1、20162017 学年度高二下学期 3 月月考 文科数学试题 一.选择题（每题 5 分，共 60 分）1B；2A；3B；4C；5.D;6.C；7.D;8.A9.A；10.B；11.C；12.C；二.填空题（每题 5 分，共 20 分）13.（63）14.（4）15.(y=3x+1)16.（）三.解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分）17.将圆221xy 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线C.（1）写出曲线C 的参数方程；（2）设直线:220lxy与C 的交点为12,P P，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段12PP 的中点且与l 垂直的
2、直线的极坐标方程.18.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且+=（1）证明：sinA sinB=sinC；（2）若22265bcabc，求 tanB【分析】（1）将已知等式通分后利用两角和的正弦函数公式整理，利用正弦定理，即可证明（2）由余弦定理求出 A 的余弦函数值，利用（1）的条件，求解 B 的正切函数值即可【解答】（1）证明：在ABC 中，+=，由正弦定理得：，=，sin（A+B）=sinC整理可得：sinAsinB=sinC，（2）解：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得 cosA=sinA=，=+=1，=，tanB=4 19.设数列 na满足12a,248aa
3、,且对任意*nN,函数 1212()()cos-sinnnnnnf xaaaxax ax，满足()02f.(1)求数列 na的通项公式；(2)若122 nnnaba（）,求数列 nb的前n 项和nS.20.如图，四棱锥 PABC中，/,3PAABCDADBC ABADAC平面，4PABC，M 为线段 AD 上一点，2AMMD，N 为 PC 的中点（1）证明:MN/平面 PAB；（2）求四面体 NBCM 的体积.21.已知椭圆2222:10 xyCabab的长轴长为 4，焦距为2 2.（1）求椭圆 C 的方程；（2）过动点 M（0，m）（m0）的直线交 x 轴于点 N，交 C 于点 A，P（P 在第一象限），且M 是线段 PN 的中点，过点 P 做 x 轴的垂线交 C 于另一点 Q，延长 QM 交 C 于点 B.（i）设直线 PM，QM 的斜率分别为 k，k，证明kk 为定值；（ii）求直线 AB 的斜率的最小值.22.设 2ln21f xxxaxax，aR.（1）令 g xfx，求 g x 的单调区间；（2）已知 fx 在1x 处取得极大值，求实数 a 取值范围.
