1、考点突破夯基释疑考点一考点三考点二例 1训练1例 2训练2例 3训练3第2讲 直接证明与间接证明概要课堂小结结束放映返回目录第2页 1判断正误(在括号内打“”或“”)(1)综合法是直接证明，分析法是间接证明()(2)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立的充要条件()(3)用反证法证明结论“ab”时，应假设“ab”()(4)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾()夯基释疑结束放映返回目录第3页 考点一 综合法的应用【例题 1】设 a，b，c 均为正数，且 abc1，证明：(1)abbcac13；(2)a2b b2c c2a1.证明（1）由 a2b22ab，b2c22bc，c2a22
2、ac 得a2b2c2abbcca由题设得(abc)21，即 a2b2c22ab2bc2ca1.所以 3(abbcca)1，即 abbcca13.（2）因为a2b b2a，b2c c2b，c2aa2c，故a2b b2c c2a(abc)2(abc)，即a2b b2c c2aabc所以a2b b2c c2a1.考点突破结束放映返回目录第4页 规律方法用综合法证题是从已知条件出发，逐步推向结论，综合法的适用范围：(1)定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性，求证无条件的等式或不等式(2)已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型在使用综合法证明时，易出现的错误是因果关系不明确，逻
3、辑表达混乱考点一 综合法的应用考点突破结束放映返回目录第5页【训练 1】在ABC 中，设CB a，CA b，求证：SABC12|a|2|b|2（ab）2.证明SABC12|a|b|sin C，cos C ab|a|b|，S2ABC14|a|2|b|2sin2C14|a|2|b|2(1cos2C)14|a|2|b|21ab|a|b|214|a|2|b|2(ab)2SABC12|a|2|b|2（ab）2.考点一 综合法的应用考点突破结束放映返回目录第6页【例题 2】已知 ab0，求证：2a3b32ab2a2b.考点二 分析法的应用证明：要证明 2a3b32ab2a2b 成立，只需证：2a3b32a
4、b2a2b0，即 2a(a2b2)b(a2b2)0，即 2a(a2b2)b(a2b2)0，ab0，ab0，ab0，2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0 成立，2a3b32ab2a2b.考点突破结束放映返回目录第7页 规律方法(1)分析法采用逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析法(2)应用分析法的关键在于需保证分析过程的每一步都是可逆的，它的常用书面表达形式为“要证只需证”或用“”注意用分析法证明时，一定要严格按照格式书写考点二 分析法的应用考点突
5、破结束放映返回目录第8页 训练 2 已知 m0，a，bR，求证：amb1m2a2mb21m.考点二 分析法的应用证明 m0，1m0.所以要证原不等式成立，只需证(amb)2(1m)(a2mb2)即证 m(a22abb2)0，即证(ab)20，而(ab)20 显然成立，故原不等式得证考点突破结束放映返回目录第9页 考点三 反证法的应用例 3 设an是公比为 q 的等比数列(1)推导an的前 n 项和公式；(2)设 q1，证明数列an1不是等比数列解析(1)设an的前 n 项和为 Sn，当 q1 时，Sna1a1a1na1；当 q1 时，Sna1a1qa1q2a1qn1.qSna1qa1q2a1q
6、n，得，(1q)Sna1a1qn，Sna1（1qn）1q，Snna1，q1，a1（1qn）1q，q1.考点突破结束放映返回目录第10页 考点三 反证法的应用例 3 设an是公比为 q 的等比数列(1)推导an的前 n 项和公式；(2)设 q1，证明数列an1不是等比数列证明(2)假设an1是等比数列，则对任意的 kN*，(ak11)2(ak1)(ak21)，a2k12ak11akak2akak21，a21q2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1，a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10，q1，这与已知矛盾假设不成立，故an1不是等比数列考点突破结束放映返回目录第11页 规
7、律方法用反证法证明不等式要把握三点：(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面；(2)必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须依据这一条件进行推证；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实矛盾等，且推导出的矛盾必须是明显的 考点三 反证法的应用考点突破结束放映返回目录第12页 证明 训练 3 已知 a0，证明关于 x 的方程 axb 有且只有一个根由于 a0，因此方程至少有一个根 xba.假设 x1，x2 是它的两个不同的根，即 ax1b，ax2b，由得 a(x1x2)0，考点三 反证法的应用因为 x1x2，所以 x1x20，所以 a0，这与已
8、知矛盾，故假设错误所以当 a0 时，方程 axb 有且只有一个根.考点突破结束放映返回目录第13页 思想方法课堂小结1综合法的特点是：以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件，分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，逐步寻找结论成立的充分条件2分析法和综合法各有优缺点分析法思考起来比较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论，较简捷地解决问题，但不便于思考实际证题时常常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再用综合法叙述出来3利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设的命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的结束放映返回目录第14页 易错防范课堂小结注意推理的严谨性，在证明过程中每一步推理都要有充分的依据，这些依据就是命题的已知条件和已经掌握了的数学结论，不可盲目使用正确性未知的自造结论在使用反证法证明数学命题时，反设必须恰当，如“都是”的否定是“不都是”“至少一个”的否定是“不存在”等.结束放映返回目录第15页（见教辅）