1、第3章 图形的相似3.2平行线分线段成比例1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点）2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）学习目标 观察与猜想 下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AD,BE1,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？al1l2ABCbcDE=EF 导入新课DFE讲授新课l1l2ABCA1B1C1abcA2C2已知：直线abc，且AB=BC.求证：A1B1=B1C1*证明猜想 证明：过点B作直线l3/l2，分别与直线a,c相交于点A2，C2，由于a/b/c，l3/l2，因此 A2B=A1B1，BC2=B1C1易证：BAA2BCC
2、2.从而BA2=BC2,所以A1B1=B1C1.平行线等分线段平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.归纳总结 讲授新课如图，小方格的边长都是1，直线 abc，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究 A1A2A3B1B2B3mnabc图 平行线分线段成比例（基本事实）A1A2A3B1B2B3mnabc(1)计算，你有什么发现？12122323A AB BA AB B，(2)将 b 向下平移到如图的位置，直线 m，n 与直线b 的交点分别为 A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果
3、将 b 平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc图(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？FEDCBA 如果 ，那么 与 相等吗？32BCABBCABEFDE解：相等.理由如下，如图，我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点，再过它们作AD的平行线.PMHQNGABDEBCEF即APPBBMMHHCDQQEENNGGF由平行线等分线段可知：APPBBMMHHC23DQQEENNGGF1l2l3l*证明猜想（特殊）FEDCBA 如果，那么与相等吗？mnBCAB BCABEFDE 解：相等.理由如下：我们分别找出AB的n等分点和BC
4、的m等分点，再过它们作AD的平行线.ABDEnBCEFmn个m个n个m个1l2l3l*证明猜想（一般）一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若ab c，则，12122323A AB BA AB B归纳：A1A2A3B1B2B3bc23231212A AB BA AB B12121313A AB BA AB B，23231313A AB BA AB Ba1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？想一想：如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.DFBDCEAC BFBDAEAC CEDF
5、AEBFACBDBFAE D练一练 ACEBDFl2l1l3如图，直线ab c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考 把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.平行线分线段成比例定理的推论 A1A2A3bcmB1B2B3na直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()A1A2A3bcmB1B2B3na直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线
6、擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3归纳：如图，DEBC，则；FGBC，则.ABAD52ACAE练一练 25ABCEDFG2CGAGABAF23例1 如图，在ABC中，EFBC.(1)如果E、F分别是 AB 和 AC 上的点，AE=BE=7，FC=4 ，那么 AF 的长是多少？ABCEF典例精析 解：AEAFBEFC，774AF，解得 AF=4.(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么 FC 的长是多少？ABCEF
7、解：AEAFABAC，6510AC，解得 AC=.253 FC=ACAF=.2510533如图，DEBC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC=；FGBC，AF=4.5，则AG=.ABCEDFG练一练 7.56例2：如图：在ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE/BC、EF/AB.若AD=2BD.(1)求证：(2)求的值.BFCFBCDEABAD ABCDEF解：DE/BC，EF/AB,.ADDEAEAEBFABBCAC ACBC又AD=2BD2.3BFAEBCAC1.2CFBF1.如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.DFBDCEAC BFBDAE
8、AC BFDFAEAC ACBDBFAE D当堂练习2.如图，在 ABC 中，EFBC，AE=2cm，BE=6cm，BC=4 cm，EF 长()AA.1cmB.cmC.3cmD.2cmABCEF43ABCED2.填空题:如图:DEBC,已知:52ACAE则 .ABAD253.在ABC中，ED/AB，若，则34ECAE_DCBD_BCBD43474.如图，已知菱形 ABCD 内接于AEF，AE=5cm，AF=4 cm，求菱形的边长.解：四边形 ABCD 为菱形，BCADEFCDAB，.CDDFAEAF设菱形的边长为 x cm，则CD=AD=x cm，DF=(4x)cm，解得 x=菱形的边长为cm
9、.20.9454xx，2095.如图，AB=AC，ADBC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN CP.（1）若AB=6cm，求AP的长；（2）若PM=1cm,求PC的长.拓展提升 解：(1)AB=AC，ADBC于点D,M是AD的中点,DB=DC,AM=MD.DN CP,.APAMBNBDPNADPNDC.APPNBN又AB=6cm，AP=2cm.（2）若PM=1cm,求PC的长.DN CP,.21,21PCNDBPBNNDPMANAP又PM=1cm，PC=2ND=4PM=4cm.解：由（1）知AP=PN=NB,课堂小结两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例 基本事实 平行线分线段成比例