1、高中数学人教必修二同步练习（3）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1. 半径为R的球面上有A、B两点，它们的球面距离是R，则线段AB的长为（ ）ABRCDR2. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）BCD 3. 一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球，则该棱柱体积的最大值为（ ） A B C D4. 已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为（ ）ABCD 5. 若一个正三棱柱的底面边长为2，高为2，其顶点都在一个球
2、面上，则该球的表面积为（ ）A B C D6. 如果棱台的两底面积分别是S、S，中截面的面积是S0，那么（ ）A B C2S0SS DS022SS7. 已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，ASCBSC30，则棱锥SABC的体积为()8. 一个盛满水的密闭三棱锥容器SABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SDDASEEBCFFS21，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的()A. B. C. D. 二、填空题9. 若某几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示,则此几何体的表面积是 cm.10. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台
3、较小底面的半径为_11. 右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为 12. 如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的表面积是_13. 三、解答题14. 棱台的上底面积为16，下底面积为64，求棱台被它的中截面分成的上、下两部分体积之比15. 求棱长都为a的正四棱锥的体积16. 设直角的直角边，斜边，且，现分别以直线，和为轴将直角绕轴旋转一周，所得三个旋转体体积分别为，和，试比较，的大小17. 已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，求球的表面积。 参考答案一、单项选择1.【答案】D【
4、解析】球心角为，在等腰直角三角形中求出斜边长即得正确选项为D2.【答案】C【解析】3.【答案】C【解析】4.【答案】B【解析】由题意可得，且AO=BO=CO=1，由此即可得所求的距离为5.【答案】C【解析】6.【答案】A【解析】设该棱台为正棱台来解即可，答案为A；7.【答案】C【解析】如图，由RtASCRtBSC得CBCA，SASB.设AB的中点为M，则SMAB，CMAB，故AB平面SMC.8.【答案】D【解析】解：如右图所示，过DE作与底面ABC平行的截面DEM，则M为SC的中点，F为SM的中点过F作与底面ABC平行的截面FNP，则N，P分别为SD，SE的中点设三棱锥S-ABC的体积为V，高
5、为H，S-DEM的体积为V1，高为h，则h:H=2:3,v1:v=8:27三棱锥F-DEM的体积与三棱锥S-DEM的体积的比是1：2（高的比），三棱锥F-DEM的体积4v:27三棱台DEM-ABC的体积=V-V1=19v:27, 最多可盛水的容积23v:27故最多所盛水的体积是原来的,选D二、填空题9.【答案】解析:命题意图:考查学生的空间想象能力及面积公式的运用.【解析】10.【答案】7【解析】11.【答案】【解析】该几何体的侧视图为一个正方形和一个等边三角形，其中正方形的边长为2，三角形的边长也为2，所以侧视图的面积为。12.【答案】【解析】13.【答案】answer10091788【解析
6、】三、解答题14.【答案】如图，将棱台还原成棱锥，AA1、BB1、CC1分别是轴截面与小锥、中锥、大锥底面的交线，则AA1CC1:1:2.BB1为棱台轴截面的中位线，AA1BB1:CC11:22:3:4.V小V中V大23:33:438:27:64，(V中V小) (V大V中)(278) (6427)19:37，即上、下两部分体积之比为19:37.【解析】15.【答案】正四棱锥OABCD的底面是正方形，其面积是a2，设点N是底面正方形的中心，ON是正四棱锥的高OAN是直角三角形，且OAa，ANa，ONa，由棱锥的体积公式，得Va2aa3.【解析】16.【答案】解：，【解析】17.【答案】设截面圆心为，连结，设球半径为，则，在中，。【解析】正确应用球的表面积公式，建立平面圆与球的半径之间的关系。版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()