1、第7节函数的图象【选题明细表】知识点、方法题号函数图象识别1,2,3,6,11,12知式选图或选性质4,5函数图象的应用7,8,9,10,13,14,15基础对点练(时间:30分钟)1.导学号 18702076若一次函数y=ax+b的图象过二、三、四象限,则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是(C)解析:因为一次函数y=ax+b的图象过二、三、四象限,所以a0,b0.所以抛物线y=ax2+bx开口向下,对称轴x=-0,c0(B)a0,c0(C)a0(D)a0,c0,c0.选A.5.(2016河北省衡水中学高三下学期猜题)若函数f(x)=的图象如图所示,则m的范围为(D)(A)(-,-1)(B
2、)(-1,2)(C)(0,2) (D)(1,2)解析:由题图可知,f(x)定义域为R,所以m0,又因为x+时,f(x)0,所以2-m0m0时,f(x)=,所以f(x)在(0,)上单调递增,(,+)上单调递减,所以1m1,综上,实数m的范围是(1,2),故选D.6.(2016山东菏泽市高考一模)函数y=4cos x-e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是(A)解析:因为函数y=4cos x-e|x|,f(-x)=4cos(-x)-e|-x|=4cos x-e|x|=f(x),所以函数y=4cos x-e|x|为偶函数,图象关于y轴对称,排除B,D,又f(0)=y=4cos 0-e|0|=4-
3、1=3,只有A适合,故选A.7.已知函数y=f(x)的周期为2,当x-1,1时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有(A)(A)10个(B)9个(C)8个(D)7个解析:由函数y=f(x)的周期为2,又当x-1,1时,f(x)=x2,g(x)=|lg x|,在同一坐标系中分别作出这两个函数的图象,如图,可找到交点共有10个.8.设奇函数f(x)的定义域为-5,5,当x0,5时,函数y=f(x)的图象如图所示,则满足不等式f(x)0的x的取值范围为.解析:因为f(x)是奇函数,所以y=f(x)在-5,5上的图象关于坐标原点对称,由y=f(x)在0,5上的
4、图象,得它在-5,5上的图象,如图所示.由图象知,满足不等式f(x)0时,设解析式为y=a(x-2)2-1,因为图象过点(4,0),所以0=a(4-2)2-1,得a=,所以y=(x-2)2-1.答案:f(x)=10.导学号 18702078已知函数f(x)=的图象的对称中心是(3,-1),则实数a=.解析:f(x)=-1-.因此函数f(x)可以由y=-平移而得到,易知函数y=f(x)的对称中心为(a+1,-1),故由a+1=3知a=2.答案:2能力提升练(时间:15分钟)11.已知函数y=f(1-x)的图象如图所示,则y=f(1+x)的图象为(B)解析:因为y=f(1-x)的图象过点(1,a)
5、,故f(0)=a.所以y=f(1+x)的图象过点(-1,a),选B.12.(2017广东珠海市高三摸底)函数y=x5-xex在区间(-3,3)上的图象大致是(B)解析:因为y=x5-xex,所以y=5x4-(ex+xex),当x0,所以函数y=x5-xex在(-,-1)上单调递增,所以排除A,C,又因为当x=2时,y=25-2e20,所以排除D,故应选B.13.已知函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),则函数y=f(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点.解析:因为函数y=f(x+1)的图象过点(3,2),所以函数y=f(x)的图象一定过(4,2),所以函数y=f(x)的图象关于x轴的对称图
6、形一定过点(4,-2).答案:(4,-2)14.设函数f(x)=|x+1|+|x-a|的图象关于直线x=1对称,则实数a的值为.解析:法一因为f(2-x)=|3-x|+|2-x-a|=|x+a-2|+|x-3|.又函数y=f(x)关于直线x=1对称.故f(x)=f(2-x),即|x+1|+|x-a|=|x+a-2|+|x-3|,对xR恒成立,则即a=3.法二由绝对值的几何意义知函数图象的两个“转折”点的横坐标分别为-1和a,x=-1,x=a关于x=1对称,故a-1=2,则a=3.答案:315.导学号 18702079已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是.解析
7、:y=函数图象如图实线部分所示,结合图象知k(0,1)(1,2).答案:(0,1)(1,2)好题天天练1.已知函数f(x)=若存在x1(0,+),x2(-,0,使得f(x1)=f(x2),则x1的最小值为(B)(A)log23(B)log32(C)1(D)2解题关键:数形结合.解析:画出函数图象如图所示,由图可知-1=1,x1=log32,即x1的最小值为log32.选B.2.已知函数f(x)=x2-2x+2,g(x)=ax2+bx+c,若这两个函数的图象关于(2,0)对称,则f(c)等于(A)(A)122(B)5(C)26(D)121解题关键:使用相关点法,求解f(x)关于(2,0)对称的解析式,再与g(x)对比,即可求出g(x)中参数的值.解析:设g(x)上的一点(x0,g(x0),点(x0,g(x0)关于(2,0)对称的点(4-x0,-g(x0)在f(x)上,则有得-(a+bx0+c)=-6x0+10,从而f(c)=f(-10)=(-10)2-2(-10)+2=122,故选A.