1、一、选择题1(2011辽宁)已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则kA12B6C6 D12解析由已知得a(2ab)2a2ab2(41)(2k)0，k12.答案D2(2011广东)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则A. B.C1 D2解析ab(1,2)(1,0)(1，2)，而c(3,4)，由(ab)c得4(1)60, 解得.答案B3(2011东城模拟)如图所示，在平面四边形ABCD中，若AC3，BD2，则()()等于A2 B3C4 D5解析由于，所以.()()()()22945.答案D4(2011辽宁)若a，b，c均为单位向量，且ab0，(a
2、c)(bc)0，则|abc|的最大值为A.1 B1C. D2解析由(ac)(bc)0，ab0，得acbcc21，(abc)21112(acbc)1.|abc|1.答案B5在ABC中，设a，b，c，若a(ab)0，则ABC是A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D无法判断其形状解析由题意得abc，a(ab)|cos A0，所以A为钝角，故ABC为钝角三角形答案C6已知向量a，b，c满足|a|1，|ab|b|，(ac)(bc)0.若对每一个确定的b，|c|的最大值和最小值分别为m，n，则对任意b，mn的最小值是A. B.C. D1解析把三个向量的起点放在同一点O，如图所示，根据几何意义，由|ab
3、|b|，得OAB是等腰三角形，当(ac)(bc)0时，(ac)(bc)，故点C在以AB为直径的圆上，|c|的最大值m和最小值n的差就是这个圆的直径，只有当B，E重合时这个直径最短，即mn的最小值是.答案B二、填空题7(2011江西)已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_.解析b1e12e2，b23e14e2，则b1b2(e12e2)(3e14e2)3e2e1e28e.又因为e1，e2为单位向量，e1，e2，所以b1b23283186.答案68(2011江苏)已知e1，e2是夹角为的两个单位向量，ae12e2，bke1e2.若ab0，则实数k的值
4、为_解析ab(e12e2)(ke1e2)ke(12k)e1e22ek2(12k)cos 2k，ab0，2k0，即k.答案9(2011天津)已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则|3|的最小值为_解析解法一以D为原点，分别以DA、DC所在直线为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设DCa，DPx.D(0,0)，A(2,0)，C(0，a)，B(1，a)，P(0，x)，(2，x)，(1，ax)，3(5,3a4x)，|3|225(3a4x)225，|3|的最小值为5.解法二设x(0x1)，(1x)，x，(1x)，3(34x)，|3|222(34x)(34
5、x)2225(34x)2225，|3|的最小值为5.答案5三、解答题10已知平面向量|a|2，|b|1，且(ab)，求a与b的夹角解析因为(ab)，所以a2b2ab0.又因为|a|2，|b|1，所以a24，b21，所以4ab0，所以ab1，又ab|a|b|cos a，b1，所以cos a，b.又a与b的夹角范围为0，所以a与b的夹角为.11已知为向量a与b的夹角，|a|2，|b|1，关于x的一元二次方程x2|a|xab0有实根(1)求的取值范围；(2)在(1)的条件下，求函数f()2sin cos 2cos2的最值解析(1)由已知条件，可得|a|24，ab|a|b|cos 2cos ，0，关于
6、x的一元二次方程x2|a|xab0有实根，|a|24ab4(12cos )0，得cos ，解得.(2)f()2sin cos 2cos2sin 2(2cos21)sin 2cos 22sin ，2，得sin 1,1，当时，f(x)max2；当时，f(x)min2.12已知向量m(cos x，sin x)，n(cos x，sin x2cos x)，xR，令f(x)mn.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域解析(1)f(x)mncos2xsin x(sin x2cos x)，cos 2xsin 2x2sin .函数y2sin x的单调增区间为，kZ，2k2x2k，kZ，kxk，kZ，函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)当x时，2x，12sin 2，函数f(x)的值域为1,2