1、广西南宁市银海三美学校2020-2021学年高一数学上学期段考试题（含解析）（满分150分 考试时间：150分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据交集的概念，由题中条件，直接得出结果.【详解】因为，故选：A.【点睛】本题考查交集的定义及运算，属于基础题.2. 下列各图中，不可能表示函数的图象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数的定义可直接判断.【详解】根据函数的定义，对于任何一个，都有唯一一个函数值与之对应，可知选项B图
2、象，当时，有2个函数值与之对应，故B不可能表示函数图象.故选：B.【点睛】本题考查函数图象的辨析，属于基础题.3. 已知函数，则（4）的值为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 24【答案】C【解析】【分析】将代入分段函数中直接求解即可详解】函数，（4）故选：【点评】本题考查了分段函数求函数值，考查了基本运算能力，属于基础题4. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】A选项不是奇函数，判断A选项错误；B选项不是减函数，判断B选项错误；C选项不是减函数，判断C选项错误；D选项既是奇函数又是减函数，判断D选项正确.【详解】A选项：因为函数
3、，所以，所以A选项错误；B选项：因为函数，所以，所以B选项错误；C选项：因为函数，所以，所以C选项错误；D选项：因为函数，函数过原点的正比例函数，所以是奇函数又是减函数，故D选项正确；故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，是基础题.5. 集合的真子集的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】求出集合，根据集合元素个数即可求出真子集个数.【详解】有2个元素，集合的真子集的个数为.故选：B.【点睛】本题考查集合子集个数的计算，属于基础题.6. 已知全集U=R，集合A=0，1，2，3，4，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. 0，1，2B. 1，2C 3，4D
4、. 0，3，4【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的韦恩图，判断阴影部分所满足的条件，得到其为，根据题中所给的集合，求得相应的补集和交集，得到最后的结果.【详解】因为全集，集合，或，所以，所以图中阴影部分表示的集合为，故选A.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的补集，集合的交集，用韦恩图表示集合，属于简单题目.7. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）A. 且B. 且C. 且D. 【答案】C【解析】【分析】由二次函数的图象和性质列出不等式，求出的取值范围【详解】关于的一元二次方程有实数根，且，解得：且.故选：C.8. 已知，则（ ）A. B. C. D
5、. 【答案】B【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令t=x-2,则x=t+2, f（x）故选B【点睛】本题考查函数解析式的定义及求法，换元法求函数解析式，是基础题9. 已知函数，若，则（ ）A. -26B. 26C. 18D. 10【答案】A【解析】【分析】令,利用为奇函数整体代换,进行求解.【详解】令,由得为奇函数,则由得,所以,所以.故选:A.【点睛】本题考查了函数整体代换思想,利用函数奇偶性求函数值的问题,属于一般难度的题.10. 已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】画出数轴图，数形结合即可求出.【详解】如图，画出数轴图，若，
6、则实数的取值范围.故选：C.11. 是偶函数，则，的大小关系为（ ）A. B. C D. 【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的定义，确定的值和函数解析式，再根据函数的单调性和奇偶性的性质，比较大小即可.【详解】是偶函数，故，则，；对称轴为，开口向下，所以在上单调递减，即.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断和性质，考查二次函数单调性的应用，考查推理能力与计算能力.属于较易题.12. 若奇函数在内是减函数，且， 则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】，选D.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等
7、式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知映射：由表给出，则_.12344312【答案】3【解析】【分析】根据映射的定义直接求解即可.【详解】根据表格可得出当时，所以.【点睛】本题主要考查映射的定义，属于基础题.14. 分解因式：_.【答案】【解析】【分析】根据平方差公式，即可分解，得到答案.【详解】由题意，可得.故答案为：15. 函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】利用分式函数和根式函数的定义域求解.【详解】因为函数，所以，解得 或 ，所以函数的定义域为，故答案为：【点睛】本题主要考查函数的定义域
8、的求法，属于基础题.16. 已知，则不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】先求f（1），依据x的范围分类讨论，求出不等式的解集.【详解】f（1）=3，已知不等式f（x）f（1）则f（x）3如果x0 则 x+63可得 x-3，可得-3x0如果 x0 有x2-4x+63可得x3或 0x1综上不等式的解集：（-3，1）（3，+）【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，以及分类讨论的思想,解与分段函数有关的不等式，要注意不同取值区间所对应的表达式,三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设全集，求，.【答案】；.【解析】【分析】根据集合交并补运算性质纠结即可.【详解】
9、全集，.【点睛】本题主要考查集合的交并补运算，属于基础题.18. 已知全集UR，集合Ax|1x2，Bx|0x3.求：（1）AB；（2）U(AB)；（3）A(UB).【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】【分析】根据集合的交集、补集运算法则即可解得.【详解】(1)因为Ax|1x2，Bx|0x3，所以ABx|1x2x|0x3x|0x2.(2)ABx|1x2x|0x3x|13.(3)A(UB)x|1x3或x0x|1x0.【点睛】本题考查了集合的补集、交集的运算，属于简单题目，解题时可以充分利用数轴法求解，可以避免不必要的的错误.19. （1）计算：；（2）化简：；（3）已知，求的值.【答案】（1
10、）41；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）利用指数幂化简计算可得答案；（2）由，结合指数幂化简计算即可；（3）利用分母有理化化简，再将，代入求值【详解】（1）原式；（2），；（3），20. 已知函数，.（1）用定义证明在定义域内是单调递减函数；（2）求该函数的值域.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）化简，设，判断的正负，根据减函数的定义即可证明；（2）根据单调性即可直接求最值，从而得出值域.【详解】（1）证明：根据题意，设，又由，则，则，即，则函数在定义域内是单调递减函数；（2）由（1）的结论，函数在内是单调递减函数，则其最大值为，最小值为.即函数的值域为.【点睛】本
11、题主要考查定义法证明函数单调性以及值域的求法，属于中档题.21. 已知函数 f（x）是定义在 R上的偶函数，当 x0 时，f（x）x2+ax+b 的部分图象如图所示:（1）求 f（x）的解析式；（2）在网格上将 f（x）的图象补充完整，并根据 f（x）图象写出不等式 f（x）1的解集【答案】（1）f（x）；（2）（，33，+）【解析】【分析】（1）根据函数图像，将代入解二元一次方程即可求得解析式（2）结合图像，采用数形结合方法，当f（x）的图像在上方时，即可求得x的取值范围【详解】（1）由题意知f（0）2，f（1）3，即得a2，b2，即当x0时，f（x）x22x2f（x）是偶函数，当x0时，x
12、0，则f（x）x2+2x2f（x），即f（x）x2+2x2，x0，即f（x）（2）对应图象如图：当f（x）1时，得x3或x3，若f（x）1，得x3或x3，即不等式的解集为：（，33，+）【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数解析式、数形结合法求解不等式，对于高一学生来说，数形结合的思想方法要多加体会，重点培养22. 已知函数，且满足，对任意的实数都有成立.（1）求的解析式；（2）若在上是单调递减函数，求实数的取值范围.【答案】(1) :;(2).【解析】【分析】(1)由题中条件,恒成立可求得参数,进而求出函数解析式;(2)利用二次函数的单调减区间和对称轴的位置关系求解参数的取值范围.【详解】(1)由题中条件,且恒成立,即得,解得,所以函数的解析式为:.(2)由(1)知,对称轴,函数在上是单调减函数,由解得,即满足题意的实数的取值范围:.【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法,考查了由二次函数的单调区间求参数的问题,属于一般难度的题.