1、3万有引力定律 知识导图,核心素养 物理观念：万有引力定律，引力常量科学思维：填补法科学探究：“猜想、假设与验证”探究方法的应用科学态度与责任：(1)了解和体会科学研究方法对人们认识自然规律的重要性(2)会用万有引力定律分析实际问题.知识点一 月地检验阅读教材第 3940 页“月地检验”部分，回答下列问题1目的：验证月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，从而将太阳与行星间的引力规律推广到宇宙中的一切物体之间2原理：计算月球绕地球运动的向心加速度 an，将 an 与物体在地球附近下落的加速度自由落体加速度 g 比较，看是否满足 ang.16023结论：数据表明，an 与 1602g 相
2、等，这说明地面受地球的引力、月球受地球的引力以及太阳、行星间的引力遵从相同的规律物体牛顿深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系正是在这个过程中，力与加速度的关系在牛顿的思想中明确起来了知识点二 万有引力定律阅读教材第 4041 页“万有引力定律”和“引力常量”部分，回答下列问题1内容：自然界中任何两个物体都，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的成正比、与它们之间距离 r 的成反比2表达式：FGm1m2r2，式中质量的单位 kg，距离的单位 m，力的单位 N，G 是比例系数，单位为 Nm2/kg2，叫作相互吸引乘积二次方引力常量3引力常量(1)大小：G
3、6.671011 Nm2/kg2，数值上等于两个质量都是 1 kg 的质点相距 1 m 时的相互吸引力(2)测定：英国物理学家在实验室比较精确地测出了 G 的数值卡文迪许【活学活用】(1)自然界中任何两个有质量的物体之间都存在万有引力作用()(2)当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大()(3)两物体间万有引力的方向在它们的连线上()(4)万有引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比，与它们之间距离 r 的二次方成反比()(5)G 为引力常量，G6.671011 Nm2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定()(6)两物体间的万有引力不符合牛顿第三定律()卡文迪许的扭秤实验扭秤
4、的关键是在石英丝上装一个平面镜，显示石英丝极微小的扭转角，从而测出极微小的扭转力学习任务一 万有引力定律探究点(1)忽略空气阻力，下落的苹果受什么力？绕地球转的月球受什么力？施力物体是什么？(2)苹果不离开地球，是否也是由于地球对苹果的引力造成的？地球对苹果的引力和地球对月球的引力是不是同一种性质的力？(3)月球绕地球转动的向心力由谁提供？(4)根据实际测量的数据：地面附近的重力加速度 g9.8 m/s2，月球绕地球运动的周期为 27.3 天，月球绕地球的转动半径r 为地球半径 R 的 60 倍请结合已学的知识推导物体在月球轨道上运动的加速度(5)据引力公式，理论推导月球运动的加速度提示：(1
5、)都只受到地球的引力，施力物都是地球(2)熟透的苹果落向地面，是由于地球对苹果的引力造成的，地球对苹果的引力与地球对月球的引力是同一种性质的力(3)地球对月球的引力(4)由向心加速度公式得 a2r42T2 r60R42T2 2.7103m/s2.(5)根据上述引力公式，对于“月地系统”和地面上的物体分别可得到 GM地m月r2地月 m 月a 月，GM地m物r2地m 物a 物m 物g，两式相比，得月球绕地球运动的向心力加速度 a 月r地r地月2g，因为地球和月球之间的距离 r 地月约为地球半径 r 地的 60 倍，所以 a 月1602g13 6009.8 m/s22.7103 m/s2.理解：任何
6、两个物体间都存在着万有引力，但并非所有的物体之间的万有引力都可以用 FGm1m2r2 进行计算，只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式 FGm1m2r2 计算其大小1万有引力公式的适用条件(1)FGm1m2r2 只适用于质点间的相互作用，当两物体间的距离远大于物体本身的线度时，物体可视为质点，公式也近似成立(2)当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，式中的 r 是指两球心间的距离2对万有引力定律的理解普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反
7、作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上宏观性一般地面上的物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用【例 1】关于万有引力定律的数学表达式 FGm1m2r2，下列说法中正确的是()A公式中 G 为引力常量，是人为规定的B当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大Cm1、m2 受到的万有引力总是大小相等，是一对作用力与反作用力Dm1、m2 受到的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力【解析】万有引力定律的数学表达式中的引力常量 G 是由实验测定的，而不是人为规定的，选项 A 错误；使用公式 FGm1m2
8、r2 时，若两物体可以看成质点，则 r 为两质点间的距离，当 r 趋于零时，两物体不能看成质点，不能直接用万有引力的公式来计算，选项 B 错误；两个物体间的万有引力是作用力与反作用力的关系，分别作用在相互作用的两个物体上，不是平衡力，所以选项 C 正确，D 错误【答案】C注意：切不可依据 FGm1m2r2 得出 r0 时 F的结论，违背公式的物理含义【例 2】两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为 F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球 2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两个大铁球之间的万有引力为()A2F B4FC8FD16F【解析】设小铁球半径为 r，两个小铁球之间的万有引
9、力为 FG mm2r2Gm24r2.实心球的质量为 mV43r3，大铁球的半径是小铁球的 2 倍，则大铁球的质量 m与小铁球的质量 m之比为mm r3r3 81.故两个大铁球间的万有引力为 FGmm2r2 G8m24r2 16F.【答案】D变式训练 1 如图所示，操场两边放着半径分别为 r1、r2，质量分别为 m1、m2 的篮球和足球，二者的间距为 r.则两球间的万有引力大小为()AGm1m2r2BGm1m2r21CG m1m2r1r22 DGm1m2r1rr22解析：万有引力定律的数学表达式为 FGm1m2r2.此定律的适用条件是：质量为 m1 和 m2 的两个物体必须是质点，或者是可视为质
10、点的两个物体因此，公式中的 r 为两个质点间的距离操场两边的篮球和足球是两个规则球体，这两球间的距离为两球心间的距离，即为 r1rr2，所以两球间的万有引力大小为 FGm1m2r1rr22.故选 D.答案：D变式训练 2 2019全国卷，142019 年 1 月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆在探测器“奔向”月球的过程中，用 h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所受的地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的图象是()解析：本题考查了万有引力定律公式.考查了学生对万有引力定律的理解能力，体现了运动和相互作用的物理观念及科学推理的核心素养由万有引力定律可知，探测器受到的万有引力 F
11、 GMmRh2，其中 R 为地球半径在探测器“奔向”月球的过程中，离地面距离 h 增大，其所受的万有引力非线性减小，故选项 D 正确答案：D直接利用万有引力定律公式 FGMmr2 计算引力的三种情况可视为质点的两物体间的引力；两质量均匀分布的球体间的引力；一质量均匀分布的球体和一质点间的引力虽然重力和万有引力不同，但数值差异很小，在一般计算中，可认为地球表面及附近的物体所受重力的大小就等于该物体所受万有引力的大小，即 mgGMmR2，g 为地球表面的重力加速度学习任务二 万有引力和重力的关系1重力为万有引力的分力万有引力 FGMmR2 的效果有两个，一个是重力 mg，另一个是物体随地球自转需要
12、的向心力 Fnmr2，如图所示，重力是万有引力的一个分力2重力与纬度的关系(1)物体在赤道上，F、Fn、mg 三者同向，Fn 达到最大值 m2R，mgGMmR2 m2R，重力最小，方向指向地心(2)物体在地球两极处，由于 Fn0，故 mgGMmR2，重力最大，方向指向地心(3)物体在地面上其他位置，重力 mgGMmR2，方向并不指向地心且随着纬度的增大，重力逐渐增大若不考虑地球自转，在地球表面处有 mgGMmR2，GMgR2，这是一个常用的“黄金代换式”3.高度对重力的影响(不考虑地球自转)(1)在地球表面：mgGMmR2，gGMR2，g 为常数(2)在距地面高 h 处：mgG MmRh2，g
13、 GMRh2，高度h 越大，重力加速度 g越小(3)g 和 g的联系：gRRh2g.【例 3】(多选)假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是()A放在赤道地面上物体的万有引力不变 B放在两极地面上的物体的重力不变C放在赤道地面上物体的重力减小D放在两极地面上物体的重力增加【解析】地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项 A 正确；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项 B 正确、D 错误；而对于放在赤道地面上的物体，F 万G 重m2R，由于 增大，则 G 重减小，选项 C 正确【答案】ABC【例 4】设地球表面重力加速度为 g0，物体在距离地心4R
14、(R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为 g，则 gg0为()A1 B.19C.14 D.116【解析】地球表面处的重力加速度和在离地心 4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，地面上 GMmR2 mg0，离地心 4R 处 G Mm4R2mg，两式联立得 gg0R4R2 116.【答案】D变式训练 3 宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象若飞船质量为 m，距地面高度为 h，地球质量为 M，半径为 R，引力常量为 G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A0 B.GMRh2C.GMmRh2 D.GMh2解析：由万有引力定律可
15、知，在离地面高为 h 的地方，质量为 m 的物体受到的万有引力 FG MmRh2.由 Fmg可得 gGMRh2，所以 B 正确答案：B1.2019四川成都外国语学校检测关于万有引力定律，下列说法正确的是()A牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值B万有引力定律只适用于天体之间C万有引力定律的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律D地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小相同解析：牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，故 A 错误；万有引力定律适用于自然界中任意两个物体之间，故 B 错误；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，根据 FGm1m2r2 可知
16、，在近日点和远日点地球受到太阳的万有引力大小不同，故 D 错误选 C.答案：C22019安徽合肥六中、淮北一中检测牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律在创建万有引力定律的过程中，牛顿()A接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B根据“月地检验”，得出地球对月球的引力与太阳对行星的引力不属于同种性质的力C根据 Fma 和牛顿第三定律，分析了地、月间的引力关系，进而得出 Fm1m2D根据大量实验数据得出了引力常量 G 的大小解析：在创建万有引力定律的过程中，牛顿根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正
17、比，即 Fm 的结论；同时牛顿接受了平方反比猜想，再根据牛顿第三定律进而得出 Fm1m2r2；然后进行“月地检验”，进一步得出该规律适用于月地系统；但牛顿没有测出引力常量 G，而是在提出万有引力定律后 100 多年，卡文迪许利用扭秤实验测量出引力常量 G 的大小，故 A 正确答案：A3地球的半径为 R，地球表面处物体所受的重力为 mg，近似等于物体所受的万有引力关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是()A离地面高度 R 处为mg2B离地面高度 R 处为mg3C离地面高度 R 处为mg4D以上说法都不对解析：在地面以上：GMmR2 mg，当物体离地面高度为 R 时，重力加速度变为g
18、4，重力变成mg4，本题应选 C.答案：C42018北京卷若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下，需要验证()A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1602B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1602C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的16D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 160解析：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律万有引力定律，则应满足 GMmr2 ma，因此需要验证月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1602.答案：B5如图所示，一个质量为 M 的匀质实心球，半径为 R，如果从球的正中心挖去一个直径为 R 的球，放在相距为 d 的地方，求两球之间的万有引力是多大解析：设想再取一个与挖去部分完全相同的实心球填充回去，由球的体积公式知，挖去部分的质量 m43R2318M，由万有引力公式GMmd2 Gmmd2F，F 即为所求，代入数据得 F7GM264d2.答案：7GM264d2