1、第四节数列求和na1an2na1nn1d2na1，q1，a11qn1q，q1.nn12n(n1)n2(2)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前 n 项和常用的裂项公式有：1nn1_12n12n1_1n n1_1n 1n1;1212n112n1.n1 n.(3)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前 n 项和即可用错位相减法求解(4)倒序相加法：如果一个数列an与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法求解1若 Sn123456(1)n1
2、n，则 S50_.答案：252(教材习题改编)数列 112，314，518，7 116，(2n1)12n，的前 n 项和 Sn的值等于_答案：n21 12n1直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数(字母)时，应对其公比是否为 1 进行讨论2在应用错位相减法时，注意观察未合并项的正负号；结论中形如 an，an1 的式子应进行合并3在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项1设 f(n)2242721023n10(nN*)，则 f(3)_.答案：27(871)2已知数列an的前 n 项和为 Sn且 ann2n，则 Sn_.答案：(n1)2n1
3、21(易错题)(2015安徽高考)已知数列an中，a11，anan112(n2)，则数列an的前 9 项和等于_解析：由 a11，anan112(n2)，可知数列an是首项为 1，公差为12的等差数列，故 S99a199121291827.答案：272若等比数列an满足 a1a410，a2a520，则an的前n 项和 Sn_.解析：由题意 a2a5q(a1a4)，得 20q10，故 q2，代入 a1a4a1a1q310，得 9a110，即 a1109.故 Sn109 12n12109(2n1)答案：109(2n1)3(2015重庆高考)已知等差数列an满足 a32，前 3 项和S392.(1)
4、求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足 b1a1，b4a15，求bn的前 n 项和 Tn.解析数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差或等比或可求数列前 n 项和的数列来求之如“题组练透”第 1 题(2015福建高考)等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an 的通项公式；(2)设 bn2an2n，求 b1b2b3b10 的值解析提醒 某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论已知等比数列an中，首项 a13，公比 q1，且 3(an2an)10an10(nN*)(1)求数列
5、an的通项公式；(2)设bn13an 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列bn的通项公式和前 n 项和 Sn.解析(2015湖北高考)设等差数列an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，等比数列bn的公比为 q.已知 b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)当 d1 时，记 cnanbn，求数列cn的前 n 项和 Tn.解析(2015青岛一模)等差数列an中，a2a3a415，a59.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn3na12，求数列an12bn 的前 n 项和 Sn.解析把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和裂项相消法求和是历年高考的重点，命题角度凸显灵活多变，在解题中要善于利用裂项相消的基本思想，变换数列 an 的通项公式，达到求解目的常见的命题角度有：(1)形如 an1nnk型；(2)形如 an1nk n 型解析解析结 束 “课后三维演练”见“课时跟踪检测(三十二)”(单击进入电子文档)