1、广西大学附属中学2013届高三第四次月考数学（理）试题考试时间：120分钟 共22道题 不得使用计算器注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必按要求将自己的姓名、班别、准考证号填、涂清楚。2对于第I卷，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3.对于第卷，请用黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。第I卷一选择题（12个小题，每小题5分，共60分）1若，B = x|x=nm，m、nA，mn，则集合B的元素个数为（ ）A2B3C4D52若直线与平行，则的值为（）A B或0 C 0 D
2、23已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（）4已知， ，则是的( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5由函数的图象( ）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位6已知，x+3y=1，则的最小值是（ ）A B2 C4 D7函数的导数为（）A B C D8.已知是等差数列的前n项和，且的值为（ ）A117B118C119D1209.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A B C D 10若圆上有且仅有三个不同点到直线的距离为，则（）A B C D11在中,的面积,则与夹角的取值范围是 （ ） A B
3、C D 12. 若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD第卷二填空题（4个小题，每小题5分，共20分）13不等式的解集为_14已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为 .15已知两圆和相交于P，Q两点，若点P坐标为，则点Q的坐标为.16若数列满足（，为常数)，则称数列为调和数列，已知数列为调和数列，且，则 ，若的最大值为 .三解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）中内角的对边分别为，已知向量，且.（）求锐角的大小；（）如果，求的面积的最大值.18（本题满分12分）已知定点，动点P满足，.（1
4、）求动点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状；（2）当时，求的取值范围.19(本题满分12分) 市政府为招商引资，决定对外资企业第一年产品免税.某外资厂该年A型产品出厂价为每件60元，年销售量为11.8万件.第二年，当地政府开始对该商品征收税率为p%（0p100，即销售100元要征收p元）的税收，于是该产品的出厂价上升为每件元，预计年销售量将减少p万件.（）将第二年政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域；（）要使第二年该厂的税收不少于16万元，则税率p%的范围是多少？20.（本题满分12分）已知函数,且函数的图象关于直线对称,又. （1）求的值域；（2）已知命题和 ，
5、求满足复合命题为真命题的实数的范围.21（本题满分12分）函数是定义在上，满足且，在每个区间上，的图象都是平行于轴的直线的一部分. （1）求及，的值，并归纳出的表达式；（2）设直线，轴及的图象围成的矩形的面积为，求，及的值.22.（本题满分12分）已知圆经过点.（1）求圆C的方程； （2）是否存在经过点的直线，它与圆C相交于A、B两个不同点，且满足（为坐标原点）关系的点也在圆C上，如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.三解答题17. 解：（1） 即 又为锐角 5分 （2） 又 代入上式得：（当且仅当 时等号成立。） （当且仅当 时等号成立。）10分 18解：（1）设动点，则，若，方
6、程为，表示过点，且平行于轴的直线；若，方程为，表示以为圆心，以为半径的圆。（2）当时，方程为又，则所求范围为19.解：依题意，第二年该商品年销售量为（11.8p）万件，年销售收入为（11.8p）万元， 政府对该商品征收的税收y=（11.8p）p%（万元） 故所求函数为y=(11.8p)p 由得定义域为6分 （II）解：由y16得(11.8p)p16 化简得p212p+200，即(p2)(p10) 0，解得2p10. 故当税率在0.02，0.1内时，税收不少于16万元. 12分21.解: （1），归纳出（2）当时，所以是首项为，公比为的等比数列则22、解：（1）（2）若直线的斜率存在，求出：；若直线的斜率不存在，点M不在圆，综上：