(1)BDEACE，DBEDAB，ABDAEC；(2)DC2DFDK 成立(3)证明：D 是的中点，(4)，DBCDCB(等弧的圆周角相等)，又DBCDKC，DCBDKC，又KDCCDF，KDCCDF，KDDC DCDF，DC2DFDK.三、相似三角形的应用【例 3】如图，有一块形状为 RtABC 的斜板余料已知A90，AB6 cm，AC8 cm，要把它加工成一个形状为DEFG 的工件，使GF 在 BC 上，D，E 两点分别在 AB，AC 上，且 DE5 cm，求工件DEFG 的面积
5、解：过点 A 作 AMBC，交 DE 于点 N，A90，AB6 cm，AC8 cm，BC 6282 10 cm，AM68104.8(cm)，四边形 DEFG是平行四边形，DEBC，DEFG5 cm，ADEABC，DEBC ANAM 12，ANMN2.4 cm，DEFG 的面积为：52.412(cm2).如图，ABC 是等边三角形，被一边平行于 BC 的矩形所截，AB 被截成三等份，则图中阴影部分的面积是ABC 面积的()A19B29C13D49C如图，小颖为测量学校旗杆 AB 的高度，她在 E 处放置一块镜子，然后退到 C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部 B.已知小颖的眼睛 D离地面的高度
6、 CD1.5 m，她离镜子的水平距离CE0.5 m，镜子 E 离旗杆的底部 A 处的距离 AE2 m，且 A，C，E 三点在同一水平直线上，则旗杆 AB 的高度为_m.6四、相似多边形【例 4】根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团 1949 年 9 月 27 日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形，已知一号国旗的标准尺寸是长 288 cm，高 192 cm，则如图国旗尺寸不符合标准的是()B如图所示，已知在梯形 ABCD 中，EFABCD，AB9，CD4，若 EF 把梯形分成的两个小梯形相似，则 EF 的长为_6五、位似【例 5】在 1313 的网格图中，已知ABC 和
7、点 M(1，2).(1)以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出ABC的位似图形ABC；(2)写出ABC的各顶点坐标解：(1)如图所示：ABC即为所求；(2)ABC的各顶点坐标分别为：A(3，6)，B(5，2)，C(11，4).如图，以点 O 为位似中心，画一个四边形 ABCD，使它与四边形 ABCD 位似，且相似比为32，则下列说法错误的是()A四边形 ABCD四边形 ABCDB点 C，O，C三点在同一直线上CABAB 23DOB35 OBD在平面直角坐标系中，点 P(m，n)是线段 AB 上一点，以原点 O 为位似中心把AOB 放大到原来的两倍，则点 P 的对应点的坐标为()A(2m，2n)B(2m，2n)或(2m，2n)C(12 m，12 n)D(12 m，12 n)或(12 m，12 n)B