1、章末检测(十)概率(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数5 5449 01313 52017 191男婴数2 7164 8996 8128 590这一地区男婴出生的概率约是()A0.4B0.5C0.6 D0.7解析：选B由表格可知，男婴出生的频率依次约为0.49，0.54，0.50，0.50，故这一地区男婴出生的概率约为0.5.2若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金
2、支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A0.3 B0.4C0.6 D0.7解析：选B设“只用现金支付”为事件A，“既用现金支付也用非现金支付”为事件B，“不用现金支付”为事件C，则P(C)1P(A)P(B)10.450.150.4.故选B.3有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5，15.5)2 15.5，19.5)4 19.5，23.5)923.5，27.5)18 27.5，31.5)11 31.5，35.5)1235.5，39.5)7 39.5，43.5)3根据样本的频率分布估计大于或等于31.5的数据约占()A.B.C. D.解析：选B由题意知，样本的容量为
3、66，而落在31.5，43.5)内的样本数为127322，故大于或等于31.5的数据约占.4甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若每局中甲、乙两队获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A. B.C. D.解析：选A若甲队获得冠军，则可分为两种情况：(1)只比赛一局，甲赢，其概率为P1；(2)需比赛两局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率为P2.故甲队获得冠军的概率为P1P2.5有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B.C. D.解析：选A记3个兴趣
4、小组分别为1，2，3，如甲参加1组记为“甲1”，则样本空间(甲1，乙1)，(甲1，乙2)，(甲1，乙3)，(甲2，乙1)，(甲2，乙2)，(甲2，乙3)，(甲3，乙1)，(甲3，乙2)，(甲3，乙3)，共9个样本点记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，则事件A(甲1，乙1)，(甲2，乙2)，(甲3，乙3)，共3个样本点因此P(A).6甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，甲获胜的概率为0.4.现采用随机模拟的方法估计这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率；先利用计算器产生0到9之间的取整数值的随机数，用1，2，3，4表示甲获胜，用5，6，7，8，9，0表示乙获胜，再以每3个随机数为1组，代
5、表3局比赛的结果经随机模拟产生了如下30组随机数：102231146027590763245207310386350481337286139579684487370175772235246487569047008341287114据此估计，这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率为()A.B.C. D.解析：选B由题意知，在30组随机数中表示打3局比赛甲恰好获胜2局的有102，146，245，310，481，337，139，235，246，共9组随机数，所求概率为.7某市创建全国文明城市工作验收时，有关部门对某校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分分别为5，6，7，8，9，10.把这6名学
6、生的得分看成一个总体，如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为()A. B.C. D.解析：选C总体平均数为(5678910)7.5，设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”，从总体中抽取2个个体全部可能的结果有(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(5，10)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，(7，10)，(8，9)，(8，10)，(9，10)，共15种，事件A发生的可能结果有(5，9)，(5，10)，(6，8)，(6，9)，(6，
7、10)，(7，8)，(7，9)，共7种，所以所求的概率为P(A).8在如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是()A. B.C. D.解析：选A当开关合上时，电路畅通，即A至B畅通，且B至C畅通，可求得A至B畅通的概率为1，B至C畅通的概率为1，所以电路畅通的概率为.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9已知事件A，B，且P(A)0.5，P(B)0.2，则下列结论正确的是()A如果BA，那么P(AB)0
8、.2，P(AB)0.5B如果A与B互斥，那么P(AB)0.7，P(AB)0C如果A与B相互独立，那么P(AB)0.7，P(AB)0D如果A与B相互独立，那么P()0.4，P(A)0.4.解析：选BD对于A，如果BA，那么P(AB)0.5，P(AB)0.2，故A错误；对于B，如果A与B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)0.7，P(AB)0，故B正确；对于C，如果A与B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.50.20.50.20.6，P(AB)P(A)P(B)0.50.20.1，故C错误；对于D，如果A与B相互独立，那么P()P()P()(10.5)(10.2)0.4，P(A)P
9、(A)P()0.5(10.2)0.4，故D正确10已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4；乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6.现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B“抽取的两个小球标号之积大于8”，则()A事件A发生的概率为B事件AB发生的概率为C事件AB发生的概率为D从甲罐中抽到标号为2的小球的概率为解析：选BC由题意知从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，样本点总数为4520，且每一个样本点出现的可能性都相等(此处不再一一罗列)对于A，事件A包含的样本点有(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，3)，(3，
10、5)，(3，6)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(4，6)，共11个，P(A)，故A错误；对于B，事件AB包含的样本点有(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，3)，(3，5)，(3，6)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(4，6)，共11个，P(B)，故B正确；对于C，事件AB包含的样本点有(2，5)，(2，6)，(3，3)，(3，5)，(3，6)，(4，3)，(4，5)，(4，6)，共8个，P(C)，故C正确；对于D，从甲罐中抽到标号为2的小球包含的样本点有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，5)，(2，6)，共5个，故对应概率为，故D错误11小张上班从家到公
11、司开车有两条路线，所需时间(单位：分)随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如下表所示.所需时间/分30405060路线一0.50.20.20.1路线二0.30.50.10.1则下列说法正确的是()A任选一条路线，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件B从所需的平均时间看，路线一比路线二更节省时间C如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走路线一D若小张上、下班走不同路线，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04解析：选BD“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件，A错误；路线一所需的平均时间为300.5400.2500.2600.139(分)
12、，路线二所需的平均时间为300.3400.5500.1600.140(分)，所以从所需的平均时间看，路线一比路线二更节省时间，B正确；路线一所需时间小于45分钟的概率为0.7，路线二所需时间小于45分钟的概率为0.8，小张应该选路线二，故C错误；所需时间之和大于100分钟，则走路线一、路线二所需的时间可以为(50，60)，(60，50)和(60，60)三种情况，概率为0.20.10.10.10.10.10.04，故D正确故选B、D.12.如图，圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，从A，B，C，D，E，F六点中任意取两点，并连接成线段，则下列结论正确的是()A线段的长为1的概
13、率是0.4B线段的长为2的概率是0.5C线段的长为的概率是0.4D线段的长不超过的概率是0.8解析：选ACD在A，B，C，D，E，F中任取两点的样本空间(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个样本点线段的长为1的样本点有(A，B)，(B，C)，(C，D)，(D，E)，(E，F)，(F，A)，共有6个样本点，所以线段的长为1的概率P10.4，故A正确；线段的长为2的样本点有(A，D)，(B，E)，(C，F)，共有3个样本点，所以线段的长为2的概率P2
14、0.2，故B不正确；线段的长为的样本点有(A，C)，(A，E)，(B，D)，(B，F)，(C，E)，(D，F)，共有6个样本点，所以线段的长为的概率P30.4，故C正确；线段的长不超过的概率是P1P30.40.40.8，故D正确综上，应选A、C、D.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P(A)0.3，P(C)0.6，则P(AB)_解析：由题意知P(B)1P(C)0.4，P(AB)P(A)P(B)0.30.40.7.答案：0.714若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_解析：此试验的
15、样本空间(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)记“甲，乙相邻而站”为事件A，则A(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，所以n(A)4，从而甲、乙两人相邻而站的概率为P(A).答案：15两个袋中各装有写着数字0，1，2，3，4，5的6张卡片，若从每个袋中任意取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和大于8的概率为_解析：从每个袋中任意取一张卡片，共有6636个等可能出现的样本点记A为事件“和等于9”，包含(4，5)，(5，4)，共2个样本点，所以P(A)；记B为事件“和等于10”，包含(5，5)，共1个样本点，所以P(
16、B).又A与B彼此互斥，故取出的两张卡片上数字之和大于8的概率为P(A)P(B).答案：16甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为_解析：设从甲袋中任取一个球，事件A为“取得白球”，则事件为“取得红球”，从乙袋中任取一个球，事件B为“取得白球”，则事件为“取得红球”因为事件A与B相互独立，所以事件与相互独立所以从每袋中任取一个球，取得同色球的概率为P(AB)P(AB)P()P(A)P(B)P()P().答案：四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)袋子中放有大小和形状相同
17、的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“ab2”，求事件A的概率解：(1)由题意可知：，解得n2.(2)记标号为0和1的小球分别为0，1，标号为2的小球分别为21，22，不放回地随机抽取2个小球的样本空间(0，1)，(0，21)，(0，22)，(1，0)，(1，21)，(1，22)，(21，0)，(21，1)，(21，22)，(22，0)，(22，1)，(22，21)，共12个，
18、事件A包含的样本点为：(0，21)，(0，22)，(21，0)，(22，0)，共4个故P(A).18(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率解：(1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的样本空间1(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(
19、A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15个样本点设所选两个国家都是亚洲国家为事件A，则A(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3个样本点，则所求事件的概率P(A).(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的样本空间2(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，共9个样本点设包括A1但不包括B1为事件B，则B(A1，B2)，(A1，B3)，共2个样本点，则所求事件的概率P(B).19(本小题满分12分)某保险公司利用简单随
20、机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率解：(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)0.15，P(B)0.12.因为投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金
21、额为3 000元或4 000元，所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，得样本车辆中车主为新司机的有0.11 000100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.212024(辆)所以样本车辆中新司机获赔金额为4 000元的频率为0.24，由频率估计概率得P(C)0.24.20(本小题满分12分)某部门组织甲、乙两人破译一个密码，每人能否破译该密码相互独立已知甲、乙各自独立破译出该密码的概率分别为，.(1)求他们恰有一人破译出该密码的概率；(2)求他们破译出该密码的概率；(3)现把乙调离，甲留下
22、，并要求破译出该密码的概率不低于80%，那么至少需要再增添几个与甲水平相当的人？解：记“甲破译出密码”为事件A，“乙破译出密码”为事件B，则P(A)，P(B).(1)“甲、乙两人中恰有一人破译出该密码”，包括“甲破译出而乙没有破译出”和“乙破译出而甲没有破译出”两种情况，则P(AB)P(A)P()P()P(B).(2)“他们破译出该密码”的对立事件为“他们没有破译出密码”，即“甲没有破译出密码”与“乙没有破译出密码”同时发生，所以他们破译出该密码的概率为1P()P()1.(3)设共需要n(nN*)个与甲水平相当的人，则有1n80%，即n5，所以n4.故至少需要再增添3个与甲水平相当的人21(本
23、小题满分12分)某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题，已知甲家庭回答对这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错的概率是，乙、丙两个家庭都回答对的概率是.若各家庭回答是否正确互不影响(1)求乙、丙两个家庭各自回答对这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答对这道题的概率解：(1)记“甲答对这道题”“乙答对这道题”“丙答对这道题”分别为事件A，B，C，则P(A)，且有即所以P(B)，P(C).(2)有0个家庭回答对的概率为p0P( )P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C)，有1个家庭回答对的概率为p1P(A
24、B C)，所以不少于2个家庭回答对这道题的概率为p1p0p11.22(本小题满分12分)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获得利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100x200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润(1)根据频率分布直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；(2)将y表示为x的函数；(3)根据频率分布直方图估计利润y不少于4 000元的概率解：(1)由频率分布直方图得，
25、这个开学季内市场需求量x的众数是150盒，需求量在100，120)内的频率为0.005 0200.1，需求量在120，140)内的频率为0.010 0200.2，需求量在140，160)内的频率为0.015 0200.3，需求量在160，180)内的频率为0.012 5200.25，需求量在180，200内的频率为0.007 5200.15.则平均数1100.11300.21500.31700.251900.15153(盒)(2)因为每售出1盒该产品获得利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当100x160时，y30x10(160x)40x1 600，当160x200时，y160304 800，所以y(3)因为利润y不少于4 000元，所以当100x160时，由40x1 6004 000，解得x140，此时140x4 000恒成立，所以由(1)知利润y不少于4 000元的概率P10.10.20.7.
