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2012届高考数学(文)一轮复习定时检测(带详细解析):3.3和差倍角的三角函数(人教A版).doc

1、3.3 和差倍角的三角函数一、填空题(本大题共9小题,每小题6分,共54分)1(2010山东青岛模拟)cos 43cos 77sin 43cos 167的值为_解析原式cos 43cos 77sin 43cos(9077)cos 43cos 77sin 43sin 77cos(4377)cos 120.答案2(2010南京模拟)已知、均为锐角,且cos()sin(),则tan _.解析cos()sin(),cos cos sin sin sin cos cos sin ,即cos (sin cos )sin (sin cos )0,(sin cos )(cos sin )0,、均为锐角,cos

2、 sin 0,sin cos 0,tan 1.答案13(2009湖北四校联考)在ABC中,3sin A4cos B6,4sin B3cos A1,则C的大小为_解析两式平方相加可得91624sin(AB)37,sin(AB)sin C,所以C或.如果C,则0A,3cos A1与4sin B3cos A1矛盾(因为4sin B0恒成立),故C.答案4(2009湖南长沙调研)在锐角ABC中,设xsin Asin B,ycos Acos B,则x,y的大小关系是_解析方法一ABC为锐角三角形,AB,cos(AB)0,即cos Acos Bsin Asin B0,cos Acos Bsin Asin

3、B,即yy.答案y0,0) (xR)的最大值是1,其图象经过点M.(1)求f(x)的解析式;(2)已知、,且f(),f(),求f()的值解(1)依题意知A1,则f(x)sin(x)将点M代入得sin,而0,.,故f(x)sincos x.(2)依题意有cos ,cos ,而、,sin ,sin ,f()cos()cos cos sin sin .11(16分)(2010宿迁模拟)已知向量a(cos ,sin ),b(cos ,sin ),|ab|.(1)求cos()的值;(2)若0,0,且sin ,求sin 的值解(1)ab(cos cos ,sin sin )|ab|2(cos cos )2(sin sin )222cos(),22cos(),cos().(2)0,0且sin ,cos ,且0.又cos(),sin().sin sin()sin()cos cos()sin ().12(16分)(2010常州模拟)求证:sin 2.证明方法一左边sincoscos sin cos sin 2右边原式成立方法二左边sin cos sin2右边原式成立方法三左边cos2cos2tan cos sin sin 2右边原式成立

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