1、专题检测（六） 三角函数的图象与性质A组“633”考点落实练一、选择题1(2019广东省七校联考)函数f(x)tan的单调递增区间是()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ解析：选B由kk，kZ，得2kx0)两个相邻的极值点，则()A2BC1D解析：选A由题意及函数ysin x的图象与性质可知，T，T，2.故选A.3(2019江西七校第一次联考)函数ysin的图象与函数ycos的图象()A有相同的对称轴但无相同的对称中心B有相同的对称中心但无相同的对称轴C既有相同的对称轴也有相同的对称中心D既无相同的对称中心也无相同的对称轴解析：选A当xk，kZ时，cos1，所以函数ycos的图象的对称轴
2、是xk，kZ，又当2xk，kZ，即x，kZ时，sin1，所以ysin的图象的对称轴是x，kZ，所以ycos的图象的对称轴都是ysin的图象的对称轴；当xk，kZ时，cos0，所以ycos的图象的对称中心是，kZ，又当x，kZ时，sin0，所以ysin的图象的对称中心是，kZ，由此可得，它们的对称中心均不相同故选A.4(2019蓉城名校第一次联考)若将函数g(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度得到f(x)的图象，已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则()Ag(x)sinBg(x)sinCg(x)sin 4xDg(x)cos x解析：选C根据
3、题图得A1，TT2(T为f(x)的最小正周期)，所以f(x)sin(2x)，由f sin1sin12k，kZ2k，kZ，因为|0，0，|)是奇函数，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)若g(x)的最小正周期为2，且g，则f _.解析：因为f(x)是奇函数(显然定义域为R)，所以f(0)Asin 0，所以sin 0.又|，所以0.由题意得g(x)Asin，且g(x)最小正周期为2，所以1，即2.所以g(x)Asin x，所以gAsin A，所以A2.所以f(x)2sin 2x，所以f.答案：9(2019福州模拟)已知函数f(x)sin 2
4、x2sin2x1在0，m上单调递增，则m的最大值是_解析：由题意，得f(x)sin 2xcos 2xsin，由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，k0时，x，即函数f(x)在上单调递增因为函数f(x)在0，m上单调递增，所以0m，即m的最大值为.答案：三、解答题10设函数f(x)sinsin，其中03.已知f 0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解：(1)因为f(x)sinsin，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin.因为f0，
5、所以k，kZ.故6k2，kZ.又00)，函数f(x)mn，直线xx1，xx2是函数yf(x)的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为.(1)求的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间解：(1)因为向量m(2sin x，sin x)，n(cos x，2sin x)(0)，所以函数f(x)mn2sin xcos xsin x(2sin x)sin 2x2sin2xsin 2xcos 2x2sin.因为直线xx1，xx2是函数yf(x)的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为，所以函数f(x)的最小正周期为2，即，得1.(2)由(1)知，f(x)2sin，令2k2x2k(kZ)，解得
6、kxk(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)2已知函数f(x)sin 2xcos4xsin4x1(01)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心(1)求f(x)的解析式，并求距y轴最近的一条对称轴的方程；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间，上的图象解：(1)f(x)sin 2x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)1sin 2xcos 2x12sin1.点是函数f(x)图象的一个对称中心，k，kZ，3k，kZ.00，0)的最小值为1，其图象相邻两个最高点之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值解：(1)函数f(x)的最小值为1，A11，即A2.
7、函数f(x)的图象的相邻两个最高点之间的距离为，函数f(x)的最小正周期T，2，故函数f(x)的解析式为f(x)2sin1.(2)f2sin12，sin.0，解得.4已知函数f(x)sin(x)图象的相邻两对称轴之间的距离为，且在x时取得最大值1.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x时，若方程f(x)a恰好有三个根，分别为x1，x2，x3，求x1x2x3的取值范围解：(1)由题意，T2，故2，所以sinsin1，所以2k，kZ，所以2k，kZ.因为0，所以，所以f(x)sin.(2)画出该函数的图象如图，当a1时，方程f(x)a恰好有三个根，且点(x1，a)和(x2，a)关于直线x对称，点(x2，a)和(x3，a)关于直线x对称，所以x1x2，x3，所以x1x2x3，故x1x2x3的取值范围为.