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05176-北京市东城区2005年高三年级综合练习(三)(文).doc

1、北京市东城区2005年高三年级综合练习(三)数学(文) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页,第II卷3至9页,共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题 共40分)注意事项: 1. 答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。 3. 考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式: (1)如果事件A、B互斥,那么 (2)如果事件A、B相互独立,那么(3)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那

2、么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 (4)球的表面积公式(其中R表示球的半径) (5)球的体积公式(其中R表示球的半径)一. 选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 过点(-1,3)且垂直于直线的直线方程为( )A. B. C. D. 2. 若都是单位向量,则的取值范围是( ) A. (1,2)B. (0,2) C. 1,2D. 0,2 3. 圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切,则该圆的方程是( )A. B. C. D. 4. 不等式的解集为( )A. B. C. D. 5. 数列共有七项,其中五项为1,两项为2

3、,则满足上述条件的数列共有( ) A. 21个B. 25个C. 32个D. 42个 6. 如图所示,在正方体中,O为底面ABCD的中心,E为的中点,则异面直线与EO所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7. 函数的图象过原点且它的导函数的图象是如图所示的一条直线,则图象的顶点在( ) A. 第I象限B. 第II象限 C. 第III象限D. 第IV象限 8. 已知平面/平面,直线,点间的距离为a,则在内到点P的距离为c且到直线的距离为b()的点的轨迹( ) A. 是一个圆B. 是两条直线 C. 不存在D. 是四个点第II卷(非选择题 共110分)注意事项: 1. 第II卷共6页,用钢笔

4、或圆珠笔直接答在试题卷中。 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。二. 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。 9. 某单位有业务人员120人,管理人员24人,后勤服务人员16人,现用分层抽样的方法从本单位的所有职工中抽取一个容量为n的样本,已知从管理人员中抽取3人,则n=_。 10. 曲线的标准方程为_;准线方程为_。 11. 已知函数是R上的奇函数,则a=_;_。 12. 设x、y满足,则该不等式组表示的平面区域的面积为_;的最大值是_。 13. 的展开式中,前三项系数的绝对值依次组成一个等差数列,则n=_;展开式中第五项的二项式系数为_(用数字作答)。 14

5、. 已知函数,给出下列四个结论: (1)当且仅当时,取得最小值; (2)是周期函数; (3)的值域是 (4)当且仅当。 其中正确的结论序号是_(把你认为正确的结论序号都写上。)三. 解答题:本大题共6个小题,共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (本小题满分13分) 已知。求 (I)的值; (II)的值。 16. (本小题满分13分) 一台设备由三大部件构成,在设备运转中,一天之内各部件需要调整的概率分别为0.10、0.20、0.30。假设各部件的状态相互独立。 (I)求一天之内只有一个部件需要调整的概率; (II)求一天之内至少有两个部件需要调整的概率; 17. (本小

6、题满分14分) 已知在四边形ABCD中,AD/BC,AD=AB=1,将ABD沿对角线BD折起到如图所示PBD的位置,使平面。 (I)求证:; (II)求二面角的大小(用反三角函数表示); (III)求点D到平面PBC的距离。 18. (本小题满分13分) 已知等差数列的前9项和为153。 (I)数列中是否存在确定的项,若存在,请求出该项,若不存在,请说明理由; (II)若,求数列前n项的积; (III)若从数列中,依次取出第二项、第四项、第八项,第项,按原来的顺序组成一个新的数列,求数列的前n项和。 19. (本小题满分13分) 已知函数。 (I)求函数的极值; (II)若对任意的都有,求实数

7、a的取值范围。 20. (本小题满分14分) 已知直线过M(1,0)与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,点P在y轴的右侧且满足。 (I)求P点的轨迹C的方程; (II)若曲线C的切线斜率为,满足,点A到y轴的距离为a,求a的取值范围。试题答案一. 选择题 1. A2. D3. B4. C 5. A6. C7. A8. D二. 填空题 9. 20 10. 11. 1,2; 12. 36,15; 13. 8,70; 14. (2)、(4) 注:10、11、12、13小题第一个空3分,第二个空2分。三. 解答题 15. 解:(I)由 得:1分 (II) 13分 16. 解: 用表示一天之内第i个部

8、件需要调整的事件,则,2分 以表示一天之内需要调整的部件数,则 (I)(7分) (II)(13分) 17. 解法一:(I) (II)过P作 9分 (III)设D到平面PBC的距离为h,由可求出,BC=2,。 解法二: 如图所示建立空间直角坐标系 则3分 (I) (有个别学生按超出课本要求的方法求解,按此标准给分) (II)取平面BDC的法向量 设平面PBC的法向量为 (III)过D做 14分 18. 解:(I)数列中存在确定的项。1分 (II)设数列的公差为d,则 9分 (III)13分 19. 解:(I) 解得 当x变化时,的变化情况如下: 当x=-1时,取得极大值为; 当时,取得极小值为。6分 (II)设 8分 若9分 若 满足题意。12分 综上所述a的取值范围为13分 20. 解:(I)直线轴垂直时与抛物线交于一点,不满足题意。2分 设直线的方程为 把代入抛物线得: 设两交点为 6分 (II) 把(1)代入(2)得: 解得:12分 14分

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