1、2012届高考数学考前回归基础训练题不等式与集合、函数、实际问题等交汇1. 设集合,(1)求集合;(2)若不等式的解集为,求,的值2. 已知:命题是的反函数,且;命题集合,且,试求实数 的取值范围使得命题有且只有一个真命题3. 某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率与日产量(万件)之间大体满足关系:(其中为小于6的正常数)(注:次品率=次品数/生产量,如表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品)已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.(1)试将生产这种仪器的元件每天的
2、盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?4. 已知二次函数对任意,都有成立,设向量(sinx,2),(2sinx,),(cos2x,1),(1,2),当0,时,求不等式f()f()的解集5. 已知函数。 ()若为奇函数,求a的值; ()若在上恒大于0,求a的取值范围。6. 如图,四边 形ABCD是一个边长为100米的正方形地皮,其中ATPS是一半径为90米的扇形小山,其余部分都是平地,P是弧TS上一点,现有一位开发商想在平地上建造一个两边落在BC与CD上的长方形停车场PQCR. ()若PAT=,试写出四边形RPQC的面积S关于 的函数表达式,并写出定义域
3、; ()试求停车场的面积最大值。7. 已知b1,c0,函数的图象与函数的图象相切. ()设 ()是否存在常数c,使得函数内有极值点?若存在,求出c的取值范围;若不存在,请说明理由.8. 已知函数,若存在,则称是函数的一个不动点,设 ()求函数的不动点; ()对()中的二个不动点a、b(假设ab),求使恒成立的常数k的值; ()对由a1=1,an=定义的数列an,求其通项公式an. 9. 已知函数 ()求证:函数是偶函数; ()判断函数分别在区间上的单调性,并加以证明. 10. 已知函数f(x)=ax3+x2-x (aR且a0)(1)若函数f(x)在(2,+)上存在单调递增区间,求a的取值范围.
4、(2)证明:当a0时,函数在f(x)在区间()上不存在零点11. 设不等式组所表示的平面区域为Dn,记Dn内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为f(n)(nN*). (1)求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式;(可以不作证明) (2)记,若对于一切正整数n,总有Tnm成立,求实数m的取值范围.(3)求证:当nN+时,12. 已知向量,向量(1)已知常数满足2,求使不等式成立的的解集;(2)求使不等式对于一切恒成立的实数取值集合答案:1. 解:,(1);(2)因为的解集为,所以为的两根,故,所以,2. 解:因为,所以 由得,解得 因为,故集合应分为和两种情况(1)时, (2)
5、时, 所以得 若真假,则若假真,则 故实数的取值范围为或3. 解:(1)当时,当时,综上,日盈利额(万元)与日产量(万件)的函数关系为:(2)由(1)知,当时,每天的盈利额为0 当时,当且仅当时取等号所以当时,此时 当时,由知函数在上递增,此时综上,若,则当日产量为3万件时,可获得最大利润 若,则当日产量为万件时,可获得最大利润4. 设f(x)的二次项系数为m,其图象上两点为(1-x,)、B(1x,)因为,所以,由x的任意性得f(x)的图象关于直线x1对称, (2分),(4分)当时,f(x)在x1内是增函数,(8分)当时,f(x)在x1内是减函数同理可得或,(11分)综上:的解集是当时,为当时
6、,为,或5. 解:()的定义域关于原点对称若为奇函数,则 a=0()在上在上单调递增在上恒大于0只要大于0即可若在上恒大于0,a的取值范围为6. 解:()延长RP交AB于M,设PAB=,则AM =90 =10000- ()设 当时,SPQCR有最大值答:长方形停车场PQCR面积的最磊值为平方米。7. 解:()【方法一】由,依题设可知,=(b+1)24c=0. . 【方法二】依题设可知为切点横坐标,于是,化简得同法一得()由可得令依题设欲使函数内有极值点,则须满足亦即 ,又故存在常数,使得函数内有极值点.8. 解:()设函数 ()由()可知可知使恒成立的常数k=8. ()由()知 可知数列为首项
7、,8为公比的等比数列即以为首项,8为公比的等比数列. 则 . 9. 解:()由题可知函数定义域关于原点对称. 当, 则, 当 则, 综上所述,对于,函数是偶函数. ()当x0时,设当函数上是减函数,函数上是增函数. (另证:当; 函数上是减函数,在上是增函数.10. 略解、(1)因为f(x)=3ax2+2x-1,依题意存在(2,+)的非空子区间使3ax2+2x-10成立,即 在x(2,+)某子区间上恒成立,令h(x)=,求得h(x)的最小值为,故(2)由已知a0令f(x)=3ax2+2x-10得故f(x)在区间()上是减函数, 即f(x)在区间()上恒大于零。故当a0时,函数在f(x)在区间()上不存在零点11. (1)f(1)=3 f(2)=6 当x=1时,y=2n,可取格点2n个;当x=2时,y=n,可取格点n个 f(n)=3n (2) T1T4Tn 故Tn的最大值是T2=T3= m12. 解:,(1),则恒成立所求的不等式的解集为 (2),当且仅当时等号成立, 函数有最小值2 要使恒成立恒成立,所以 的取值集合为