1、第二课时直线与平面平行的性质新课程标准解读核心素养1.借助长方体，通过直观感知，归纳出直线和平面平行的性质定理，并加以证明逻辑推理2.会应用直线和平面平行的性质定理证明一些空间的简单线面关系直观想象当直线l平面时，l与没有公共点此时，若m，则lm.这就是说，l与m的位置关系是平行或异面问题那么在什么情况下l与m平行呢？知识点直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行符号语言a，a，bab图形语言对线面平行性质定理的再理解(1)线面平行的性质定理的条件有三个：直线a与平面平行，即a；平面，相交于一条直线，即b；直线a在平面内，即a
2、. 三个条件缺一不可(2)定理的作用：线面平行线线平行；画一条直线与已知直线平行 1判断正误(正确的画“”，错误的画“”)(1)若直线l平面，且b，则lb.()(2)若直线a，b和平面满足a，b，则ab.()答案：(1)(2)2已知a，b是两条相交直线，a，则b与的位置关系是()AbBb与相交Cb Db或b与相交解析：选D由题意得b和b与相交都有可能故选D.3.如图，在三棱锥S ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF平面ABC，则()AEF与BC相交BEFBCCEF与BC异面D以上均有可能解析：选B平面SBC平面ABCBC，EF平面SBC，又EF平面ABC，EFBC.故选B.直线与平面
3、平行性质的应用例1(链接教科书第138页例3)如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD 的平面截此四面体求证：截面 MNPQ 是平行四边形证明因为AB平面 MNPQ，平面 ABC平面 MNPQMN，且 AB平面 ABC，所以由线面平行的性质定理，知 ABMN.同理可得PQAB.由基本事实4可得MNPQ.同理可得 MQNP.所以截面四边形 MNPQ 为平行四边形母题探究(变条件，变设问)若将本例变为：如图所示，四边形ABCD是矩形，P平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F.求证：四边形BCFE是梯形证明：因为四边形ABCD为矩形，所以BCAD，因为AD平面PAD，BC平
4、面PAD，所以BC平面PAD.因为平面BCFE平面PADEF，且BC平面BCFE，所以BCEF.因为ADBC，ADEF，所以BCEF，所以四边形BCFE是梯形1利用线面平行性质定理解题的步骤2运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面的交线，然后确定线线平行 跟踪训练过正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证：BB1EE1.证明：如图所示， 因为CC1BB1，CC1平面BEE1B1，BB1平面BEE1B1，所以CC1平面BEE1B1，又因为平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1，所以CC1EE1.由于CC1
5、BB1，所以BB1EE1.与线面平行性质定理有关的计算问题例2如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且，SA平面BEF.求实数的值解如图，连接AC，设ACBEG，连接FG，则平面SAC平面EFBFG.SA平面BEF，SA平面SAC，平面SAC平面EFBFG，SAFG，AEBC，GEAGBC，即SFSC，.利用线面平行的性质定理计算有关问题的三个关键点(1)根据已知线面平行关系推出线线平行关系；(2)在三角形内利用三角形中位线性质、平行线分线段成比例定理推出有关线段的关系；(3)利用所得关系计算求值 跟踪训练如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，
6、AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，求线段EF的长度解：EF平面AB1C，又平面ADC平面AB1CAC，EF平面ADC，EFAC，E是AD的中点，F为CD的中点EFAC2.1若直线l平面，则过l作一组平面与相交，记所得的交线分别为a，b，c，那么这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点解析：选A因为直线l平面，所以根据直线与平面平行的性质定理知la，lb，lc，所以abc，故选A.2.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是()A平行B相交C异面 D平行或异面解析：选A由长方体性质，知EFAB.AB平面ABCD，EF平面ABCD，EF平面ABCD.EF平面EFGH，平面EFGH平面ABCDGH，EFGH.又EFAB，GHAB.故选A.3.如图所示，E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EHFG.求证：EHBD.证明：因为EHFG，EH平面BCD，FG平面BCD，所以EH平面BCD.又因为EH平面ABD，平面ABD平面BCDBD，所以EHBD.