1、高考数学模拟试题（二十一）成都市2000届高中毕业班第二次诊断性检测题第一卷（选择题共60分）一、 选择题：本题共有14个小题，第1至10小题每小题4分，11至14小题每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在机读卡的指定位置上。1. 已知全集I1,2,3,4,5,6,7,M3,4,5,N1,3,6,则集合2,7等于A.MNB.C.DMN2. 已知空间四边形的四边长都相等,那么顺次连接各边中点的四边形一定是A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形3. 等于A.16B.8C.4D.24. 若点A(x,y)在第一象限且在直线2x3y6上移动,则logxlogyA.最大值
2、为1B.最小值为1C.最大值为 D.既无最大值也无最小值5. 已知复数z1tg2sin2isin,z2tg2sin22icos.若z1z2,则的值为A.B.C.D.6. 已知某数列的前n项和为n3,且前n个偶数项的和为n2(4n3),则前n个奇数项的和为A.3n2(n1)B.n2(4n3)C.3n2D.n27. (理科做)arcctg3arcsin的值是A.B.C.D.(文科做)若是直线的倾斜角,且cos,则sin的值是A.B.C.D.8. 在直二面角AB的棱AB上取一点P，过P分别在、两个平面内作与棱成45的斜线PC、PD，那么CPD的大小为A.45B.60C.120D.60或1209. 已
3、知圆C:x2y2kx2yk20和定点P(1,1)，若过点P作圆的切线有两条，则k的取值范围是A.B.0kC.k0D.k1或0k10. 设x,yR,复数z1x(y3)i,z2x(y3)i在复平面上对应的点分别为P1、P2，且|z1|z2|10，则线段P1P2的中点的轨迹方程为A.1B.1C.1D.111. 有幂函数若干个,每个函数至少具有下列三条性质之一:(1)使奇函数;(2)是R上的增函数;(3)函数的图象过原点.已知具有性质(1)、(2)、(3)的幂函数分别有12、10、14个，则这样的幂函数共有A.36个B.22个C.24个D.16个12. (理科做)已知曲线的参数方程是(为参数),若以此
4、曲线所在直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则此曲线的极坐标方程为A.sinB.2sinC.2cosD.cos(文科做)过抛物线y24x的交点F作倾斜角为的弦AB,则|AB|等于A.B.C.D.13. 已知双曲线方程1(ba0),点A(a,0),点B(0,b),中心O到AB的距离ODc,(其中c),则此双曲线的离心率为A.2B.C.2或D.14. 从1,2,3,4,20中任选3个不同的数,试者3个数成等差数列,这样的等差数列最多有A.90个B.180个C.200个D.120个二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。15. 已知两个球的体积之
5、和为12,它们的大圆周长之和为6，则这两个球的半径之差为_16. 已知集合Ax|x23x20,Bx|x2ax20,xR,若BA,则实数a的取值范围是_17. 已知数列an同时满足下面两个条件:不是常数列;它的极限就是这个数列中的项,则此数列的一个通项公式是an_18. 已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xanxn,若a1a2an1509n,则自然数n的值为_三、解答题:(本大题共6小题,共74分)解答英写出文字说明、证明过程或推演步骤19. (本题满分11分)不查表求值：2cos210tg5(1cos10)2sin40sin8020. (本题满分12分)设n为自然数，解关于x的不等式lo
6、g3x4log9x12log27xn(2)n1log3nxlog3(x22) B A21. (本题满分12分)如图，在一段直的河岸同侧有A、B两个村庄，相距5千米，它们距河岸的距离分别为3千米、6千米，现在要在河边修一抽水站并铺设两根管道，同时向两个村庄供水，如果预计修建抽水站需8.25万元(含设备购置费和人工费),铺设输水管道每米需用24.5元(含人工费和材料费).现由镇政府拨款30万元,问A、B两村至少还需要共同自筹资金多少，才能完成此项工程（准确到100元）.(参考数据:8.06,9.85,3.28,6.57) B1 C1 AB M C22. (本题满分12分)如图,已知BB1、CC1是
7、RtABC所在平面同侧的两条相等的斜线段,它们与平面ABC所成的角均为60,且BB1CC1,线段BB1的端点B1在平面ABC上的射影M恰是BC的中点,已知BC2cm,ACB90.(1)求异面直线AB1与BC1所成的角;(2)若二面角ABB1C的大小为30,求三棱锥C1ABC的体积;(3)(理科做)在(2)的条件下,求直线AB1与平面BCC1B1所成的角(用反三角函数表示)23. (本题满分13分)已知双曲线的中心在圆点,对称轴为坐标轴,且过点A(5,12),双曲线的一条渐近线平行于直线12x5y350.(1)求双曲线的标准方程;(2)若F1、F2为此双曲线的左、右焦点，l为左准线，能否在此双曲
8、线的左支上求一点P，使|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项？若能够，则求出点P的坐标；若不能够，说明理由. y D C E 2 A B 1 2 1 0 x24. (本题满分14分)如图,已知 ABCD的两个顶点A、B均在函数y2(x1)2(2x0)的图象上,且ABx轴,点E(0,m)(其中m2)是对角线AC与y轴的交点,如果AEEC,(1)是写出用点B的横坐标t表示 ABCD的面积S的函数解析式Sf(t);(2)求 ABCD面积的最大值;(3)当 ABCD的面积取得最大值时,求出相应的点C的坐标.成都市2000届高中毕业班第二次诊断性检测数学试题参考解答及评分标准二、 三、 15.
9、1或1(漏掉-1扣1分)16.a3或2a217.an或an或an(n3)(a103)18.8四、 19.解:原式1cos20tg52cos25cos120cos40 3分1cos20sin10cos120cos40 2分1sin70sin10cos40 2分2cos40sin30cos40 2分cos40cos40 2分20.解:利用对数性质可得log3x2log2x4log3x(2)n1log3xlog3(x22) 2分124(2)n1log3xlog3(x22)log3xlog3(x22)即log3xlog3(x22) 2分1若n为奇数,则0 log3xlog3(x22) 1分 x0等价于
10、 x220 1分 xx22x2 2分2若n为奇数,则log3xlog3(x22)同理可得x2 4分综上所述:若n为奇数时,原不等式的解为x2;当n为偶数时,原不等式的解为x221.解:如图建立直角坐标系,则A(0,3) |AB|5,可知B(4,6)那么点A关于x轴的对称点为A(0,3) 2分 y B连AB交x轴于C有平面几何知识可知,当抽水站建在点C处时, A铺设的输水管道最短 3分 |AC|BC|AB| 0 C B x |AB|9.85(千米) 3分 铺设管道所需资金为24.59.851000241325241400(元) 1分 A总费用8.2510000241400323900(元) 1分
11、 32390030000023900(元)答:需要两村共同自筹资金23900元 2分 B1 C1 D AB M C22.解:(1) B1在平面ABC上的射影是M, B1M平面ABC 平面BCC1B1平面ABC 文1分 理1分 ACBC， AC平面BCC1B1 文1分 理1分连B1C，则B1C是斜线AB1在平面BCC1B1上的射影 B1BC60,且M是BC中点,四边形BCC1B1是菱形, BC1B1C 文1分由三垂线定理知BC1AB1 文2分 理2分故异面直线AB1与BC1所成的角为90 文1分 理1分(2)取BB1的中点D,连CD,则CDBB1, AC平面BCC1B1，连AD由三垂线定理，知A
12、DBB1， ADC就是二面角ABB1C的平面角， 文2分 理2分 ADC30在RtACD中,CDBCsin602 ACCDtg301 文2分VC1ABCVABCC1SBCC1(cm3)故三棱锥C1ABC的体积为cm3 文2分 理3分(3) AC平面BCC1B1 AB1C就是直线AB1与平面BCC1B1所成的角 理1分在RtABC中,tgAB1C, AB1Carctg 理1分23.解: 双曲线的一条渐近线与直线12x5y350平行 警戒线方程为12x5y0即0 1分故令所求双曲线方程为 k 1分 点A(5,12)在此双曲线上, k k1故所求双曲线方程为 1 2分(2)假设满足题意的点P存在令P
13、(x0,y0) (x05) 1分则|PF1|2d|PF2| 1分又由双曲线的定义，知|PF1|PF2|10 1分 a5，b12， c13 e，而e 2分把代入，得(d)2d(10d) d 1分 左准线l的方程为x 1分 d|x()| x05这与x05矛盾, 这样的点P不存在. 2分 y D C E 2 A B 1 2 1 0 x24.解:(1)设B(1,2(t1)2)(1t0) 1分 则A(t2,2(t1)2) 1分又|AB|2t2|2|t1|2(t1)连BE,则SABC3SABE,设ABE的BC边上的高为h,则有SABCD6SABE6|AB|h6(2t2)m2(t1)26(t1)m2(t1)
14、2故Sf(t)6m(t1)12(t1)2 (1t0) 3分(注：未标明1t0的扣1分)(2)S6(t1)m2(t1)2 3 1分 3 分当4(t1)2m2(t1)2时,等号成立即m6(t1)2,t1, 1t0, 0m6.又 m2, 2m6.故当2m6时,t1,Smax 2分但当m6时,可以先证明f(t)6m(t1)12(t1)2在t(1,0上单调递增.设1t1t20,则f(t1)f(t2)6m(t11)12(t11)26m(t21)12(t21)2 6m(t1t2)m2(t11)2(t11)(t21)(t21)2 t1t2, t1t20,m6且1t0, m2(t11)2(t11)(t21)(t21)20 f(t1)f(t2)0,即f(t1)f(t2) f(t)在t(1,0上是增函数.当t0时取得最大值Smax6m12 2分故当2m6时,Smax 当m6时,Smax6m12.(3)令C(x0,y0),有2 0 x02(t2) m y03m4(t1)2, C(2(t2),3m4(t1)2) 1分当2m6时,Smax,此时t1x02(12)2y03m4(11)2m C(2,m) 1分当m6时,Smax6m12,此时t0, C(4,3m4). 1分