1、课时跟踪检测(十六)直线的两点式方程A级基础巩固1经过两点(5，0)，(2，5)的直线方程为()A5x3y250B5x3y250C3x5y250 D5x3y250解析：选B经过两点(5，0)，(2，5)的直线方程为，整理，得5x3y250.故选B.2已知直线l：axy20在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是()A1 B1C2或1 D2或1解析：选A显然a0.把直线l：axy20化为1.直线l：axy20在x轴和y轴上的截距相等，2，解得a1，故选A.3直线1过第一、二、三象限，则()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0 Da0，b0解析：选C因为直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且
2、经过第一、二、三象限，故a0.4过点P(3，4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是()Axy10Bxy10或4x3y0Cxy70Dxy70或4x3y0解析：选D当直线过原点时，直线方程为yx，即4x3y0，排除A、C；当直线不过原点时，设直线方程为1，因为该直线过点P(3，4)，所以1，解得a7.所以直线方程为xy70.所以过点P(3，4)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为4x3y0或xy70.故选D.5直线l过点(1，1)和(2，5)，点(1 010，b)在直线l上，则b的值为()A2 019 B2 020C2 021 D2 022解析：选C直线l的两点式方程为，化简得y2x1，将x1
3、010代入，得b2 021.6经过点A(2，5)，B(3，6)的直线在x轴上的截距为_解析：由两点式得直线方程为，即x5y270，令y0，得x27.答案：277已知A(2，1)，B(6，1)，则在y轴上的截距是3，且经过线段AB中点的直线方程为_解析：由于A(2，1)，B(6，1)，故线段AB中点的坐标为(4，0)，又直线在y轴上的截距是3，直线方程为1，即3x4y120.答案：3x4y1208垂直于直线3x4y70，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l在x轴上的截距是_解析：由3x4y70知其斜率为，故l的斜率为，设l的方程为yxb，则l在x轴，y轴上的截距分别为b，b，|b|6，b4
4、，则直线l在x轴上的截距为3或3.答案：3或39已知直线l过点P(4，1)(1)若直线l过点Q(1，6)，求直线l的方程；(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程解：(1)直线l过点P(4，1)，Q(1，6)，直线l的方程为，即xy50.(2)由题意知，直线l的斜率存在且不为0，所以设直线l的斜率为k，则其方程为y1k(x4)令x0得，y14k；令y0得，x4.14k2，解得k或k2.直线l的方程为y1(x4)或y12(x4)，即x4y0或2xy90.10求经过点A(2，3)，B(4，1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式解：过A，B两点的直线的两点
5、式方程是.化为点斜式为y(1)(x4)，斜截式为yx，截距式为1.B级综合运用11(多选)下列命题不正确的是()A过任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线方程可以写成B直线在x轴和y轴上的截距相等，则直线斜率为1C若直线的斜率为1，则直线在x轴和y轴上的截距之和为0D若直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为1解析：选ABD当x1x2或y1y2时，直线方程不能写成，故A错误；当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距相等，但斜率不一定为1，故B错误；设直线在y轴上的截距为b，则直线方程为yxb.令y0，得直线在x轴上的截距为xb，于是b(b)0，故C正确；若直线与坐标轴围成
6、的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为1，故D错误12两条直线l1：1和l2：1在同一直角坐标系中的图象可以是()解析：选A将两方程化为截距式l1：1，l2：1.假定l1的位置，判断a，b的正负，从而确定l2的位置，知A项符合13(多选)直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围可以是()A. B(，1)C. D.解析：选BD设直线的斜率为k，如图，过定点A的直线经过点B(3，0)时，直线l在x轴上的截距为3，此时k1；过定点A的直线经过点C(3，0)时，直线l在x轴的截距为3，此时k，满足条件的直线l的斜率范围是(，1).14已知A(3，0)，B(0
7、，4)，直线AB上有一动点P(x，y)，求xy的最大值解：由直线方程的截距式知直线AB的方程为1，设P(x，y)，则x3y，xy3yy2(y24y)(y2)243，当且仅当y2时“”成立，即当P点坐标为时，xy取得最大值3.C级拓展探究15直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)AOB的周长为12；(2)AOB的面积为6.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由解：设直线方程为1(a0，b0)，若满足条件(1)，则ab12.又直线过点P，1.由可得5a232a480，解得或所求直线的方程为1或1，若满足条件(2)，则ab12，由题意得1，由整理得a26a80，解得或所求直线的方程为1或1.综上所述，存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为1.