1、理科数学考试时间：120分钟；满分：150分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1下列说法中正确的是（ ）A“三角形的内角和为”为随机事件 B命题“ ”的否定是“ ”C一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真D“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则” 2从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D“至少有一个黑球”与“都是红球”3执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A B C D4已知下表所示数据的回归直线方程为y，则实数
2、a的值为x23456y3711a21A16 B18 C20 D225已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为( )A27B11C109D366函数图象大致为（ ）ABCD7下图是甲、乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图（虚线代表甲，实线代表乙）.根据下图中的信息，下面说法错误的是（ ）A甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数B甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数C甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同D甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差8若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A B，或 C D，或9七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，后
3、清陆以湉冷庐杂识卷一中写道“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余”在18世纪，七巧板流传到了国外，被誉为“东方魔板”，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部七巧新谱完整图案为一正方形(如图)：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率是（ ）ABCD10已知函数,（其中为常数）,函数有两个极值点，则数的取值范围是（ ）A B C D11已知函数，其中，若在定义域上单调递增，则实数的取值范围（ ）ABCD12已知不等式对任意正数恒成立，则实数的最大值是（ ）ABCD二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13某高中
4、十佳校园主持人比赛上某一位选手得分的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_14柜子里有3双不同的鞋子，随机地取出2只，则取出的2只鞋子刚好成对的概率为_15过原点作函数图象的切线，则切线方程为_16关于函数，下列说法正确的是_是的最大值点.函数有且只有1个零点.存在正实数，使得恒成立.对任意两个不相等的正实数，若，则.三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,其余各题12分,共70分）17已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间18已知，.（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值
5、范围.19树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示:（1）求的值；（2）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第2组中抽到人的概率20平顶山市公安局交警支队依据中华人民共和国道路交通安全
6、法第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数（）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数参考公式：，21已知函数，其中.（）当时，判断函数的零点个数；（）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.22已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性；（3）若有两个极值点、，且不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案1C【解析】【分析
7、】【详解】A、逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系，故A错误； B、由不等式的性质可知，ab与等价，故B错误； C、，则a，b全为0的逆否命题是“若a，b不全为0，则a 2+b 20”，故C错误；D、否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性，故D正确； 故选D.2C【解析】分析：利用对立事件、互斥事件的定义求解详解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不
8、发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误故答案为：C点睛：（1）本题主要考查互斥事件和对立事件的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，对立事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，且在一次试验中，必有一个发生的两个事件.注意理解它们的区别和联系.3C【解析】【分析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的的值.【详解】执行如图所示的程序框图如下：不成立，；不成立，；不成立，；不成立，.成立，跳出循环体，输出的值为，故选C.【点睛】本题考查利用程
9、序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.4B【解析】【详解】，代入回归直线方程得，所以，则，故选择B.5D【解析】【分析】【详解】由秦九韶算法可得1故答案选D6C【解析】【分析】由函数为奇函数，排除A，B，再利用导数求得函数的单调性，排除D，即可求解【详解】由题意，函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，排除A，B；当时，函数，则，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，排除D故选：C.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及函数的导数与单调性的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力7B【解
10、析】【分析】通过雷达图分别求出甲、乙轮胎宽度的平均数、众数中位数和极差，对照选项选出错误的答案.【详解】由题意可知甲厂轮胎宽度的平均数是195，众数是194，中位数是194.5，极差是3；乙厂轮胎宽度的平均数是194，众数是195，中位数是194.5，极差是5；则A，C，D正确，B错误.故选：B.【点睛】本题考查用雷达图计算平均数、众数中位数和极差，需注意甲、乙数据不要搞混，考查理解辨析能力和运算求解能力，是基础题.8C【解析】【分析】问题转化为“使得”是真命题，根据二次函数的性质求出a的范围即可【详解】解：命题“，使得”是假命题，即“使得”是真命题，故，解得，故选：C【点睛】本题考查了特称命
11、题，考查二次函数的性质，是一道基础题9C【解析】【分析】设大正方形的边长为4，阴影部分可看做一个等腰直角三角形和梯形，然后分别求出其面积，代入几何概型的概率公式求解.【详解】设大正方形的边长为4，则面积为，阴影部分：一部分可看做一个等腰直角三角形，直角边边长为，面积为，另一部分为梯形，上底为，下底为，高为，面积为，所以此点取自阴影部分的概率是.故选：C【点睛】本题主要考查几何概型的概率求法，以及数形结合的思想和运算求解的能力，属于基础题.10D【解析】【分析】先求导数，结合函数有两个极值点可知导数有两个不同的变号零点，从而可得的取值范围.【详解】的定义域为,因为函数有两个极值点，所以有两个不同
12、的变号零点，所以，解之得,故选D.【点睛】本题主要考查函数极值点的应用，函数的极值点的个数等价于导数变号零点的个数，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.11C【解析】【分析】的定义域上单调递增，即对于定义域中的都成立，再利用参变分离和恒成立思想，将问题转化为求函数的最大值【详解】解：因为，定义域为且，依题意可得，即，令，则有根：，当，函数单调递增，当，函数单调递减，即故选：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，恒成立问题，属于中档题.12B【解析】【分析】分类参数，构造新的函数，求出零点，判断的单调性，求出的最小值，即可求出【详解】解：时，不等式可化为，所以，设，其中，则，设，其中，则
13、恒成立，则在上单调递增，令，得，所以在单调递减，单调递增，对任意正数恒成立，即，故选：B【点睛】考查导数在求参数问题中的应用，判断函数的单调性，恒成立问题，参数分离法的应用等13【解析】【分析】由题意，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为83，84，85，86，87，先求出所剩数据的平均数，由此能求出所剩数据的方差【详解】解：某高中十佳校园主持人比赛上某一位选手得分的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为：83，84，85，86，87，所剩数据的平均数为：，所剩数据的方差为：故答案为2【点睛】本题考查方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考
14、查函数与方程思想，是基础题14【解析】【分析】列举出所有的情况，找出符合题意的情况，由古典概型的概率计算公式，即可得出答案.【详解】设三双鞋子分别为、，则取出2只鞋子的情况有：， ，共种. 其中，成对的情况有：，共种， 由古典概型的公式可得，所求概率为.故答案为：【点睛】本题考查了通过列举法求古典概型的概率，属于基础题.15或【解析】【分析】对函数求导,然后设出切点为,利用点斜式写出切线方程,再根据切线过原点列式求出,从而得到切线方程.【详解】,则,设切点为,则切线的斜率,故切线方程为:,因为切线过点,所以,即或,故当时,切线方程为,当时,切线方程为,故答案为:或.【点睛】本题考查过点求切线方
15、程,难度不大.答题时注意过点求切线方程时,该点不一定是切点.16【解析】【分析】对函数求导，结合函数极值的定义进行判断即可；求函数的导数，结合函数单调性及零点存在性定理，可判断出零点个数；利用参数分离法，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值进行判断即可；设 ，则，构造函数并结合函数的单调性，可证明，再结合的单调性，可得到，即可得到.【详解】对于，的定义域为，所以时，函数单调递减，时，函数单调递增，所以是的极小值点而不是最大值点，即不正确；对于，令，则，则函数在上单调递减，又，所以函数有且只有1个零点，即正确；对于，可得，令，则，令，则，所以时，函数单调递增，时，函数单调递减，则，所以
16、，即在上函数单调递减，且，无最小值，所以不存在正实数，使得恒成立，即不正确；对于，对任意两个不相等的正实数，若，则，正确.证明如下：由函数在上单调递减，在上单调递增，不妨设 ，则，则，令，则，令，则，则，所以在上是减函数，所以，所以，又因为在上单调递增，所以，故，即正确.故答案为：【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的单调性和极值，函数零点个数的判断，以及构造法证明不等式，综合性较强，运算量较大，有一定的难度17（1）；（2）【解析】【分析】【详解】试题分析:第(1)问, 先求导，再求出切线的斜率和切点坐标，最后写出直线的点斜式方程;第(2)问,直接利用导数求函数的单调递减区间.试题解
17、析:，所以切点为（0，-2），切线方程为，一般方程为；（2），令，解得或，的单调递减区间为和.18(1) m4.(2) -3，-2）（4，7【解析】试题分析：（1）通过解不等式化简命题p，将p是q的充分不必要条件转化为-2，4是2m，2+m的真子集，列出不等式组，求出m的范围（2）将复合命题的真假转化为构成其简单命题的真假，分类讨论，列出不等式组，求出x的范围试题解析：(1)记命题p的解集为A=-2，4， 命题q的解集为B=2-m，2+m， 是的充分不必要条件 p是q的充分不必要条件， ，解得：. (2)“”为真命题，“”为假命题，命题p与q一真一假，若p真q假，则，无解， 若p假q真，则，解
18、得：. 综上得：.19（1）；（2）41.5岁；（3）【解析】【分析】（1）由频率分布直方图即能求出；（2）由频率分布直方图即能求出平均数和中位数；（3）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，再利用列举法即可求出.【详解】（1）由，得（2）平均数为；岁；（3）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为设从5人中随机抽取3人，为，共10个基本事件，从而第2组中抽到2人的概率【点睛】本题考查应用频率分布直方图求相关数据以及分层抽
19、样与概率计算，难度较易.20（）；（）人.【解析】【分析】（）计算出和，然后根据公式，求出和，得到回归直线方程；（）根据回归直线方程，代入【详解】解：（）由表中数据，计算；，所以与之间的回归直线方程为；（）时，预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人【点睛】本题考查最小二乘法求回归直线方程，根据回归方程进行预测，属于简单题.21（）函数的零点个数为1；（）【解析】【分析】（）根据题意，代入，对函数求导，判断函数单调性，根据特殊值，即可判断零点个数；（）根据题意，解决函数恒成立问题，方法一：转化对任意恒成立，则有对任意恒成立，构造函数，只需求，利用导数研究函数最值问题。方法二：对任意恒
20、成立.构造函数，转化成射线与函数的图象相切时属临界状态，计算求解；方法三：含参的函数最小值探究，只需，即可求解参数取值范围.【详解】（）当时，其定义域为， 求导得，于是当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，又，所以函数的零点个数为1；（）法1：因对任意，恒成立，即对任意恒成立，于是对任意恒成立，令，只需.对函数求导，得，令，则，所以函数在上单调递增.又，所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以函数，于是，即实数的取值范围为.法2：因对任意，恒成立，即对任意恒成立.构造函数，对其求导，得，令，得（舍去），所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增.函数的图象是一条过原点的射线（不包括端
21、点），旋转射线（不含端点），发现与函数的图象相切时属临界状态.设切点为，则，整理得，显然在上是增函数，又，所以，此时切线斜率为1，结合图象，可知实数的取值范围为.法3：根据题意只需即可.又，令，因2与异号，所以必有一正根，不妨设为，则，即，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以，又在上是减函数，又，所以，由得在上单调递增，则实数的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数零点问题，考查利用导数研究函数恒成立问题，考查转化与化归思想，考查计算能力，导数问题一直是高考试卷中的压轴题，本题列举了恒成立问题的常规解法，综合性较强，有一定难度.22（1）；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（
22、1）将代入函数的解析式，求出该函数的导数，计算出和的值，然后利用点斜式可写出函数在处的切线方程；（2）求出函数的定义域和导数，计算出二次函数的判别式，分和两种情况讨论，可得出函数的单调区间；（3）由（2）得知，且方程的两根分别为、，利用韦达定理得出，由参变量分离法得出，结合韦达定理得出，利用导数求出关于的函数在上的值域，由此可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，所以，函数在处的切线方程为，即；（2）函数定义域为，二次函数的判别式.若时，即当时，对任意的，此时，函数单调递增区间为，无减区间；若时，即当时，由，得或.当，或时，当时，此时，函数单调递增区间为，单调递减区间为；（3）由（2）知，且，不等式恒成立等价于恒成立，又.所以，令，则，所以在上单调递减，所以，所以.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，以及含参函数单调区间的求解，同时也考查了利用导数研究不等式恒成立问题，涉及韦达定理的应用，考查分类讨论思想与化归与转化思想的应用，属于难题.
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