1、阶段回扣练6数 列(建议用时：90分钟)一、选择题1(2015合肥一模)以Sn表示等差数列an的前n项和，若a2a7a56，则S7()A42 B28 C21 D14解析依题意得a2a7a5(a5a4)a5a46，S77a442，故选A.答案A2若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10等于 ()A15 B12 C12 D15解析由题意知，a1a2a1014710(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.答案A3(2015合肥质量检测)已知数列an的前n项和为Sn，并满足：an22an1an，a54a3，则S7()A7 B12
2、C14 D21解析依题意，数列an是等差数列，且a3a54，S714，故选C.答案C4(2014海口调研)已知等差数列an，前n项和用Sn表示，若2a53a72a914，则S13等于()A26 B28 C52 D13解析依题意得7a714，a72，S1313a726，故选A.答案A5设an是等比数列，函数yx2x2 013的两个零点是a2，a3，则a1a4()A2 013 B1 C1 D2 013解析由题意可知，a2，a3是x2x2 0130的两根，由根与系数的关系可得，a2a32 013，根据等比数列的性质可知a1a4a2a32 013.答案D6(2014荆州质检)公差不为零的等差数列an的
3、前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，且S1060，则S20()A80 B160 C320 D640解析由题意可知，aa3a7，由于an是等差数列，所以(a13d)2(a12d)(a16d)，解得a1d(d0舍去)，又S1010a1d60，所以a1d6，从而d2，a13.所以S2020a1d602019320.答案C7(2015青岛质量检测)已知数列an为等差数列，若a3a170，且a10a110，则使an的前n项和Sn有最大值的n为()A9 B10 C11 D12解析依题意得2a100，即a100，a11a100，因此在等差数列an中，前10项均为正，从第11 项起以后各项均为负，使
4、数列an的前n项和Sn有最大值的n为10，故选B.答案B8(2014晋中名校联考)已知正项等差数列an满足：an1an1a(n2)，等比数列bn满足：bn1bn12bn(n2)，则log2(a2b2)()A1或2 B0或2 C2 D1解析由题意可知an1an12ana，解得an2(n2)(由于数列an每项都是正数，故an0舍去)，又bn1bn1b2bn(n2)，所以bn2(n2)，故log2(a2b2)log242.答案C9已知an是等差数列，Sn为其前n项和，若S21S4 000，O为坐标原点，点P(1，an)，点Q(2 011，a2 011)，则等于()A2 011 B2 011 C0 D
5、1解析由S21S4 000，得a22a23a4 0000，由于a22a4 000a23a3 9992a2 011，所以a22a23a4 0003 979a2 0110，从而a2 0110，而2 011a2 011an2 011.答案A10数列an满足a11，且对任意的m，nN+都有amnamanmn，则等于()A. B. C. D.解析令m1得an1ann1，即an1ann1，于是a2a12，a3a23，anan1n，上述n1个式子相加得ana123n，所以an123n，因此2，所以22.答案A二、填空题11(2015惠州调研)在等比数列an中，a11，公比q2，若an的前n项和Sn127，则
6、n的值为_解析由题意知Sn2n1127，解得n7.答案712已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则的值为_解析设等比数列an的公比为q，a1，a3，2a2成等差数列，a3a12a2，a1q2a12a1q.q22q10.q1.各项都是正数，q0.q1.q2(1)232.答案3213等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_解析由题意知a1a100，a1a15.两式相减得a15a105d，d，a13.nSnn，令f(x)，则f(x)x2x，f(x)在x处取得极小值，因而检验n6时，6S648，而n7时，7S749.答案4914(201
7、4安徽卷)如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC2.过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；，依此类推设BAa1，AA1a2，A1A2a3，A5A6a7，则a7_解析由BC2得ABa12AA1a2A1A2a31，由此可归纳出an是以a12为首项，为公比的等比数列，因此a7a1q62.答案15(2015南通模拟)在数列an中，若aap(n1，nN+，p为常数)，则称an为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：若an是等方差数列，则a是等差数列；(1)n是等方差数列；若an是等方差数列，则akn(kN+，k为常数)也是等方差数
8、列其中真命题的序号为_解析正确，因为aap，所以aap，于是数列a为等差数列正确，因为(1)2n(1)2(n1)0为常数，于是数列(1)n为等方差数列正确，因为aa(aa)(aa)(aa)(aa)kp，则akn(kN+，k为常数)也是等方差数列答案三、解答题16(2014重庆卷)已知an是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和(1)求an及Sn；(2)设bn是首项为2的等比数列，公比q满足q2(a41)qS40.求bn的通项公式及其前n项和Tn.解(1)因为an是首项a11，公差d2的等差数列，所以ana1(n1)d2n1.故Sn13(2n1)n2.(2)由(1)得a47，S41
9、6.因为q2(a41)qS40，即q28q160，所以(q4)20，从而q4.又因为b12，bn是公比q4的等比数列，所以bnb1qn124n122n1.从而bn的前n项和Tn(4n1)17(2014广州综测)已知等差数列an的前n项和为Snn2pnq(p，qR)，且a2，a3，a5成等比数列(1)求p，q的值；(2)若数列bn满足anlog2nlog2bn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)当n1时，a1S11pq，当n2时，anSnSn1n2pnq(n1)2p(n1)q2n1p.an是等差数列，1pq211p，得q0.又a23p，a35p，a59p，a2，a3，a5成等比数列，aa2a5，
10、即(5p)2(3p)(9p)，解得p1.(2)由(1)得an2n2.anlog2nlog2bn，bnn2ann22n2n4n1.Tnb1b2b3bn1bn40241342(n1)4n2n4n1，4Tn41242343(n1)4n1n4n，得3Tn4041424n1n4nn4n.Tn(3n1)4n118(2014重庆模拟)设Sn为等差数列an的前n项和，已知S3a7，a82a33.(1)求an；(2)设bn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn(nN+)(1)解设数列an的公差为d，由题意得解得a13，d2，ana1(n1)d2n1.(2)证明由(1)得Snna1dn(n2)，bn.Tnb1b2
11、bn1bn，Tn.故Tn.19已知数列an的前n项和为Sn，且Snn2n(nN+)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，求使不等式Tn对一切nN+都成立的最大正整数k的值；(3)设f(n)是否存在mN+，使得f(m15)5f(m)成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由解(1)当n1时，a1S16，当n2时，anSnSn1n5.而当n1时，n56.ann5(nN+)(2)cn，Tnc1c2cn.Tn1Tn0.Tn单调递增，故(Tn)minT1.令，得k671，所以kmax671.(3)f(n)当m为奇数时，m15为偶数，3m475m25，m11.当m为偶数时，m15为奇数，m2015m10，m N+ (舍去)综上，存在唯一正整数m11，使得f(m15)5f(m)成立