1、第三节几何概型长度(面积或体积)有无限多个等可能性P(A)_.提醒 求解几何概型问题注意数形结合思想的应用构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积解析：试验的全部结果构成的区域长度为 5，所求事件的区域长度为 2，故所求概率为 P25.答案：C 2(教材习题改编)平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线，把一枚半径 ra 的硬币任意掷在这平面上，则硬币不与任一条平行线相碰的概率是_答案：ara3(2016陕西质检)在区间20,80内任取一个实数 m，则实数m 落在区间50,75内的概率为_解析：选择区间长度度量，则所求概率为75508020 512.答案：512易混
2、淆几何概型与古典概型，两者共同点是试验中每个结果的发生是等可能的，不同之处是几何概型的试验结果的个数是无限的，古典概型中试验结果的个数是有限的解析2在等腰直角三角形 ABC 中，D 为斜边 AB 上任意一点，则 AD 的长小于 AC 的长的概率为()A12B1 22C 22D 2解析1(2015山东高考)在区间0,2上随机地取一个数 x，则事件“1log 12 x12 1”发生的概率为()A34 B23C13D14解析2(2016衡水一模)在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩形的面积大于 20 cm2 的概率为()A16B13
3、C23D45解析：设|AC|x，则|BC|12x，所以 x(12x)20，解得 2x10，故所求概率 P10212 23.答案：C 3(易错题)如图所示，在直角坐标系内，射线 OT 落在 30角的终边上，任作一条射线 OA，则射线 OA 落在yOT 内的概率为_解析：如题图，因为射线 OA 在坐标系内是等可能分布的，所以 OA 落在yOT 内的概率为 6036016.答案：16解析解析：由题意，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 内任取一点，满足几何概型，记“点 P 到点 O 的距离大于 1”为事件 A，则事件 A 发生时，点 P 位于以 O 为球心，以 1 为半径的半球外又V 正方体 ABCD-A1B1C1D1238，V 半球12431323，所求事件概率 P(A)82381 12.答案：1 12解析解析4(2016枣庄八中模拟)在区间1,5和2,6内分别取一个数，记为 a 和 b，则方程x2a2y2b21(ab)表示离心率小于 5的双曲线的概率为()A12B1532C1732D3132解析结 束 “课后三维演练”见“课时跟踪检测(五十七)”(单击进入电子文档)结 束 “板块命题点专练(十四)”(单击进入电子文档)
