1、广东省华南师大附中2010-2011学年高三下学期5月综合测试数 学 试 题（文）2011、5本试卷共21小题满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不
2、按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答，漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：球体体积公式，其中R为球的半径。一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，那么集合为（ ）ABCD2若复数是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（ ）A1B-1C-2D23“”是“函数在区间-1，2上存在零点”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件4水平放置的正方体的六个面分别用“前面
3、、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是这个正方体的表面积展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是 （ ）A定B有C收D获5如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（ ）ABCD6在一球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（ ）ABCD7O为平面内的动点，A、B、C是平面内不共线的三点，满足，则点O轨迹必过的（ ）A垂心B外心C重心D内心8如图，该程序运行后输出的结果为（ ）A5B6C9D109为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再
4、向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度10如图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成。设函数是图1中阴影部分介于平等线之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（ ）二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分） （一）必做题（1113题）11学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则n的值为 。12已知，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是 。13已知，若（a、b为正整数），则a+b= 。 （
5、二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（为参数），则圆M上的点到直线的最短距离为 。15（几何证明选做题）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD于点D，且AD=3DB，设= 。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分） 已知A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与x轴正半轴的交点，为等腰直角三角形，记 （1）求A点的坐标为，求的值； （2）求|BC|的取值范围。17（本小题满分12分） 如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所
6、在的平面互相垂直，且 （1）求证： （2）在EC上找一点M，使得BM/平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明。18（本小题满分14分）某的抛掷一枚硬币，出现正、反面的概率都是，构造数列，使得，记。 （1）若抛掷4次，求的概率； （2）已知抛掷6次的基本事件总数是，求前两次均出现正面且的概率。19（本小题满分14分） 已知函数的定义域为I，导数满足，且，常数为方程的实数根，常数为方程的实数根。 （1）若对任意，存在，使等式成立。求证：方程不存在异于的实数根； （2）求证：当时，总有成立。20（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知点P（1，-1），过点P作抛物线的切线，其切点分别为（其中）。 （1）求的值； （2）若以点P为圆心的圆与直线MN相切，求圆的面积。21（本小题满分14分） 已知函数（a，b为实常数）的零点与函数的零点相同，数列定义为： （1）求实数a，b的值； （2）若将数列的前n项和与数列的前n项积分别记为证明：对任意正整数为定值； （3）证明：对任意正整数n，都有