1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1函数y 的定义域为()A， Bk，k，kZC2k，2k，kZ DR解析：由题意得cosx，2kx2k，kZ.答案：C2函数ysinxcosx的最小值和最小正周期分别是()A，2 B2,2C， D2，解析：ysin，当x2k(kZ)时，ymin.T2.答案：A3若函数ysinxf(x)在，上单调递增，则函数f(x)可以是()A1 BcosxCsinx Dcosx解析：因为ysinxcosxsin(x)，x，满足题意，所以函数f(x)可以是cosx.答案：D4已知函数ysinx的定义域为a，b，值域为1，则ba的值不可能
2、是()A. B.C D.解析：画出函数ysinx的草图(图略)，分析知ba的取值范围为，答案：A5已知函数f(x)sinxcosx(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是()A.k，k，kZB.k，k，kZC.k，k，kZD.k，k，kZ解析：f(x)sinxcosx2sin(x)(0)f(x)图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，恰好是f(x)的一个周期，2.f(x)2sin(2x)故其单调增区间应满足2k2x2k(kZ)kxk(kZ)答案：C6若函数y2cosx在区间0，上递减，且有最小值1，则的值可以是()A2 B.C3 D.解析：由y2c
3、osx在0，上是递减的，且有最小值为1，则有f()1，即2cos()1cos.检验各数据，得出B项符合答案：B来源:学科网二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x0，时，f(x)sinx，则f()的值为_解析：f()f()f()sin.答案：8设函数ysin(x)，若对任意xR，存在x1，x2使f(x1)f(x)f(x2)恒成立，则|x1x2|的最小值是_解析：由f(x1)f(x)f(x2)恒成立，可得f(x1)为最小值，f(x2)为最大值，|x1x2|的最小值为半个周期答案：29设函数ysin(x)的最小
4、正周期为，且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论：图象关于点对称；图象关于点对称；在上是增函数；在上是增函数中，所有正确结论的编号为_解析：T，2.又2k，k.来源:学_科_网，ysin，由图象及性质可知正确答案：三、解答题(共3小题，满分35分)10已知复数z1sin2xi，z2m(mcos2x)i(，m，xR)，且z1z2.(1)若0且0x，求x的值；(2)设f(x)，求f(x)的最小正周期和单调增区间解：(1)z1z2，sin2xcos2x.若0，则sin2xcos2x0，得tan2x.0x，02x2.2x，或2x.x，.(2)f(x)sin2xcos2x2(sin2xcos2x)2(
5、sin2xcoscos2xsin)2sin(2x)，函数的最小正周期为T.即2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的单调增区间为k，k，kZ.11已知向量a(sinx,2sinx)，b(2cosx，sinx)，定义f(x)ab.(1)求函数yf(x)，xR的单调递减区间；(2)若函数yf(x)为偶函数，求的值解：(1)f(x)2sinxcosx2sin2xsin2x2sin2xcos2x2sin.(1)令2k2x2k，解得f(x)的单调递减区间是，kZ.(2)f(x)2sin，根据三角函数图象性质可知yf(x)在x0处取最值即sin1，2k，kZ.又0，.12已知函数f(x)sin2xacos2x(aR，a为常数)，且是函数yf(x)的零点(1)求a的值，并求函数f(x)的最小正周期；(2)若x0，求函数f(x)的值域，并写出f(x)取得最大值时x的值解：(1)由于是函数yf(x)的零点，即x是方程f(x)0的解，从而f()sinacos20，则1a0，解得a2.所以f(x)sin2x2cos2xsin2xcos2x1，则f(x)sin(2x)1，所以函数f(x)的最小正周期为.(2)由x0，得2x，则sin(2x)，1，则1sin(2x) ，2 sin(2x)11，值域为2，1当2x2k(kZ)，即xk时，f(x)有最大值，又x0，故k0时，x，f(x)有最大值1.