1、专题二十推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分80分，考试时间50分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2019菏泽模拟)命题：“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明过程：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”应用了()A分析法 B综合法C综合法与分析法 D放缩法答案B解析综合法的基本思路是“由因导果”，即从已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后得到待证结论故本题证明的过程应用了综合法故选B.2(2019深圳二模)已知“正三
2、角形的内切圆与三边相切，切点是各边的中点”，利用类比的方法可以猜想：正四面体的内切球与各面相切，切点是()A各面内某边的中点B各面内某条中线的中点C各面内某条高的三等分点D各面内某条角平分线的四等分点答案C解析平面上关于正三角形的内切圆的性质可类比为空间中关于正四面体的内切球的性质，可以推断，在空间几何中有“正四面体的内切球与各面相切，切点是各面的中心”，即各面内某条高的三等分点故选C.3(2019三明期末)某演绎推理的“三段论”分解如下：函数f (x)是减函数；指数函数yax(0a2，nN)，经计算可得f (4)2，f (8)，f (16)3，f (32)，观察上述结果，可得出的一般结论是(
3、)Af (2n)(n2，nN)Bf (n2)(n2，nN)Cf (2n)(n2，nN)Df (2n)(n2，nN)答案C解析已知不等式f (4)2，f (8)，f (16)3，f (32)，可化为f (22)，f (23)，f (24)，f (25)，由此归纳，可得f (2n)，故选C.6(2019临川两校联考)甲、乙、丙、丁四名同学参加某次过关考试，甲、乙、丙三个人分别去老师处询问成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩然后，甲说：我们四人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲、乙、丁恰好有一人过关假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是()A甲没过关 B乙过关C丙过关
4、D丁过关答案C解析基于他们说的都是真的情况下，因为，甲说：我们四人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；所以，可以推出，它们四人中一定只有两人过关，再由丙说：甲、乙、丁恰好有一人过关所以得到，丙一定过关，故选C.7(2019德州模拟)设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A BC D答案C解析若a，b，则ab1，但a1，b2，但a1，b1，但a1，b2，则a，b中至少有一个大于1.用反证法证明如下：假设a1且b1，则ab2，与ab2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.故选C.8(
5、2019南昌市摸底)用反证法证明命题：“已知p3q32，求证：pq2”时，可假设“pq2”；命题：“若x24，则x2或x2”时，可假设“x2或x2”以下结论正确的是()A与的假设都错误B与的假设都正确C的假设正确，的假设错误D的假设错误，的假设正确答案C解析用反证法证明时，其假设应否定命题的结论证明：“已知p3q32，求证：pq2”时，可假设“pq2”；证明：“若x24，则x2或x2”时，可假设“x2且x2”故选C.9(2019焦作模拟)用分析法证明不等式(acbd)2(a2b2)(c2d2)时，最后得到的一个显然成立的不等式是()A(acbd)20 Ba2b20C(adbc)20 Dc2d2
6、0答案C解析要证(acbd)2(a2b2)(c2d2)，只要证a2c22abcdb2d2a2c2a2d2b2c2b2d2，即证2abcda2d2b2c2，即证(adbc)20，该式显然成立故选C.10(2019全国卷)设f (x)是定义域为R的偶函数，且在(0，)单调递减，则()Aff (2)f (2)Bff (2)f (2)Cf (2)f (2)fDf (2)f (2)f答案C解析因为f (x)是定义域为R的偶函数，所以ff (log34)f (log34)又因为log341220，且函数f (x)在(0，)上单调递减，所以f (log34)f (2)f (2)故选C.11(2019濮阳联考
7、)有一个由奇数组成的数列1,3,5,7,9，现进行如下分组：第1组含有一个数1，第2组含有两个数3,5，第3组含有三个数7,9,11，则第n组各数之和为()An2 Bn3Cn4 Dn(n1)答案B解析第一组各数之和为113，第2组各数之和为823，第3组各数之和为2733，观察规律，归纳可得，第n组各数之和为n3.故选B.12(2019岳阳一中月考)将棱长相等的正方体按如图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层，则第2019层正方体的个数为()A2018 B4028C2037171 D2039190答案D解析设第n层正方体的个数为an，则a11，anan1n(n2)，所以ana1
8、23n，即an123n(n2)，故a2019101020192039190，故选D.第卷(非选择题，共20分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2019山西吕梁一模)在某次语文考试中，A，B，C三名同学中只有一名同学优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，C说：“A没有得优秀”；B说：“我得了优秀”；A说：“C说得是真话”事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是_答案C解析假如A说的是假话，则C说的也是假话，不成立；假如B说的是假话，即B没有得优秀，又A没有得优秀，故C优秀；假如C说的是假话，即A得优秀，则B说的也是假话，不成立；故得优秀的同学为C.14
9、(2019宣城市八校联考)如图，在OAB中，OAAB，OB1，OA，过B点作OB延长线的垂线交OA延长线于点A1，过点A1作OA延长线的垂线交OB延长线于点B1，如此继续下去，设OAB的面积为a1，OA1B的面积为a2，OA1B1的面积为a3，以此类推，则a6_.答案128解析因为在OAB中，OAAB，OB1，OA，所以OAB的面积为a1OAAB；过B点作OB延长线的垂线交OA延长线于点A1，所以OA1B的面积为a2OA1AB；又过点A1作OA延长线的垂线交OB延长线于点B1，可得OA1B1的面积为a32，如此继续下去，可得数列an是一个以为首项，以4为公比的等比数列，所以an4n1.因此a6
10、128.15(2019宁夏育才中学二模)凸函数具有以下性质定理：如果函数f (x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，xn，有f.已知函数f (x)sinx在区间(0，)上是凸函数，则在ABC中，sinAsinBsinC的最大值为_答案解析f (x)sinx在区间(0，)上是凸函数，且A，B，C(0，)，ff，即sinAsinBsinC3sin，sinAsinBsinC的最大值为.16(2019株洲二模)聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2，3，4，5，则按照以上规律，若8具有“穿墙术”，则n_.答案63解析因为2，3，4，5，则8.即n63.